Математическая модель измерителя

концентрации метана для угольных шахт

Несмотря на значительные достижения в технологии добычи каменного угля, работа в угольных шахтах остается сложным и опасным трудом. потребность в угле постоянно возрастает, верхние угольные пласты полностью выработаны, что влечет за собой переход на разработку более глубоких «горизонтов». С ростом глубины залегания пластов увеличиваются газообильность выработок, температура и влажность пород, а так же частота и интенсивность газодинамических проявлений, что ведет к повышению опасности ведения горных работ. В таких условиях особое значение приобретают вопросы комплексного оснащения шахт непрерывно действующими средствами автоматического контроля повышенного быстродействия состава и параметров рудничной атмосферы и одного из опаснейших ее компонентов - метана.

 Существующие средства контроля концентрации метана обладают общим недостатком: низким быстродействием, обусловленным значительной инерционностью определения объемной концентрации метана.

Метод, положенный в основу построения быстродействующего устройства измерения концентрации метана, основан на способности метана избирательно поглощать инфракрасное излучение в спектральной области и относится к бездисперсионным методам абсорбционной спектроскопии.

В соответствии с экспериментальными данными приведенными в работе спектр поглощения метана, в следствие пространственной асимметрии дипольного момента, имеет сложную структуру. Спектр метана, полученный при высокой разрешающей способности анализатора спектра, включает в себя спектральные полосы, каждая из которых содержит два типа составляющих: спектр поглощения колебательной структуры, и спектр поглощения вращательной структуры. Спектр вращательной структуры носит характер длинно и коротко волновых не полностью симметричных крыльев при центральной вращательной составляющей. Предложена феноменологическая математическая модель описания полосы такого спектра:

                                                      (1)

где      – огибающая колебательного спектра;

 – огибающая  j -ой составляющей вращательного спектра;

 ^{– огибающая длинно и коротко волновых крыльев вращательного спектра;}

          A, B, D, E – эмпирические коэффициенты.

При малой концентрации поглощающего газа в соответствии с законом Бугера - Ламберта определяется величина поглощенного потока  k – ой компоненты:

                                                                                                        ₍₂₎

где: l – длинна трассы;

С – концентрация поглощающего вещества;

a – удельный коэффициент поглощения веществом потока излучения;

I₀ – монохроматический поток излучения;

I_п – поглощенный поток излучения.

Определив коэффициент передачи оптического канала как отношение выходного потока излучения к входному и учтя частотную избирательность поглощенного излучения, квадрат коэффициента передачи представляется в виде:

                                                                                    (3)

          Длина трассы (измерительная база) фиксируется значением  l = l_б  и этим уменьшается число факторов, определяющих передаточную характеристику оптического канала. На рис.1 приведен пример графика этой характеристики канала.

          Поглощение излучения проявляется при передаче по каналу оптического сигнала в виде изменения его потока. В качестве оптического сигнала используется поток излучения, создаваемый электролюминесцентным источником со спектральной характеристикой  S_u(l).  Спектральная плотность выходного сигнала канала находится известным способом:

                                      S_выхОК( l , C ) = S_u( l ) Ч K²( l , C ).                              (4)

Входной величиной всех фотоприемников является поток излучения, а не

Рисунок 1 – Частотная характеристика оптического канала в районе

 полосы  поглощения метана

отдельные спектральные составляющие. Выходной сигнал фотоприемника пропорционален интегральной характеристике сигнала – потоку излучения:

                                              U_фп = S_инт Ч I_вых.ОК ,                                                 (5)

                                                      (6)

где  S_инт - интегральная чувствительность фотоприемника.

Поскольку выходной поток оптического канала зависит от концентрации метана, то и выходной сигнал фотоприемника также оказывается зависимым от этого параметра.          Рассматривая оптический канал как звено измерительной цепи, достигнутый результат представляется в виде зависимости:

                                                 I_выхОК = W * C                                                     (7)

          Поскольку результатом измерений должна быть концентрация метана, а не величина выходного потока, то устанавливается обратная зависимость:

                                                С = W^-1*Фвых(С).                                                (8)

Для этого уравнение (6) решается относительно концентрации метана  С. Решение получается в виде:

                         (9)

где;    с(Df_выхОК) – приведенная концентрация метана;

              Df_выхОК – приведенное изменение потока излучения на выходе оптического канала;

                    I_u     – номинальный поток источника излучения;

          Пример зависимости  с(Df_выхОК)  построенной в соответствии с (9) приведен на рис. 2.

 Рисунок 2 – Зависимость приведенной концентрации метана от

На основе приведенной модели предлогается построение быстродействующего

измерителя концентрации метана для угольных шахт.