Объектом исследований данной работы является тиристорный электропривод постоянного тока.

Цель работы – синтез узла токоограничения, обеспечивающего корректную работу системы модального управления независимо от параметров электропривода, проверка эффективности функционирования разработанных узлов.

Исследования выполнялись на основе теории управления электроприводами, для исследования разработанных схем использовался метод математического моделирования на персональном компьютере с применением программного пакета Matlab 5.3 и приложения Simulink 3.0, предназначенного для моделирования динамических систем.

В результате работы синтезированы системы модального управления с различными способами ограничения тока. Проанализировано функционирование исследуемых систем при разгоне от задатчика интенсивности, набросе номинальной нагрузки и при разгоне в режиме токоограничения. Проведено исследование влияния расположения корней желаемого характеристического полинома замкнутой системы модального управления на ее характеристики.

Проведенное моделирование разработанных систем показало эффективность функционирования узла токоограничения при изменении параметров привода.

Выполненные исследования позволяют исключить один из основных недостатков систем модального управления – отсутствие токоограничения.

ЗИ – задатчик интенсивности;
МР – модальный регулятор;
СИФУ – система импульсно-фазового управления;
СМУ – система модального управления;
СПР – система подчиненного регулирования;
ТО – токоограничение;
ТП – тиристорный преобразователь;
ТП-Д – тиристорный преобразователь – двигатель;
а.е. – абсолютные единицы;
о.е. – относительные единицы.
C – конструктивная постоянная двигателя;
Е_Д – ЭДС двигателя;
E_П – ЭДС преобразователя;
I – ток якорной цепи;
I_КЗ, M_КЗ – ток и момент короткого замыкания;
M, M_C – электромагнитный и статический моменты;
R_Я – активное сопротивление якорной цепи системы ТП-Д;
T_Я, T_M – электромагнитная и электромеханическая постоянные времени привода;
U_ТО – напряжение ограничения звена ТО;
W(p) – передаточная функция;
k_1a,k_2a,k_3a – коэффициенты МР;
k_П,T_μ – коэффициент усиления и постоянная времени ТП;
u_Б, y_Б - базовые значения входной и выходной величин;
y^*, u^* – выходная и входная величины в относительных единицах;
w – угловая скорость двигателя;
Dω_С – статическое падение скорости;
W₀ – среднегеометрический корень характеристического полинома;
ω₀, E₀ – скорость и ЭДС в режиме холостого хода.

Объектом исследования является система тиристорный преобразователь – двигатель (ТП-Д). Обычно для управления скоростью этого объекта используют принцип подчиненного регулирования, достоинствами которого являются простота настройки регуляторов и простота ограничения координат привода.
В последнее время возрос интерес к системам модального управления (СМУ). Их синтезу для систем ТП-Д уделено много внимания (см. литературу в [1]). Однако в перечисленных работах отсутствует узел токоограничения (ТО).
В процессе управления электроприводами регулируемая координата должна наилучшим образом воспроизводить изменения предписанного значения. Однако при этом часто оказывается необходимым ограничить пределы изменений одной или нескольких промежуточных координат (например, ток двигателя, его скорость при отработке перемещения и т.п.).
Одним из существенных недостатков сдерживающих применение СМУ является отсутствие ограничения координат, а поскольку по некоторым свойствам СМУ превосходят системы подчиненного регулирования, была поставлена цель синтезировать узел токоограничения, который удовлетворял бы требованиям простоты реализации и эффективной работы как при разгоне без использования задатчика интенсивности (ЗИ), так и при набросе чрезмерной нагрузки.
Для выполнения поставленной задачи были проанализированы три различных варианта. Основными направлениями являются ограничение сигнала ошибки модального регулятора и использование токовой отсечки. Третий вариант предполагает комбинацию применения ограничения сигнала ошибки модального регулятора и замыкание внутреннего контура тока.
Особенность ограничения тока в тиристорном электроприводе связана, в первую очередь, с тем, что открытый управляющим импульсом тиристор в схеме с естественной коммутацией может закрыться лишь тогда, когда протекающий через него ток станет равным нулю. До тех пор пока в схеме токовой отсечки ток якоря меньше максимально допустимого, обратная связь по току на вход преобразователя отсутствует. Когда же в переходном процессе ток достигнет предельно допустимого значения, сигнал на входе преобразователя уменьшается, ограничивая ток. Такая схема удовлетворительно работает при питании двигателя от тиристорного преобразователя, если постоянная времени якорной цепи достаточно велика. При малом значении постоянной времени якорной цепи значение максимального тока якоря может в несколько раз превысить допустимое, и никакое изменение сигнала на входе СИФУ не приведет к уменьшению первого броска тока. Аналогичное явление существует и в системах с подчиненным токовым контуром, если постоянная времени якорной цепи соизмерима с периодом проводимости тиристора тиристорного преобразователя. Это усугубляется наличием запаздывания датчика тока. Для того чтобы избежать первого броска тока, строят токоограничение на принципе упреждения, когда уровень сигнала на входе СИФУ в любом режиме не может превысить значения, обеспечивающего при данной ЭДС двигателя протекания предельно допустимого тока. Но упреждающее токоограничение не обеспечивает высокой точности уставки ограничения тока, т.к. сильно реагирует на отклонение характеристик элементов схемы от расчетных. Поэтому в быстродействующих приводах применяют иногда упреждающее токоограничение совместно с подчиненным токовым контуром, возлагая на первое ограничение первого броска тока, а на токовый контур – ограничение тока в течение всего переходного процесса.

Ограничение тока двигателя в СМУ можно осуществить, если компенсировать влияние обратной связи по ЭДС двигателя Е_Д при помощи положительной обратной связи по скорости, заведенной на вход тиристорного преобразователя (ТП), и ограничить сигнал ошибки модального регулятора (МР), как это показано на рис. 1, где обозначено: ЗИ – задатчик интенсивности; ТО – звено токоограничения; w – угловая скорость двигателя; I – ток якорной цепи; M, M_C – электромагнитный и статический моменты; E_П – ЭДС преобразователя; R_Я – активное сопротивление якорной цепи системы ТП-Д; T_Я, T_M – электромагнитная и электромеханическая постоянные времени привода; k_П, T_μ – коэффициент усиления и постоянная времени ТП; C – конструктивная постоянная двигателя; k_1a, k_2a, k_3a – коэффициенты МР.

Рисунок 1.1 – Структурная схема СМУ в абсолютных единицах

Напряжение звена ТО должно быть ограничено на уровне:

UТО = ïImaxRЯ/kПï.

(1.1)

Для упрощения анализа и синтеза пронормируем структурную схему рис. 1, используя следующие базовые величины:

, , , , ,

где ω₀, E₀ – скорость и ЭДС в режиме холостого хода; I_КЗ, M_КЗ – ток и момент короткого замыкания.
Структурная схема в относительных единицах (о.е.) приведена на рис. 1.2.

Рисунок 1.2 – Структурная схема СМУ в относительных единицах

В соответствии с формулой нормирования:

,

(1.2)

где	W(p)=y(p)/u(p) – передаточная функция в абсолютных единицах (а.е.); uБ, yБ – базовые значения входной и выходной величин; y*=y/yБ, u*=u/uБ – выходная и входная величины в относительных единицах;

, , .

(1.3)

Прежде, чем синтезировать МР, проанализируем статические и динамические свойства предложенной системы в режиме ТО, так как при этом коэффициенты МР не влияют на систему. Для рассмотрения этого режима структурную схему рис. 1.2, при ïU^*_eï³ I^*_max удобно преобразовать к виду рис. 1.3.

Рисунок 1.3 – Расчетная структурная схема в режиме ТО

Из схемы рис. 1.3 легко определить, что в рассматриваемом режиме

,

(1.4)

где

.

(1.5)

Как видно, статические свойства СМУ рис. 1.1 в режиме ТО оказываются даже несколько лучше, чем в системе подчиненного регулирования (СПР) без компенсации противо-ЭДС, для которой

	,
,
.

Однако динамические свойства СМУ зависят от соотношения T_Я/T_μ вследствие отсутствия регулятора тока, компенсирующего T_Я.
Для синтеза коэффициентов модального регулятора воспользуемся стандартной методикой.
Математическое описание системы в матричной форме имеет вид:

, ,

(1.6)

.

(1.7)

Передаточные функции СМУ по управляющему и по возмущающему воздействиям имеют вид:

	,	(1.8)
	,	(1.9)
	.	(1.10)

Приравнивая коэффициенты желаемого

,

(1.11)

и действительного (1.10) характеристических полиномов получаем:

(1.12)

Статическое падение скорости Dw_С при набросе нагрузки определяется выражением:

,

(1.13)

где Dw_СР =I_CR_Я/С – статическое падение скорости в разомкнутой системе ТП-Д.
После подстановки в (1.13) выражений для коэффициентов МР из (1.12), получим:

.

(1.14)

Аналогичная формула в а.е. выводится для системы ТП-Д с МР без компенсации противо-ЭДС двигателя.
Определим значения W₀, при которых СМУ становится астатической по возмущению (W_0а) и ее статизм оказывается максимальным (W_0max).
Приравнивая правую часть уравнения (1.14) к нулю, получаем:

.

(1.15)

Дифференцируя уравнение (1.14) по dW₀ и приравнивая полученное выражение к нулю, имеем:

.

(1.16)

Подставляя (1.16) в (1.14), получаем:

.

(1.17)

На рис. 1.4 показаны семейства графиков Dw_С /Dw_СР = f(W₀T_μ) при a₁=a₂=2, T_М/T_Я =1,2,4,8 и при T_Я = 4T_μ (рис. 1.4а), T_Я = 8T_μ (рис. 1.4б). Из графиков видно, что астатические по возмущающему воздействию свойства система приобретает при очень низких значениях среднегеометрического корня характеристического полинома W₀ = (0,05-0,2)/T_μ, что приводит к снижению быстродействия системы.

а)

б)

Из сравнения характеристических полиномов СМУ и однократноинтегрирующей СПР следует, что они будут иметь одинаковые динамические свойства при W₀ = 0,5/T_μ. При этой частоте и статические свойства систем будут близки друг к другу. Повысить быстродействие и снизить статизм в СМУ можно за счет повышения частоты W₀, что, в отличие от СПР не приведет к увеличению колебательности переходных процессов по управляющему воздействию.
На рис. 1.5а показаны графики переходных процессов i^*(t^*) и w^*(t^*) (i^*=I/I_Н, w^*=w /w₀, t^*=t/T_μ) в исследуемой системе при разгоне с ЗИ и при набросе номинальной нагрузки, полученные при следующих параметрах: T_Я=4T_μ, T_М=8T_μ, W₀=0,75/T_μ, a₁=a₂=2, k₁=13,25, k₂=3,125, k₃=0,25.
На рис. 1.5б показаны те же графики при разгоне системы в режиме токоограничения (I_max = 2I_Н) и при стопорении двигателя под действием реактивной нагрузки I_C = 2I_max = 4I_Н.

а)

б)

Полученные графики подтверждают полученные в статье теоретические результаты. Исследования СМУ на модели показали, что обратная связь по ЭДС преобразователя в области реальных параметров привода практически не влияет на его динамические и статические свойства и может быть отброшена. При этом СМУ становится сопоставимой с СПР по сложности реализации.

Однако в описанной выше СМУ было доказано, что при больших значениях постоянной времени якорной цепи T_Я звено токоограничения начинает работать некорректно, поскольку отсутствует регулятор тока, компенсирующий T_Я. В связи с этим была рассмотрена СМУ с внутренним контуром тока и СМУ с токовой отсечкой.
Дополним СМУ обратной связью по току якоря, которая вступает в работу, когда ток стремится превысить предельно допустимое значение. На рис. 2.1 приводится структурная схема системы с такой связью.

Рисунок 2.1 – Структурная схема СМУ в о.е. с токовой отсечкой

Ф – фильтр, предназначенный для сглаживания сигнала ошибки.
При нормальной работе (обратной связь со звеном ТО отключена) функционирование данной системы идентично работе в таком же режиме СМУ, приведенной в предыдущем разделе.
При превышении током предельно допустимого значения обратная связь замыкается. Ее передаточный коэффициент k выбирается достаточно большим, чтобы действие главной обратной связи было незначительным и ей можно было бы пренебречь по сравнению с действием дополнительной связи.
Коэффициент обратной связи k можно определить из уравнения механической характеристики СМУ (рис. 1.2)

(2.1)

заменив

на

и подставив

,

:

(2.2)

(2.3)

На рис. 2.2 показаны графики переходных процессов i^*(t^*) и w^*(t^*) (i^*=I/I_Н, w^*=w /w₀, t^*=t/T_μ) при разгоне системы в режиме токоограничения (I_max = 2I_Н) и при стопорении двигателя под действием реактивной нагрузки I_C = 2I_max = 4I_Н для тех же значений параметров, что и в предыдущем разделе.

Рисунок 2.2 – Графики переходных процессов

На графике тока хорошо видно, что наиболее тяжелыми являются моменты замыкания дополнительной обратной связи. В этот период возможно значительное превышение током допустимого значения. Второй недостаток рассматриваемой системы – трудность обеспечения удовлетворительной динамики при совместном действии обратных связей токовой отсечки и модального регулятора.

Для исключения недостатка приведенной в первом разделе системы введем в нее регулятор тока оптимизированный по модульному оптимуму (см. рис. 3.1).

Рисунок 3.1 – Структурная схема СМУ с дополнительным контуром тока

Для расчета МР замкнем контур тока, пренебрегая противо-ЭДС. В результате получим структурную схему приведенную на рис. 3.2 (в о.е.).

Рисунок 3.2 – Расчетная структурная схема СМУ в о.е.

Математическое описание системы в матричной форме:

,

(3.1)

(3.2)

Передаточные функции СМУ по управляющему и по возмущающему воздействиям имеют вид:

,

(3.3)

,

(3.4)

.

(3.5)

Приравнивая коэффициенты желаемого

,

(3.6)

и действительного (3.5) характеристических полиномов получаем МР неполного порядка в котором среднегеометрический корень характеристического полинома W₀ невозможно задавать произвольно:

, , .

(3.7)

В случае, когда 2a₂=a²₁ коэффициент k₂=0 и в МР остается только одна обратная связь.
На рис. 3.3 показаны графики переходных процессов i^*(t^*) и w^*(t^*) (i^*=I/I_Н, w^*=w/w₀, t^*=t/T_μ) в исследуемой системе при работе системы от ЗИ, при стопорении двигателя под действием реактивной нагрузки I_C = 2I_max = 4I_Н., полученные при следующих параметрах: токоограничение выставлено на уровне I_max = 2I_Н , T_Я=4T_μ, T_М=8T_μ, a₁=a₂=2, W₀=0,5/T_μ, k₁=2.

Рисунок 3.3 – Графики переходных процессов при ТО

СМУ с внутренним контуром тока более сложная, чем без него, поскольку в схему управления приходится ставить регулятор тока. Если СМУ с узлом ТО без контура тока можно реализовать на одном операционном усилителе, то для регулятора тока необходим как минимум еще один.
Достоинства СМУ с внутренним контуром тока видны из сравнения рис. 1.5б) и 3.3 – переходные процессы протекают намного спокойнее, и ток практически не выходит за обозначенную границу, также это более простая настройка и отсутствие влияния электромагнитной постоянной времени T_Я на динамические свойства привода в режиме токоограничения.

В результате проведенных исследований были синтезированы и проанализированы различные варианты построения узлов токоограничения в системах модального управления. Моделированием разработанных систем проверена их работоспособность.
Особенность ограничения тока в тиристорном электроприводе связана, в первую очередь, с тем, что открытый управляющим импульсом тиристор в схеме с естественной коммутацией может закрыться лишь тогда, когда протекающий через него ток станет равным нулю. Особенности работы тиристоров не были учтены из-за сложности подобной оценки. Поскольку современное программное обеспечение позволяет моделировать подобное, возможны дальнейшие исследования в данной области.
Выполненные исследования позволяют исключить один из основных недостатков систем модального управления – отсутствие токоограничения.

1. Тищенко А.А., Толочко О.И. Привод постоянного тока с модальным регулятором и узлом токоограничения. Проблемы автоматизации технических объектов и технологических процессов в машиностроении, энергетике и на транспорте: Материалы междунар. студенч. науч.-техн. конф.; г. Севастополь, 11–15 мая 1999 г. – Севастополь: Изд-во СевГТУ, 1999. - с. 120-121.
2. Толочко О.И., Тищенко А.А. Система модального управления приводом постоянного тока с узлом токоограничения. Сборник научных трудов ДонГТУ. Серия: Электротехника и энергетика, выпуск 4: Донецк: ДонГТУ, 1999. - с. 42-45.
3. Башарин А.В., Новиков В.А., Соколовский Г.Г. Управление электроприводами: Учебное пособие для вузов. – Л.: Энергоиздат. Ленингр. отд-ние, 1982. – 392 с.