|
Рис. 7 – Неоднозначность каркасной модели. |
|
Рис. 8- Результат удаления скрытых линий на одном виде. |
Операцию по удалению скрытых линий можно выполнить только вручную с применением команд редактирования к каждой отдельной линии. Но результат этой утомительной работы будет поистине катастрофическим, равносильным "разрушению" всей созданной каркасной конструкции, потому что линии, невидимые на одних видах, видимы на других видах. Удаление же любой линии на каком-либо виде неизбежно повлечет за собой удаление ее на всех других видах (Рис. 8).
|
Рис. 9 - Реальный трехмерный вид и каркасный вид. |
2. Невозможность распознавания криволинейных граней. Боковые поверхности цилиндрических форм реально не имеют ребер, хотя на изображении показываются силуэты неких мнимых ребер, которые ограничивают такие поверхности. Расположение этих "ребер" в пространстве меняется в зависимости от направления вида (точки зрения), поэтому эти силуэты не распознаются как элементы каркасной модели и не изображаются на ней. На рис. 9 показана форма с криволинейной гранью и сквозным отверстием, которые можно увидеть на трехмерном изображении. На каркасной же модели мы имеем совершенно другое, некорректное представление данной формы.
Можно попытаться представить криволинейные грани продольными "теневыми линиями", расположенными через регулярные интервалы. Однако наличие этих несуществующих линий может внести еще больше путаницы в чертеж, который и так уже полон неоднозначностей. Эти проблемы возникают также при реализации представлений форм с непостоянным поперечным сечением (Рис. 10).
|
Рис. 10 - Попытка отметить криволинейную грань отрезками |
3. Невозможность обнаружения взаимного влияния компонентов. Каркасная модель не несет информации о поверхностях, ограничивающих форму, что обусловливает невозможность обнаружения нежелательных взаимодействий между гранями объекта и существенно ограничивает применение каркасного моделирования при трехмерном кинетическом анализе механизмов, имитации функционирования роботов, проектировании планов размещения заводского оборудования и выполнении сборочных чертежей сложных трубопроводов. Ограничено использование каркасных моделей и в пакетах, имитирующих траекторию движения инструмента, потому что при таком моделировании не могут быть выявлены на стадии проектирования многие коллизии, возникающие при механической обработке.
4. Трудности, возникающие при вычислении физических характеристик, также являются следствием недостатка данных о поверхностях. Существует вероятность того, что корректно построенная геометрическая форма, а следовательно, и объем тела, отличающегося от базовых стандартных компонентов, могут быть определены неточно. Таким образом, значения физически характеристик (например, масса, площадь поверхности, центр тяжести или моменты инерции) будут недостоверными.
|
Рис. 11 – Полутоновое изображение. |
5. Отсутствие средств выполнения тоновых изображений. Обеспечение плавных переходов различных цветов и нанесение светотени (рендеринг) составляют ту необходимую технику, которой должен владеть не только каждый художник, но и пакет трехмерного моделирования. Например, на Рис. 11 показано полутоновое изображение, полученное в пакете AutoCAD'2000. Основным принципом этой техники является то, что "затенению" подвергаются грани, а не ребра. Таким образом, она не может быть применена к моделям, не имеющим поверхностей.
Поверхностная модель определяется с помощью точек, линий и поверхностей. Таким образом, ее можно рассматривать как модель более высокого уровня, чем каркасная модель, а следовательно, как более гибкую и многофункциональную.
Типы поверхностей
1. Базовые геометрические поверхности. К ним относятся плоские поверхности, которые можно получить, начертив сначала отрезок прямой, а затем введя такую команду, которая разворачивает в трехмерном пространстве образ этого отрезка на заданное расстояние. Подобным образом (разверткой окружностей или дуг) могут быть сгенерированы цилиндрические и конические поверхности (Рис. 12).
Области поверхностей также могут быть развернуты в трехмерные объекты (Рис. 13). Следует отметить, что системы поверхностного моделирования не распознают такие формы, как твердые объемные тела; они представляют их просто как поверхности (на Рис. 13 семь плоских граней), соединенные друг с другом неким образом в пространстве и ограничивающие "пустой" объем.
|
Рис. 12 – Формирование развернутых плоских и криволинейных поверхностей. |
|
Рис. 13 – Формирование объемного объекта разверткой плоской области. |
2. Поверхности вращения могут быть легко получены по команде, создающей поверхность вращением плоской грани вокруг определенной оси (эту процедуру можно трактовать как "круговую развертку"). При этом опять необходимо помнить, что создается не объемное тело, а генерируется только поверхность (Рис. 14).
3. Поверхности сопряжении и пересечений. Возможность построения плавного сопряжения одной поверхности с другой является наиболее мощным и часто используемым на практике средством поверхностного моделирования. Кроме этого, может быть доступно средство определения пересечения поверхностей.
|
Рис. 14 – Получение поверхности вращения. |
|
Рис. 15 – Поверхности сопряжения. |
На Рис. 15 показано, как в трехмерном пространстве можно построить обычное и плавное сопряжения боковых поверхностей параллелепипеда и цилиндра. Проблема порождения результирующей поверхности в данном случае сводится к задаче построения методом сплайн-интерполяции особых кривых в трехмерном пространстве, "выходящих" из сторон квадрата и "входящих" в автоматически генерируемую кривую на поверхности цилиндра, по которой заданные поверхности должны пересекаться.
4. Аналитические поверхности. Каждая такая поверхность определяется одним математическим уравнением с неизвестными X, Y и Z (эти неизвестные обозначают искомые координаты поверхности). Иначе говоря, чтобы изобразить любую аналитическую поверхность, необходимо знать математическое уравнение, которым она описывается.
Недостатки поверхностного моделирования:
Хотя методы поверхностного моделирования обладают многими достоинствами, существует ряд ограничений на их использование. Основными являются следующие ограничения: возникновение неоднозначности при попытке моделирования реального твердого тела; недостаточность точности представления некоторых поверхностных моделей для обеспечения надежных данных о трехмерных объемных телах; сложность процедур удаления скрытых линий и отображения внутренних областей.
Твердотельная модель описывается в терминах того трехмерного объема, который занимает определяемое ею тело. Таким образом, твердотельное моделирование является единственным средством, которое обеспечивает полное однозначное описание трехмерной геометрической формы. Этот способ моделирования представляет собой самый современный и наиболее мощный из трех разработанных методов.
Преимущества твердотельных моделей:
Полное определение объемной формы с возможностью разграничения внешней и внутренней областей объекта, что необходимо для обнаружения нежелательных взаимовлияний компонентов; обеспечение автоматического удаления скрытых линий; автоматическое построение трехмерных разрезов компонентов, что особенно важно при анализе сложных сборочных изделий; применение перспективных методов анализа с автоматическим получением изображения точных весовых характеристик и эффективных конструкций методом конечных элементов; наличие разнообразной палитры цветов, управление цветовой гаммой, получение тоновых эффектов манипуляцией источником света - всего того, что способствует реализации качественных изображений форм, компонентов и сечений; повышение эффективности имитации динамики механизмов, процедур генерации траектории движения инструмента и функционирования роботов.