Кандидаты техн. наук Ю.А. Петренко, А.О. Новиков, инж. А.В. Захаренко (ДонГТУ)

Обследование состояния горных выработок по шахтам ГХК “Донуголь” и анализ проектных решений по их сооружению и поддержанию привели к выводу, что применение способов охраны осуществляется либо на стадии сооружения, либо при невозможности дальнейшей эксплуатации выработок без дополнительных мероприятий по повышению устойчивости вмещающего массива. Такой подход к решению вопроса не носит предупредительного характера и не позволяет максимально использовать несущую способность породного массива. В этой связи перспективным направлением повышения устойчивости горных выработок является их поэтапное поддержание. Проведенные шахтные инструментальные наблюдения за деформациями вмещающего выработку массива позволили установить, что основной критерий для своевременного применения того или иного способа охраны горных выработок – критические смещения их контура, которые являются результатом формирования зоны неупругих деформаций вокруг выработки во времени.

Рассматривалась протяженная выработка радиусом R, пройденная на глубине H и поддерживаемая крепью с несущей способностью P₀, работающей в режиме постоянного сопротивления. При этом принимались допущения, что породы, вмещающие выработку, однородны и изотропны, поле напряжений нетронутого массива гидростатично и равно g Н.

Возможность замены арочной и другой формы поперечного сечения выработок на круглую для аналитических исследований обоснована в работе К.В.Руппенейта [1]. Погрешность при этом не превышает 4 – 10%.

При решении задачи принято, что породы разрушаются в два этапа. На первом происходит накопление повреждений и расширение микротрещин, а на втором – развитие магистральных трещин, что вызывает разрушение породы. При этом продолжительность первого этапа значительно больше продолжительности второго.

Распределение напряжений на границе невесомой полуплоскости принято равнокомпонентным: Р_г = Р_в = g Н. Исследования, выполненные в работах [2, 3], свидетельствуют о том, что на глубинах более 600 м величина коэффициента бокового распора l стремится к единице, а в работе [4] доказано, что при 0.7 £  l  <  1 погрешность в определении напряжений не превышает 15% по сравнению со случаем, когда l =1.

Учитывая, что подавляющее число пород каменноугольной формации не обнаруживает заметно выраженного пластического течения, а разрушается хрупко [5], для решения постановленной задачи были приняты методы механики хрупкого разрушения, теории упругости и математической статистики.

Образование вокруг горной выработки зоны разрушенных пород предопределяется прочностными свойствами последних и действующими напряжениями в массиве, вмещающем выработку. Согласно теории прочности Мора разрушение пород происходит, если действующие касательные напряжения превышают допустимые, что приводит к развитию микротрещин, а в дальнейшем – к разрушению пород. Изменение сплошности горного массива по направлению действия разрушающих напряжений оценивается следующим уравнением [6]:

где y – сплошность горной породы, которая в общем случае характеризует меру развития микротрещин за время t; А – реологический параметр, зависящий от типа, структуры и свойств горной породы, 1/(сут× МПа); n – безразмерный коэффициент, характеризующий интенсивность трещинообразования; t _раз – разрушающее касательное напряжение, вызывающее появление и развитие микротрещин, МПа.

t _раз = t _д–[t ], (2)

где t _д – действующие в породе касательные напряжения, МПа,

t _д = (s q - s _r)cosj /2, (3)

где s q – тангенциальное напряжение, МПа, s _r – радиальное напряжение, МПа, j – угол внутреннего трения пород, град.; [t ] – допустимые касательные напряжения, МПа,

где С – удельная сила сцепления породы, МПа.

где Р – отпор крепи массиву горных пород, МПа; r – текущий радиус, м; R_в– радиус выработки, м, и подставляя (3) и (4) в (2), получаем

t _раз = (6)

Подставляя полученное выражение разрушающего напряжения в дифференциальное уравнение (1) и решая его относительно t с соблюдением следующих граничных условий: при t=0 ® y = 1 , при t=t_раз ® y = 0, получаем выражение для определения времени образования вокруг выработки зоны разрушенных пород t_раз радиусом r

t_раз = , (7)

где D– безразмерный коэффициент,

Однако при этом не учитывается перераспределение напряжений, которое происходит на границе зоны разрушенных пород при движении зоны в глубь массива, т.е. определяем t_раз, исходя из первоначального распределения напряжений.

Влияние перераспределения напряжений на время разрушения любого элемента массива можно учесть с помощью принципа линейного суммирования повреждений [7]. Сущность данного принципа сводится к тому, что если элемент массива горных пород находится в течение некоторого промежутка времени D t_k = t_k–t_k–1 под действием постоянного напряжения t _k (k = 1,2,¼ ,S) и в момент t = 0, y = 1, а в момент t = t_s происходит разрушение (т.е. y  = 0), то величину потери сплошности за промежуток времени D t_k можно определить по формуле

y ⁿ+1_k–1–y ⁿ+1_k=A (n+1)t ⁿ_{k× D} t_k=D t_k/Т_k, (8)

где Т_k – время хрупкого разрушения элемента массива при постоянном напряжении,

Т_k = [A (n+1)t ⁿ_k]^–1,

Складывая результаты последнего соотношения для всех k, получаем

где t₁, t₂, t_k – время разрушения зон с радиусом соответственно r₁, r₂, r_k; T_1k, T_2k, T_kk – время, необходимое для разрушения k-й зоны при напряжении, действующем при рассмотрении разрушения соответственно первой, второй и k-й зоны.

Согласно формуле (10) время разрушения k-го элемента массива, расположенного в окрестностях выработки, который до момента разрушения испытывал ступенчатое изменение напряжения, будет

где T_1k , T_2k , T_3k ,¼ , T_kk – расcчитываются по формуле (7), для чего необходимо знать параметры функции поврежденности А и n. Их значения определяли по результатам испытаний пород на длительную прочность, которые были получены И.Л.Черняком [8].

Имея набор фактических данных зависимости времени разрушения образца в условиях одноосного сжатия t_раз от разрушающего напряжения s _раз и длительной прочности образца s ¥ при тех же условиях нагружения, а также используя диаграмму Мора, можно найти соответствующее разрушающее касательное напряжение по формуле

t _раз = cosj (s _раз–s ¥ ) / 2 . (12)

Учитывая то, что прочность массива пород в 2–8 раз меньше прочности в образце [9], и принимая для наших условий расчетную прочность массива в 2 раза меньше, чем в образце, формулу (12) преобразуем к виду

t _раз = cosj (s _раз–s ¥ ) / 4. (13)

Параметры функции поврежденности А и n, которые должны удовлетворять уравнению

t_раз = [A(n+1) t ⁿ_раз]^–1, (14)

определим по способу, предложенному в работе [7]. С этой целью, а также для удобства рассмотрения большого диапазона времени t и для сглаживания неизбежного разброса фактические данные зависимости t_раз от t _раз наносились на логарифмическую сетку. Постоянные А и n (таблица) определяли по наклону и положению правой части аппроксимирующей прямой линии:

lgt_раз=lg(n+1)A+nlgt _раз. (15)

Для вычисления времени разрушения по формуле (7) необходимо также знать значение параметров С и Р.

s ¥ /2 = (С+s ¥ /2)sinj , (16)

С = Кs ¥ (1–sinj )/(2 sinj ), (17)

где s ¥ – предел длительной прочности пород при одноосном сжатии (в образце); К – коэффициент ослабления, К=0,5.

где Р₀ – отпор крепи массиву горных пород; r – радиус зоны разрушенных пород; R_в – радиус выработки; j – угол внутреннего трения пород; R_з.р.п – остаточная прочность пород в зоне разрушения, по данным работы [10] равна пределу прочности на растяжение для области ненарушенных пород.

p ( r²–R_в²)К_р = p [ r² –(R_в–U_кр)²], (19)

где К_р – коэффициент разрыхления пород вокруг горных выработок; U_кр – критические смещения породного контура выработки.

Решая это уравнение, получим

К_р = 1+0.667D К_р(R_в/r)². (21)

Рекомендуется принимать D К_р = 0.2–0.25.

1. Руппенейт К.В., Гомес Ц.О напряженном состоянии массива около подготовительной выработки.– В кн.: Вопросы горного давления.– Новосибирск, СО АН СССР, 1962, вып. 12.

2. Рукин В.В., Руппенейт К.В. Механизм взаимодействия обделки напорных тоннелей с массивом горных пород. М.: Недра, 1969.

3. Либерман Ю.М. Естественное напряженное состояние массива горных пород.– В сб.: Вопросы прочности подземных сооружений. Труды ВНИИСТ, 1962, вып. 12.

4. Баклашов И.В., Картозия Б.А. Механика подземных сооружений и конструкций крепи.– М.: Недра, 1984.

5. Литвинский Г.Г., Бабиюк Г.В., Курман С.А. Моделирование на ЭВМ механизма разрушения пород вокруг выработки.– В сб. научных трудов ДГМИ, Алчевск, 1996.

6. Литвинский Г.Г. Параметры хрупкого разрушения горных пород и условия возникновения горных ударов.– В кн.: Разработка месторождений полезных ископаемых. Киев: Техніка, 1974, вып. 35.

7. Качанов Л.М. Основы механики разрушения.– М.: Наука, 1974.

8. Черняк И.Л., Бурчаков А.С., Шехурдин В.И. Реологические свойства горных пород.– М.: МИРГЭМ, 1966.

9. Литвинский Г.Г. Кинетика хрупкого разрушения породного массива в окрестностях горной выработки.– ФТПРПИ. 1974, вып. 5.

10. Лютгендорф Г. Конвергенция горных выработок в упругом массиве при колебаниях горного давления.– Глюкауф, 1975, №2.

11. Фисенко Г.Л. О взаимодействии крепи и пород в капитальных выработках.– В кн.: Труды ВНИМИ. – Л.; 1971, вып. 82.