СТАТИСТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ НАГРУЗОК СЕТЕЙ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ

Погребняк Н.Н.

сборник научных трудов ДонГТУ. Серия: электротехника и энергетика, выпуск4- Донецк: ДонГТУ - 1999 - с.173-176.

В теории электрических нагрузок и при оценке электромагнитной совместимости электроприемников (ЭП) определяются воздействия случайной нагрузки или напряжения на сеть и ЭП, которые зависят от потерь мощности и инерционности объектов. Поэтому в соответствующие математические модели входят квадратор  и инерционное звено. Требуется определить характеристики случайного процесса после инерционного сглаживания квадрата входного процесса (квадратичного инерционного сглаживания). Задача  имеет аналитическое решение только в частных случаях [1], в связи с чем необходимо применить метод статистического моделирования (имитационный метод) [2, 3].

График активной нагрузки каждого ЭП с номинальной мощностью, средней длительностью цикла,  коэффициентом загрузки,  коэффициентом использования может быть представлен состоящим из двух ступеней: импульса величиной p=kзрн продолжительностью tв=kиtц и нулевой паузы  длительностью t0=tц-tв. В реальных условиях ЭП работают с некоторой, но не строгой периодичностью, поэтому корреляционная функция (КФ) индивидуальной нагрузки может быть аппроксимирована выражением [6]

,                                                                                                                                            (2)

При принятой модели индивидуальной нагрузки закон вероятностного  распределения группового графика нагрузки определяется по теореме о повторении опытов [10]. Такой закон распределения условно будем называть «комбинаторным». С ростом количества  ЭП, формирующих групповой график, его закон распределения в соответствии с центральной предельной теоремой теории вероятностей будет приближаться к нормальному. КФ группового графика нагрузки при небольшом числе ЭП сохраняет периодичность и аппроксимируется выражением (2). При большом количестве ЭП КФ группового графика периодичность не присуща, что объясняется различием в длительностях циклов отдельных ЭП и другими случайными факторами, поэтому в теории электрических нагрузок используется модель с экспоненциальной КФ [4, 6, 9]

Для имитации группового графика необходимо найти эквивалентный параметр ее КФ по известным параметрам КФ индивидуальных нагрузок. С этой целью в [9] предложен метод  эквивалентных площадей, а  в [11] рекомендован расчет αэ по инерционной дисперсии.

Алгоритм применения метода статистического моделирования для определения расчетной нагрузки изложен в [11]. Он включает в себя следующие этапы: имитация ансамбля реализаций стационарного группового графика тока нагрузки или активной мощности; расчет ансамбля реализаций  греющей дозы; расчет статистической функции распределения греющей дозы по сечению полученного ансамбля, после затухания переходного процесса нагрева проводника; определение максимального расчетного значения греющей дозы с заданной вероятностью ее превышения – в соответствии с принципом практической уверенности; определение расчетной нагрузки по току или по активной мощности.

Корректность имитационного метода подтверждается выполненной проверкой для случаев, когда аналитическое решение известно [12].

Имитационным методом решена задача квадратичного инерционного сглаживания для более  чем 40 групповых графиков нагрузки с различными средними  и эффективными  значениями, соотношение между которыми определяется коэффициентом формы, а также законами распределения ординат. Анализ накопленного статистического материала показал:

– для групповых графиков электрической нагрузки с Kф<1,2–1,3 и комбинаторным распределением ординат возможна замена реального графика нагрузки моделью с нормальным распределением ординат и фактическими средним значением и КФ. При этом погрешность определения расчетной нагрузки не превышает допустимую  при любом значении αТ, а в диапазоне возможных на практике значений постоянной времени нагрева  – не превышает 3,5%;

– стандарт  греющей дозы групповых графиков с комбинаторным и нормальным распределениями при Kф<1,2–1,3 отличаются незначительно. В этих случаях предложено  дисперсию греющей дозы групповой нагрузки с комбинаторным распределением приближенно определять по известной формуле для нормально распределенной нагрузки с экспоненциальной КФ

.                                                                                                                                          (8)

Для комбинаторно распределенной групповой нагрузки с бóльшими значениями коэффициента формы формула (8) дает большую погрешность: например, при Кф=1,81 стандарт отличается в  раза;

– величина статистического коэффициента греющей дозы  в диапазоне возможных на практике значений постоянной времени нагрева проводника почти не зависит от закона распределения и коэффициента формы группового графика нагрузки и находится в диапазоне от 1,76 до 1,97;

– асимметрия и эксцесс греющей дозы с ростом αТ уменьшается, но и при достаточно больших значениях Т они отличны от нуля, следовательно, закон распределения греющей дозы не является нормальным;

– проверка по критерию Пирсона показала, что нормализация происходит при очень больших Т, но при этом дисперсия греющей дозы мало отличается от нуля, так что эти случаи не имеют практического значения. Если же исходить из допустимой погрешности расчета нагрузки 10%, то допущение о нормальном распределении доз может быть принято, хотя расчетная нагрузка занижается.

В основу предлагаемых инженерных методов греющих доз (ГД) и уточненного метода греющих доз (УГД) положена общая формула [6] для расчетного значения греющей дозы

.                                                                                                                                                      (9)

Согласно методу ГД стандарт греющей дозы предлагается определять по формуле (8) для нормально распределенной групповой нагрузки. Различие между фактическим значением стандарта и определенным согласно (8) для групповой нагрузки с комбинаторным законом распределения ординат учитывается заменой статистического коэффициента найденным из полученных статистических зависимостей коэффициентом

,                                                                                                                                                         (10)

равным произведению и корректирующего  стандарт греющей дозы множителя, зависящего от коэффициента формы.

Выводы.

1. Расчет эквивалентного параметра КФ групповой нагрузки в формуле (3) рекомендуется выполнять согласно методу наименьших квадратов (при расчете на ЭВМ) или исходя из равенства инерционных  дисперсий [11] (при расчете вручную).

2. Имитационный метод эффективен при решении задач, не имеющих аналитического решения, и может применяться как самостоятельный при определении расчетных электрических нагрузок.

3. Закономерности, выявленные путем анализа статистического материала, объединяющего решение задачи о квадратичном инерционном сглаживании, позволили обосновать инженерные методы расчета электрических нагрузок промышленных предприятий. Разработанные методы ГД и УГД, как более точные по сравнению с существующими, рекомендуется для применения в проектной практике.

ЛИТЕРАТУРА

1.     Горяинов В.Т., Журавлев А.Г., Тихонов В.П. Примеры и задачи по статистической радиотехнике. М.: Советское радио, 1970. - 597 с.

2.     Пугачев В.С. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Наука, 1979. - 496 с.

3.     Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. – М.: Наука, 1978.   –  400 с.

4.     Электрические нагрузки промышленных предприятий  /  С.Д. Волобринский, Г.М. Каялов, П.Н. Клейн, Б.С. Мешель. - Л.: Энергия, 1971. - 264 с.

5.     Жохов Б.Д. Анализ причин завышения расчетных нагрузок и возможной их коррекции // Промышленная энергетика. - 1989. - №7. - С.17-21.

6.     Шидловский А.К., Куренный Э.Г. Введение в статистическую динамику систем электроснабжения. - К.: Наукова думка, 1984. - 271 с.

7.     Тюханов Ю.М., Усихин В.Н. О новых подходах к оценке электрических нагрузок // Промышленная энергетика.– 1992. – №2 – С. 14-15.

8.     Руководящий технический материал. Указания по расчету электрических нагрузок: РТМ 36.18.32.4-92: Утв. ВНИПИ Тяжпромэлектропроект: Введен с 01.01.93 / Инструктивные и информационные материалы по проектированию электроустановок. – М.: ВНИПИ Тяжпромэлектропроект, 1992. – № 6-7. – С. 4-27.

9.     Жежеленко И.В., Степанов В.П. Развитие методов расчета электрических нагрузок // Электричество. - 1993. - №2. - С. 1-9.

10.  Вентцель Е.С. Теория вероятностей. - М.: Наука, 1969. - 576 с.

11.  Куренный Э.Г., Дмитриева Е.Н., Погребняк Н.Н. Совершенствование методов расчета электрических нагрузок // Промислова електроенергетика та електротехніка. Інформаційний збірник. - К.: ТОВ «ЕТІН». - 1997. -  випуск 4. – С. 14-28.

12.  Погребняк Н.Н. Решение задач электроснабжения путем имитации ансамбля реализаций случайных процессов // Электротехника и энергетика: Сборник научных трудов ДонГТУ. - Выпуск 2 - Донецк:  ДонГТУ, 1998. - С. 67-73.