Статья 2

Возврат на первую страницу

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

АБСОРБЦИОННОГО ИЗМЕРИТЕЛЯ КОНЦЕНТРАЦИИ

МЕТАНА С

ОТКРЫТЫМ ОПТИЧЕСКИМ КАНАЛОМ

М.Г. Хламов, А.Е.Кочин

Донецкий государственный технический университет,

кафедра ЭТ, г. Донецк

 

Предложена феноменологическая математическая модель спектра поглощения инфракрасного излучения метаном. Модель использована в алгоритме определения концентрации метана в атмосфере подземных выработок угольных шахт. Введение дополнительного оптического канала и приведенный алгоритм обеспечивают устранение влияния рудничной пыли в открытом оптическом канале на результат измерения концентрации метана.

 

Переход к разработке глубоко залегающих угольных пластов на угольных шахтах Донбасса ведет к увеличению газовыделения в горных выработках, повышению температуры в них, а так же частоты и интенсивности газодинамических проявлений, что ведет к повышению опасности ведения горных работ.

В таких условиях особое значение приобретают вопросы комплексного оснащения шахт непрерывно действующими средствами автоматического контроля повышенного быстродействия состава и параметров рудничной атмосферы и одного из опаснейших ее компонентов - метана. Существующие стационарные средства контроля концентрации метана обладают общим недостатком: низким быстродействием, обусловленным значительной инерционностью определения объемной концентрации метана.

Метод, положенный в основу построения быстродействующего устройства измерения концентрации метана, основан на способности метана избирательно поглощать инфракрасное излучение в спектральной области и относится к бездисперсионным методам абсорбционной спектроскопии.

В соответствии с экспериментальными данными приведенными в работах [1-2] спектр поглощения метана имеет сложную структуру. Спектр метана, полученный при высокой разрешающей способности анализатора спектра, включает в себя спектральные полосы, каждая из которых содержит два типа составляющих: спектр поглощения колебательной структуры, и спектр поглощения вращательной структуры. Спектр вращательной структуры носит характер длинно и коротко волновых не полностью симметричных крыльев при центральной вращательной составляющей. Предложена феноменологическая математическая модель описания полосы такого спектра:

 

                                                      (1)

 

где     – огибающая колебательного спектра;

 – огибающая  j -ой составляющей вращательного спектра;

 – огибающая длинно и коротко волновых крыльев вращательного спектра;

A, B, D, E – эмпирические коэффициенты.

 

При малой концентрации поглощающего газа в соответствии с законом Бугера - Ламберта определяется величина поглощенного потока  k – ой компоненты:

                                                                                                           (2)

 

где: l – длинна трассы;

С – концентрация поглощающего вещества;

a – удельный коэффициент поглощения веществом потока излучения;

I0 – монохроматический поток излучения;

Iп – поглощенный поток излучения.

Определив коэффициент передачи оптического канала как отношение выходного потока излучения к входному и учтя частотную избирательность поглощенного излучения, квадрат коэффициента передачи представляется в виде:

 

                                                                (3)

 

  Длина трассы (измерительная база) фиксируется значением  l = lб  и этим уменьшается число факторов, определяющих передаточную характеристику оптического канала. На рис.1 приведен пример графика этой характеристики канала.

  Поглощение излучения проявляется при передаче по каналу оптического сигнала в виде изменения его потока. В качестве оптического сигнала используется поток излучения, создаваемый электролюминесцентным источником со спектральной характеристикой  Su(l).  Спектральная плотность выходного сигнала канала находится известным способом:

 

                           SвыхОК( l , C ) = Su( l ) Ч K2( l , C ).                                       (4)

 

Входной величиной всех фотоприемников является поток излучения, а не отдельные спектральные составляющие. Выходной сигнал фотоприемника пропорционален интегральной характеристике сигнала – потоку излучения:

 

                                       Uфп = Sинт Ч Iвых.ОК ,                                                   (5)

 

                                                        (6)

 

где  Sинт - интегральная чувствительность фотоприемника.

 

 

Рисунок 1 – Частотная характеристика оптического канала в районе

 полосы  поглощения метана

 

Поскольку выходной поток оптического канала зависит от концентрации метана, то и выходной сигнал фотоприемника также оказывается зависимым от этого параметра.          Рассматривая оптический канал как звено измерительной цепи, с передаточной характеристикой представленной в виде зависимости:

 

                                            IвыхОК = W * C                                                       (7)

 

  Поскольку результатом измерений должна быть концентрация метана, а не величина выходного потока, то устанавливается обратная зависимость:

 

                                        С = W-1*Фвых(С).                                                      (8)

 

Для этого уравнение (6) решается относительно концентрации метана  С. Решение получается в виде:

 

                             (9)

 

где;    с(DfвыхОК) – приведенная концентрация метана;

              DfвыхОК – приведенное изменение потока излучения на выходе оптического канала;

                   Iu     – номинальный поток источника излучения;

                   

  Пример зависимости  с(DfвыхОК)  построенной в соответствии с (9) приведен на рис. 2.

 

 

 

 Рисунок 2 – Зависимость приведенной концентрации метана от приведенного изменения потока излучения оптического канала

 

Описанная математическая модель бездисперсионного абсорбционного спектрометрического измерителя концентрации метана описывает процессы в открытым оптическом канале. Но потери излучения в открытом канале не сводятся к его поглощению метаном. Существенная часть оптического потока, соизмеримая с поглощенной, рассеивается пылью рудничной атмосферы.

Для компенсации пылевой составляющей вводятся два оптических канала – один образцовый, а второй измерительный. В образцовом канале отсутствуют компоненты поглощающие излучение. Также вводятся два источника излучения. Один с длинной волны 3,31 мкм (основной) а второй с длинной волны 3 мкм (вспомогательный). Потоки излучения от каждого излучателя разделяется на два с равной мощностью. Каждый из них пропускается по двум оптическим каналам. Итого, на фотоприемники приходит четыре луча, попарно прошедших через один и тот же оптический канал.

Излучатель ИИ1 излучает ИК лучи с длинной волны  l=3.3 мкм, которые пройдя через оптические системы разделяются на два равных потока  Ф01 . Поток

 

 

Рисунок 3 – Структурная схема организации оптических каналов

метанометра.

 

лучистой энергии Ф1 – результат прохождения излучения через рабочий открытый оптический канал, содержащий поглощающую компоненту  анализируемой смеси (метан), не поглощающие компоненты (азот, кислород) и мешающую компоненту (рудничную пыль). Этот поток определяется зависимостью:

 

                                                                                (10)

где:

Ф01 – поток лучистой энергии на входе ОК;

DФп – поток энергии, поглощаемый компонентом смеси (CH4);

DФр – потери потока излучения за счет его рассеяния пылью.

Поток лучистой энергии Ф3 проходит через эталонную кювету с не поглощающими компонентами анализируемой смеси и равен:

 

                                                                                                                      (11)

 

Второй  излучатель ИИ2 излучает поток энергии с длинной  волны l=3.0 мкм и пройдя через оптическую систему разделяется на два равных потока Ф02 . Поток  Ф2 проходит через рабочий открытый оптический канал и равен:

                                                                                                                    (12)

где:

Ф02 – поток энергии на входе оптических каналов.

Поток Ф4 – выходной поток эталонной кюветы с не поглощающими компонентами равен:

                                                                                                                                                      

Все потоки лучистой энергии  Ф1 …Ф4, пройдя через оптические каналы и претерпев изменения, падают на фотоприемники ФП1 и ФП2 . Определение информационной составляющей – относительного изменения поглощенного потока определяется следующим образом.

Вычисляются отношения выходных потоков оптических каналов:

 

                                                                            (13)

Обеспечив равенство входных потоков излучения оптических каналов:

             

получим в результате компенсации относительных потоков:

                               

Таким образом, введение дополнительного канала и приведенный алгоритм обеспечивают устранение влияния рудничной пыли в открытом оптическом канале на результат измерения концентрации метана. Использование открытого оптического канала значительно сокращает время выполнения операций измерения, устраняя транспортное запаздывание, которое имеет место в подобного типа абсорбционных спектрометрических метанометрах. Приведенная математическая модель бездисперсионного абсорбционного спектрометрического измерителя концентрации метана с открытым оптическим каналом позволяет построить на основе современных оптических средств и средств современной микроэлектроники метанометры высокого быстродействия.

 

Литература

 

1.   Прикладная инфракрасная спектрометрия: Под ред. Д. Кендела. – М.: Мир, 1970. – 376с.

2.   Смит А. Прикладная ИК-спектрометрия. – М.: Мир , 1982. – 328с.