3. Построение математической модели процесса формирования взрыва при эксплуатации электрооборудования

    Рассмотрим систему, состоящую из 3 подсистем x1, x2, x3.
    Пусть состояние каждой из подсистем описывается случайным марковским процессом Xk(t), k=1,3 с двумя состояниями: 0 - безопасное, 1 - опасное. Обозначим через Qk и Yk параметры рассматриваемых процессов. Величина Qk характеризует интенсивность или скорость с которой безопаснее промежутки времени сменяются на опасные, а Yk - частоту или скорость смены опасных промежутков времени на безопасные. Параметры Qk и Yk определяются при обработке статистических данных.
    Взрыв на элеваторе наступает в момент случайной встречи рассматриваемых процессов в состоянии, когда X1(t)=1; X2(t)=1; X3(t)=1. Задача состоит в том, чтобы зная параметры процессов Q1, Y1; Q2, Y2;Q3, Y3, определить среднее время до первой катастрофы t1 , дисперсию этого времени D1 (таким образом обозначена дисперсия для электронного варианта работы. Некоторые величины также не соответствуют математическим обозначениям) и функцию распределения интервалов времени до первой катастрофы F1(t), если в начальный момент времени все элементы находятся в безопасном состоянии.
    Выразим значения t1, D1, F1(t) через параметры известных процессов X1(t)=1; X2(t)=1; X3(t)=1. Для этого совокупность этих процессов рассмотрим как процесс Маркова с 2*2*2= 8 дискретными состояниями и непрерывным временем.
     Cоставляется граф вероятностей переходов системы из одного состояния в другое.Время перехода системы из одного состояния в другое не учитывается.
     Составляется матрица вероятности переходов и находится каждый из ее элементов. Также составляется матрица интенсивности переходов и определяется ее значение.
     Затем определяется среднее время до первого взрыва, стандарт времени до первого взрыва, вероятность нахождения системы в возможных состояниях, вероятности возникновения взрыва на рассматриваемом технологическом объекте.
    Для достижения поставленной цели используются аналитические и экспериментальные методы иссладования, базирующиеся на основных положениях теории вероятностей и надежности.