СТАТИСТИЧЕСКОЕ   МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ ГРУППЫ ЭЛЕКТРОПРИЕМНИКОВ

Дмитриева Е.Н., Погребняк Н.Н., Ивченко О.С.
(Донецкий государственный технический университет, г. Донецк, Украина)



Большинство задач электроснабжения являются нелинейными. К ним относятся определение расчетной электрической нагрузки по нагреву проводника, питающего группу электроприемников (ЭП), оценка электромагнитной совместимости ЭП. Аналитическое решение этих задач возможно далеко не всегда,  в связи с чем возникает необходимость применения метода статистического моделирования (имитационного метода) [1, 2].

Для использования метода статистического моделирования требуется имитация групповых графиков электрической нагрузки. График активной нагрузки каждого ЭП с номинальной мощностью, средней длительностью цикла, коэффициентом загрузки, коэффициентом использования может быть представлен состоящим из двух ступеней: импульса величиной зн продолжительностью в=kиtц/kз и нулевой паузы  длительностью t0=tц–tв. В реальных условиях ЭП работают с некоторой, но не строгой периодичностью. Поэтому корреляционная функция (КФ) индивидуальной нагрузки может быть аппроксимирована выражением [3]

 

                                     ,                                          (1)

 

где  - дисперсия индивидуальной нагрузки;  и   - параметры КФ.

При принятой модели индивидуальной нагрузки закон вероятностного  распределения группового графика определяется по теореме о повторении опытов [5]. Такой закон распределения условно будем называть «комбинаторным». С ростом количества n ЭП, формирующих групповой график, его закон распределения в соответствии с центральной предельной теоремой теории вероятностей будет приближаться к нормальному. КФ группового графика нагрузки при небольшом числе ЭП сохраняет некоторую периодичность и аппроксимируется выражением (1). При большом количестве ЭП КФ группового графика периодичность не присуща, что объясняется различием в длительностях циклов отдельных ЭП и другими случайными факторами, поэтому в теории электрических нагрузок используется модель с экспоненциальной КФ [6, 3, 4]

 

                                          ,                                                (2)

 

где - дисперсия группового графика нагрузки; αэ - эквивалентный параметр КФ.

Таким образом, для воспроизведения группового графика электрической нагрузки массовых ЭП требуется имитация случайного процесса с экспоненциальной КФ.

В методе «элементных процессов» суммируемые процессы имеют одинаковые величины импульсов и коэффициентов включения, а на практике нагрузки и режимы работы отдельных ЭП различаются. Количество элементных процессов  не обязательно равно числу ЭП.  Поэтому применение метода элементных процессов при комбинаторном распределении нагрузки приводит к неточному воспроизведению функции распределения группового графика. В связи с этим предлагается модифицированный метод элементных процессов (ММЭП), устраняющий указанный недостаток.

Согласно ММЭП при имитации группового графика количество элементных процессов будем выбирать равным числу ЭП. Каждый элементный процесс будет имитировать индивидуальный график  нагрузки одного ЭП с фактическими значениями  величины импульса и коэффициента включения. При таком подходе функция распределения имитируемого процесса будет точно соответствовать закону распределения группового графика.

Средняя длительность цикла индивидуальных нагрузок в ММЭП, как и в методе элементных процессов, определяется согласно выражению (5). Поэтому длительности циклов отдельных ЭП отличаются от фактических, но коэффициенты включения сохраняются.

Оба метода точно воспроизводят КФ группового графика, но в случае применения метода «элементных процессов» все ступеньки на функции распределения будут одинаковы, а при использовании ММЭП - различны. Особенно сильно это сказывается даже при наличии одного ЭП, мощность или режим работы которого сильно отличается от соответствующих параметров остальных ЭП группы.

Методы имитации могут давать реализации, характеристики которых отличаются от заданных. Обычно такие реализации исключаются из рассмотрения и имитация повторяется. Чтобы избежать этого, разработан «эстафетный» метод [7], который позволяет выполнить коррекцию реализаций. Кроме того, метод может быть применен и как самостоятельный: для моделирования реализаций случайных процессов с заданными законом распределения ординат и КФ.

Для имитации реализаций случайных процессов эстафетным методом задаются контрольные точки КФ, в которых регламентируется погрешность ее воспроизведения. Идея метода заключается в том, что любая перестановка ординат реализации случайного процесса изменяет его КФ  и никак не сказывается на законе распределения ординат имеющейся реализации. Каждая взаимная перестановка двух ординат реализации выполняется только в том случае, если после нее хотя бы по одной контролируемой ординате КФ разность между заданной и фактической КФ уменьшается, а по остальным – по меньшей мере не увеличивается.

В [7] предложен метод с детерминированным выбором пар перестанавливаемых ординат. Опыт имитации показал, что повысить эффективность эстафетного метода можно путем перехода к алгоритму со случайным выбором переставляемых ординат, сохранив прежнее условие перестановки.

МЭП и  ММЭП были применены для моделирования группового графика нагрузки в имитационном методе [8] определения расчетной электрической нагрузки по нагреву проводника, питающего группу ЭП. В соответствии с принятой в теории электрических нагрузок простой тепловой моделью проводника [6], для расчета нагрузок необходимо определить закон вероятностного распределения случайного процесса после инерционного сглаживания квадрата нагрузки. Эта задача имеет аналитическое решение только в частных случаях, которые были использованы для проверки достоверности имитационного метода в [9], а ее статистическое решение позволило обосновать более точные инженерные методы расчета электрических нагрузок [8].

Выводы.

1. Для решения задач методом статистического моделирования важен выбор метода имитации входного процесса, отражающего физику формирования и гарантирующего точное воспроизведение его характеристик. Применение МЭП и ММЭП обеспечивает имитацию группового графика электрической нагрузки в соответствии с принятой в теории нагрузок моделью.

2. Предлагаемая модификация метода «элементных процессов» дает возможность более точно моделировать групповую нагрузку. В тех случаях, когда закон распределения ординат графика электрической нагрузки можно считать нормальным, применение метода элементных процессов вполне корректно.

3. Эстафетный метод имитации реализаций случайных процессов позволяет точно воспроизведить заданные закон распределения ординат и КФ. Применение алгоритма со случайным выбором пар переставляемых ординат повышает эффективность этого метода.

 

Литература:

1. Пугачев В.С. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Наука, 1979. - 496 с.

2. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. – М.: Наука, 1978.  –  400 с.

3. Шидловский А.К., Куренный Э.Г. Введение в статистическую динамику систем электроснабжения. - К.: Наукова думка, 1984. - 271 с.

4. Жежеленко И.В., Степанов В.П. Развитие методов расчета электрических нагрузок // Электричество. - 1993. - №2. - С. 1-9.

5. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. - М.: Наука, 1969. - 576 с

6. Электрические нагрузки промышленных предприятий  /  С.Д. Волобринский, Г.М. Каялов, П.Н. Клейн, Б.С. Мешель. - Л.: Энергия, 1971. - 264 с.

7. Куренный Э.Г., Погребняк Н.Н. “Эстафетный” метод имитации случайных электроэнергетических процессов //  Техническая электродинамика. –  1990. –  №3. – С. 3-6.

8. Куренный Э.Г., Дмитриева Е.Н., Погребняк Н.Н. Совершенствование методов расчета электрических нагрузок // Промислова електроенергетика та електротехніка. Інформаційний збірник. – К.: ТОВ «ЕТІН». – 1997. –  випуск 4. – С. 14-28.

9. Погребняк Н.Н. Решение задач электроснабжения путем имитации ансамбля реализаций случайных процессов // Сборник научных трудов ДонГТУ. Серия: электротехника и энергетика, выпуск 2. – Донецк: ДонГТУ, 1998. – С. 67-73.