Толочко О.И., Тищенко А.А.
Донецкий государственный технический университет
toi@elf.dgtu.donetsk.ua

Объектом исследования является система тиристорный преобразователь – двигатель (ТП-Д). Обычно для управления скоростью этого объекта используют принцип подчиненного регулирования, достоинтвами которого являются простота настройки регуляторов и простота ограничения координат привода.
В последнее время возрос интерес к системам модального управления (СМУ). Их синтезу для систем ТП-Д уделено внимание в [1,2]. Однако в перечисленных работах отсутствует узел токоограничения (ТО).
Ограничение тока двигателя в СМУ можно осуществить, если компенсировать влияние обратной связи по ЭДС двигателя Е_Д при помощи положительной обратной связи по скорости, заведенной на вход тиристорного преобразователя (ТП), и ограничить сигнал ошибки модального регулятора (МР), как это показано на рис. 1, где обозначено: ЗИ – задатчик интенсивности; ТО – звено токоограничения; w – угловая скорость двигателя; I – ток якорной цепи; M, M_C – электромагнитный и статический моменты; E_П – ЭДС преобразователя; R_Я – активное сопротивление якорной цепи системы ТП-Д; T_Я, T_M – электромагнитная и электромеханическая постоянные времени привода; k_П, T_μ – коэффициент усиления и постоянная времени ТП; C – конструктивная постоянная двигателя; k_1a, k_2a, k_3a – коэффициенты МР.

Рисунок 1 – Структурная схема СМУ в абсолютных единицах

Напряжение звена ТО должно быть ограничено на уровне:

UТО = ïImaxRЯ/kПï.

(1)

Для упрощения анализа и синтеза пронормируем структурную схему рис. 1, используя следующие базовые величины:

, , , , ,

где w₀, E₀ – скорость и ЭДС в режиме холостого хода; I_КЗ, M_КЗ – ток и момент короткого замыкания.
Структурная схема в относительных единицах (о.е.) приведена на рис. 2.

Рисунок 2 – Структурная схема СМУ в относительных единицах

В соответствии с формулой нормирования:

,

(2)

где	W(p)=y(p)/u(p) – передаточная функция в абсолютных единицах (а.е.); uБ, yБ – базовые значения входной и выходной величин; y*=y/yБ, u*=u/uБ – выходная и входная величины в относительных единицах;

, , .

(3)

Прежде, чем синтезировать МР, проанализируем статические и динамические свойства предложенной системы в режиме ТО, так как при этом коэффициенты МР не влияют на систему. Для рассмотрения этого режима структурную схему рис. 2, при ïU^*_eï³ I^*_max удобно преобразовать к виду рис. 3.

Рисунок 3 – Расчетная структурная схема в режиме ТО

Из схемы рис. 3 легко определить, что в рассматриваемом режиме

,

(4)

где

.

(5)

Как видно, статические свойства СМУ рис. 1 в режиме ТО оказываются даже несколько лучше, чем в системе подчиненного регулирования (СПР) без компенсации противо-ЭДС, для которой

	,
,
.

Однако динамические свойства СМУ зависят от соотношения T_Я/T_μ вследствие отсутствия регулятора тока, компенсирующего T_Я.
Для синтеза коэффициентов модального регулятора воспользуемся стандартной методикой.
Математическое описание системы в матричной форме имеет вид:

, ,

(6)

.

(7)

Передаточные функции СМУ по управляющему и по возмущающему воздействиям имеют вид:

	,	(8)
	,	(9)
	.	(10)

Приравнивая коэффициенты желаемого

,

(11)

и действительного (10) характеристических полиномов получаем:

(12)

Статическое падение скорости Dw_С при набросе нагрузки определяется выражением:

,

(13)

где Dw_СР =I_CR_Я/С – статическое падение скорости в разомкнутой системе ТП-Д.
После подстановки в (13) выражений для коэффициентов МР из (12), получим:

.

(14)

Аналогичная формула в а.е. выводится для системы ТП-Д с МР без компенсации противо-ЭДС двигателя.
Определим значения W₀, при которых СМУ становится астатической по возмущению (W_0а) и ее статизм оказывается максимальным (W_0max).
Приравнивая правую часть уравнения (14) к нулю, получаем:

.

(15)

Дифференцируя уравнение (14) по dW₀ и приравнивая полученное выражение к нулю, имеем:

.

(16)

Подставляя (16) в (14), получаем:

.

(17)

На рис. 4 показаны семейства графиков Dw_С /Dw_СР = f(W₀T_μ) при a₁=a₂=2, T_М/T_Я =1,2,4,8 и при T_Я = 4T_μ (рис. 4а), T_Я = 8T_μ (рис. 4б). Из графиков видно, что астатические по возмущающему воздействию свойства система приобретает при очень низких значениях среднегеометрического корня характеристического полинома W₀ = (0,05-0,2)/T_μ, что приводит к снижению быстродействия системы.

а)

б)

Из сравнения характеристических полиномов СМУ и однократноинтегрирующей СПР следует, что они будут иметь одинаковые динамические свойства при W₀ = 0,5/T_μ. При этой частоте и статические свойства систем будут близки друг к другу. Повысить быстродействие и снизить статизм в СМУ можно за счет повышения частоты W₀, что, в отличие от СПР не приведет к увеличению колебательности переходных процессов по управляющему воздействию.
На рис. 5а показаны графики переходных процессов i^*(t^*) и w^*(t^*) (i^*=I/I_Н, w^*=w /w₀, t^*=t/T_μ) в исследуемой системе при разгоне с ЗИ и при набросе номинальной нагрузки, полученные при следующих параметрах: T_Я=4T_μ, T_М=8T_μ, W₀=0,75/T_μ, a₁=a₂=2, k₁=13,25, k₂=3,125, k₃=0,25.
На рис. 5б показаны те же графики при разгоне системы в режиме токоограничения (I_max = 2I_Н) и при стопорении двигателя под действием реактивной нагрузки I_C = 2I_max = 4I_Н.

а)

б)

Полученные графики подтверждают полученные в статье теоретические результаты. Исследования СМУ на модели показали, что обратная связь по ЭДС преобразователя в области реальных параметров привода практически не влияет на его динамические и статические свойства и может быть отброшена. При этом СМУ становится сопоставимой с СПР по сложности реализации.

1. Акимов Л.В., Долбня В.Т., Клепиков А.В. Об итерациональности по возмущению модальных систем замкнутых по вектору состояния через наблюдатель.- Сб. Автоматизированые электромеханические системы с модальными регуляторами и наблюдателями состояния.- Харьков, ХГПУ, 1997. - с. 21-27.
2. Акимов Л.В., Клепиков А.В. Об астатизме по возмущению в электроприводах с модальными регуляторами. - Сб. Автоматизированые электромеханические системы с модальными регуляторами и наблюдателями состояния.- Харьков, ХГПУ, 1997. - с.29-38.