РЕШЕНИЕ  ЗАДАЧ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ПУТЕМ ИМИТАЦИИ АНСАМБЛЯ РЕАЛИЗАЦИЙ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

 

 

Погребняк Н.Н., аспирант


Электротехника и энергетика: Сборник научных трудов ДонГТУ.-Выпуск2-Донецк:ДонГТУ, 1998г.-с.67-73


 

Методы имитации случайных электроэнергетических процессов изменения токов и напряжений используются в электроснабжении для “экспериментальной” проверки теоретических выводов и решения нелинейных задач статистической динамики [1]. Обычно имитируются отдельные реализации случайных процессов, что требует большой их продолжительности, а в ряде случаев и коррекции результатов имитации ( например, согласно [2]). Кроме того, при таком подходе исключается возможность полного изучения переходных случайных процессов.

Исходя из общего определения случайного процесса, естественно имитировать его в виде совокупности ансамбля реализаций. Для определенности эффективность имитации по ансамблю покажем на примере оценки нагрева проводника с постоянной времени нагрева при протекании по нему тока в виде последовательности прямоугольных импульсов величиной iв и пауз при экспоненциальных распределениях длительностей импульсов и пауз. Эта задача имеет аналитическое решение только для частного случая, когда коэффициент включения kв=tв/(tв+t0)=0,5.

Количество реализаций случайного процесса. Точность воспроизведения характеристик случайного процесса зависит от количества его реализаций. Так как выявление закономерностей посредством имитации близко экспериментальным исследованиям, то для определения требуемого количества реализаций используем подход, применяемый при обработке данных для расчета доверительных интервалов оценок характеристик случайных процессов (например, [5]). При этом необходимо решить обратную задачу: определить значение N по заданной погрешности воспроизведения той или иной характеристики, в первую очередь, среднего значения и дисперсии.

Длительность реализаций случайного процесса. При изучении случайного процесса по ансамблю реализаций, построение гистограмм и вычисление моментов осуществляется по его сечению, поэтому в случае необходимости получения этих характеристик длительность процесса определяется исследуемым моментом времени. Если для расчета характеристик требуется более одного сечения, то длительность реализаций необходимо увеличить до последнего сечения.

В задаче о нагреве проводника интерес представляет установившееся значение температуры перегрева проводника и ее корреляционная функция   для значений аргумента от  0 до заданного наибольшего значения. В связи с этим для определения tп ко времени затухания переходного процесса необходимо добавить τМ.

В отличие от анализа по ансамблю, при изучении эргодического процесса по одной реализации ее длительность должна во много раз превышать tп. Но даже в этом частном случае имитация одной реализации не позволяет изучать переходной процесс. Поэтому, несмотря на большую наглядность некоторых характеристик ( длительность выбросов, упорядоченная диаграмма и др.), вычисленных по одной реализации, имитация ансамблей реализаций, по нашему мнению, предпочтительнее.

Имитация ансамбля входного процесса.  Методы имитации случайных процессов хорошо разработаны [1]. В рассматриваемом случае имитация процесса сводится к получению двух независимых распределенных по экспоненциальному закону случайных величин: длительностей импульсов и пауз. Это объясняется тем, что корреляционная функция исходного процесса определяется через одномерные распределения этих величин [6]. Для экспоненциальных распределений

                                           k(τ)=e–α_?τ¦

где параметр α=1/[λkв(1-kв)] выражается через коэффициент включения и интенсивность (среднюю частоту) потоков включений или отключений.

Одним из распространенных методов имитации случайной величины является функциональное преобразование [7] равномерно распределенной величины, которая получается от генератора случайных чисел (ГСЧ) ПЭВМ в диапазоне ее значений от 0 до 1. Случайную величину t, распределенную от 0 до ? по экспоненциальному закону с плотностью распределения

                                 f(t)=αe–αt                                            (4)

можно получить путем преобразования

                         t=–(1/α)ln(1-ξ)                                    (5)

В формулах (4) и (5) длительность теоретически может принимать значения от 0 до 8. Одним из преимуществ имитации по ансамблю является то, что такая неограниченность справа принципиально не сказывается на практической реализации метода, поскольку имитация прекращается при достижении tп. Для эргодических же процессов реализовать бесконечную длительность невозможно. При  моделировании максимальная и минимальная длительности были ограничены в соответствии с принципом практической уверенности [1] при граничной вероятности Еt=0,05.

Выводы. 1. Для задач, не имеющих аналитического решения целесообразно применение имитационных методов с моделированием ансамбля реализаций.  Расчет вероятностных характеристик выполнять по сечению ансамбля. Количество реализаций следует определять исходя из точности воспроизведения характеристик случайного процесса.

2. Метод имитации позволил получить решение задачи о нагреве проводника последовательностью прямоугольных импульсов с экспоненциальными длительностями импульсов и пауз в виде бета-распределения (6).

Автор благодарит научного руководителя доктора технических наук, профессора Куренного Эдуарда Григорьевича за постановку задачи.

 

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Шидловский А.К., Куренный Э.Г.  Введение в статистическую динамику систем электроснабжения. - Киев: Наук. думка, 1984. - 273 с.

2. Куренный Э.Г., Погребняк Н.Н. “Эстафетный” метод имитации случайных электроэнергетических процессов/ / Техническая электродинамика. -  1990. - №3. - с.  3-6.

3. Шидловский А.К., Вагин Г.Я., Куренный Э.Г.  Расчеты электрических нагрузок систем электроснабжения промышленных предприятий. - М.: Энергоатомиздат, 1992.-224 с.

4. Горяинов В.Т., Журавлев А.Г., Тихонов В.И. Примеры и задачи по статистической радиотехнике. - М.: Сов. радио, 1970. - 597 с.

5. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. - М.: Наука, 1969. - 576 с.

6. Седякин Н.М. Элементы теории случайных импульсных потоков. - М.: Сов. радио, 1965. - 261 с.

7. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. - М.: Наука, 1973. - 312 с.

8. Плескунин В.И., Воронина Е.Д. Теоретические основы организации и анализа выборочных данных в эксперименте. Л.: Изд-во Ленинградского университета, 1979. -  231 с.