ТЕМА: "Ідентифікація нестаціонарних полів температур з урахуванням кінцевої швидкості поширення тепла"

В зв'язку із швидким розвитком нової техніки все більше значення в інженерних опрацюваннях набувають питання нестаціонарного тепломасообміну. Оскільки правильно організований теплообмін є неодмінною умовою безпечної і безаварійної роботи теплових агрегатів, дослідження в області нестаціонарного теплообміну актуальні для багатьох галузей промисловості, у тому числі - для теплоенергетики, де теплосилове обладнання працює при надвисоких тисках і температурах і часто - при несталих теплових режимах. Проблема вивчення закономірностей розвитку просторових нестаціонарних температурних полів в тілах різної геометричної форми тісно пов'язана з розв'язанням параболічного диференціального рівняння теплопровідності з різноманітними крайовими умовами. Ця проблема значно ускладнюється, якщо розглядається нестаціонарний теплообмін з урахуванням кінцевої швидкості поширення тепла.

На гіпотезі про пряму пропорційність вектора теплового потоку градієнту температури значною мірою базується класична теорія переносу енергії (теплоти). На її основі задовільно описується більшість реальних процесів переносу. Однак є ряд випадків, коли гіпотеза Біо - Фур'є і витікаючі з неї рівняння теплопровідності не узгоджуються із загальноприйнятими фізичними представленнями. Так, наприклад, відомо, що частки речовини і поля можуть розповсюджуватися з кінцевою швидкістю, яка не перевищує швидкості світла. Рівняння теплопровідності Фурье неявно містить допущення про безкінечну швидкість поширення термічних збурень. Невідповідність гіпотези Біо - Фур'є і деяких експериментальних даних стимулювало розвиток робіт по побудові більш адекватних математичних моделей теплопровідності. На основі феноменологічної теорії термодинаміки незворотних процесів отримана більш складна залежність між тепловим потоком і градієнтом температури і побудовано гіперболічне рівняння теплопровідності, що враховує кінцеву швидкість поширення енергії.

Однак і воно справедливо лише для нерівноважних процесів помірної інтенсивності. Таким чином, проблема побудови адекватної математичної моделі процесу переносу, яка враховує кінцеву швидкість переносу - важлива і актуальна проблема теорії тепло- і масообміну.
В магістерській роботі отримана гіперболічна формула рівняння теплопровідності, що базується на простих фізичних міркуваннях і враховує кінцеву швидкість поширення тепла без введення поняття "час релаксації".

Особлива увага надана теоретичному аналізу методів ідентифікації нестаціонарних полів температур. Нині розроблений ряд наближених методів розвязання задач нестаціонарної теплопровідності, що базується на представленні єдиного (по Фур'є) процесу у вигляді двох етапів: початкове прогрівання і нагрів за всім об'ємом. Серед цих "методів термічного слоя" найбільш відомі методи Т. Гудмена, О.І. Вейника, Е.М. Гольдфарба, М.Є. Кравця, Г. Біо і ін. Незважаючи на принципову можливість урахування кінцевої швидкості поширення тепла, пропоновані аналітичні методи (наближені) аналізу теплотехнологічних процесів мають спільний істотний недолік: їх застосовність обмежена як найпростішими геометричними формами (пластина, циліндр, сфера), так і достатньо простими крайовими умовами. Останніми роками в зв'язку із швидким розвитком обчислювальної техніки все більш широке розповсюдження знаходять чисельні методи розв'язання задач тепло- і масообміну. З чисельних методів найбільш універсальним є різницевий метод або метод сіток, який дозволяє розв'язати як лінійні, так і нелінійні диференціальні рівняння.

В даній роботі алгоритм розв'язання гіперболічного рівняння теплопровідності побудований на основі його апроксимації на семиточковому шаблоні (розглянута одномірна за простором задача) і на його основі складена програма розрахунку нестаціонарних полів температур. Алгоритм дозволяє отримати розв'язання задач нестаціонарної теплопровідності для тіл будь-якої геометричної форми і крайових умов. Адекватність розв'язання аналізованим процесам підтверджена його порівнянням із розв'язаннями ряда модельных задач, що отримані "методами термічного шару".

Якщо Вас зацікавила тема і предмет дослідження даної магістерської роботи та Ви хочете дізнатися про це докладніше, пишіть по : dan_t@ukr.net