Устранение ошибок деформации по крестам координатной сетки. Рассмотрим более подробно, что происходит при попытках устранения деформации исходного картографического материала по крестам координатной сетки. Для этого достаточно рассмотреть более простой, одномерный случай, но при этом следует учитывать, каким образом и когда (до или после деформации) точки наносятся на планшет. Полученные выводы будут справедливы для обеих осей координат.
Пусть имеется два соседних отрезка сетки квадратов (рис. 1). Для простоты предположим, что положение крестов А и С соответствует теоретическому, а крест В вследствие деформации переместился в точку В'.
Пусть произвольная точка х откладывалась от креста А и вследствие деформации переместилась в x'. Точка х' получит поправку
v =(x'– a)(b – b')/(b' – a),
где a и b — теоретические координаты точек А и В, а значения со штрихом равны фактическим значениям координат соответствующих точек.
Если точка x была нанесена от креста A на сканируемый планшет до его деформации, то поправка v компенсирует деформацию, в противном случае — исказит на эту же величину.
Рассмотрим последствия ввода поправок в значения координат точек на правом отрезке сетки квадратов (рис. 2) при тех же предположениях. Произвольная точка xў получит поправку
v = (c – x')(b – b')/(c – b').
Если точка была нанесена на планшет до его деформации, произойдет компенсация деформации. Если точка была нанесена после деформации планшета и ее положение определялось от точки Вў, то фактическая поправка этой точки должна равняться расстоянию между точками В и В'
v = b – b'.
Но если точка наносилась после деформации и от креста С, ее положение относительно С вообще не должно изменяться.
Итак, установлено, что устранение деформации искажает положение точек, нанесенных на планшет после деформации. Теперь уместно задать вопрос: когда происходит деформация, например, планшета, созданного 20 лет назад? По мнению автора данной статьи, — в первое время после его изготовления. Может оказаться, что положение большинства точек в результате «устранения» деформации будет искажено.
Приведенные примеры были преднамеренно упрощены, реальность гораздо сложнее, так как точки на планшет могут наноситься не от крестов координатной сетки, а от точек съемочного обоснования по углу и расстоянию. При этом точки, попавшие в некоторый квадрат, часто наносятся от точек съемочного обоснования, находящихся в других квадратах и даже на соседних планшетах.
Автор надеется, что ему удалось достаточно убедительно показать некорректность устранения деформации не вообще, а именно по крестам координатной сетки. Это занятие очень похоже на лотерею: чем дольше играешь, тем больше проигрываешь. Подобные преобразования растровых изображений являются методологической ошибкой и неизбежно должны приводить к возрастанию значения средней квадратической погрешности положения точек.
Ошибки сканирования. Общая ошибка сканирования является результатом суммирования таких ошибок:
— дискретизации;
— квантования по уровню;
— нарушения геометрических условий;
— определения положения считывающей линейки;
— оптических.
Ошибка дискретизации заключается в том, что непрерывное исходное изображение (прообраз) аппроксимируется дискретным изображением (образом), представляющим собой матрицу квадратных элементов изображения — пикселов. Ошибка дискретизации наиболее ярко проявляется в существовании так называемого «лестничного» эффекта, когда наклонные линии на экране дисплея состоят из горизонтальных «ступенек».
Ошибку дискретизации можно назвать ошибкой метода растровых изображений. Ее значение зависит от разрешающей способности сканера и в среднем составляет менее 0,5 пиксела (в особых случаях — почти до 1 пиксела). При увеличении аппаратного разрешения размеры пиксела уменьшаются, и теоретически ошибка аппроксимации изображения может быть сколь угодно малой. По нашему мнению, при сканировании картографических материалов обычно вполне достаточно разрешение 300 dpi.
Указанная в работе А.В. Слесаренко Оценка точности при сканировании планшетов («Информационный бюллетень» ГИС-Ассоциации. — 1999. — № 1(18). — С. 62–63) ошибка поворота планшета относительно движения луча не является самостоятельной, это лишь проявление ошибки дискретизации, которая существует и при отсутствии поворота носителя изображения относительно системы координат сканера.
Ошибка квантования по уровню появляется вследствие аппроксимации непрерывной функции двух переменных (яркости изображения) дискретной функцией. Эта ошибка особенно проявляется при получении бинарных растровых изображений и связана с необходимостью указания порогового значения яркости, используемого для идентификации каждого пиксела либо как черного, либо как белого. Ошибка квантования по уровню бинарных изображений «работает» вместе с ошибкой дискретизации, что может приводить к утолщению или утоньшению линий на величину до одного пиксела, и, как следствие, к изменению положения геометрической оси линии.
Влияние ошибки квантования по уровню можно уменьшить, если осуществлять сканирование изображения не как бинарного, а как полутонового, но тогда резко увеличится размер файла с растровым изображением, и возникают проблемы со сбором геометрических данных в полуавтоматическом и автоматическом режимах.
Аппаратное разрешение — это только одна характеристика точности сканера, другая — его геометрическая точность. Для понимания ошибок нарушения геометрических условий рассмотрим геометрическую схему планшетного сканера (рис. 3). С геометрической точки зрения сканер представляет собой две направляющих Y' и Y'', по которым движется линейка X с установленными на ней светочувствительными элементами.
Из такой конструкции вытекают следующие условия:
1) прямолинейности направляющих. Несоблюдение данного условия может быть причиной систематических и случайных ошибок сканирования;
2) параллельности направляющих. Его нарушение может сопровождаться ошибками случайного характера из-за возможности появления люфта;
3) прямолинейности линейки: центры считывающих элементов должны лежать на одной прямой. Изгиб линейки в плоскости, проходящей через направляющие, вызывает ошибки систематического характера (рис. 4);
4) равномерности расположения считывающих элементов на линейке. Неравномерность расположения считывающих элементов влечет за собой ошибки систематического характера по одной из координат;
5) перпендикулярности линейки направляющим: прямая, проходящая через центры считывающих элементов, должна быть перпендикулярна направляющим. Невыполнение данного условия вызывает систематические ошибки, в результате которых прямоугольник трансформируется в параллелограмм (рис. 5);
6) равенства длины линейки расстоянию между направляющими, или иначе — механическая система из направляющих и линейки не должна иметь люфта. Несоблюдение условия сопровождается ошибками по оси координат, параллельной линейке;
7) компланарности рабочей поверхности: рабочая поверхность сканера должна быть плоскостью. Нарушение условия — причина систематических ошибок по обеим осям координат;
8) параллельности плоскости рабочей поверхности сканера и плоскости, проходящей через направляющие. Непараллельность указанных плоскостей может иметь своим следствием разномасштабность растрового изображения.
Ошибка определения положения считывающей линейки вызвана неравномерностью ее движения по направляющим, если изображение считывается через равные промежутки времени, либо ошибкой следящей системы, если таковая используется. Вероятнее всего, это наиболее существенная ошибка сканера, поскольку все движущиеся механические узлы характеризуются меньшей стабильностью работы.
Оптические ошибки складываются из ошибок оптической системы сканера и ошибки, вызванной неоднородностью оптических свойств стекла, используемого в качестве рабочей поверхности сканера — основания для сканируемых материалов.
Чтобы убедиться в существовании оптической системы сканера, достаточно провести такой эксперимент. Необходимо нанести в углах листа формата А4 четыре точки и отсканировать как обычно данное изображение. Далее следует подложить под него еще лист стекла и опять отсканировать, а затем в какой-нибудь ГИС измерить стороны четырехугольника на обоих растровых изображениях. Если длины сторон, параллельных направляющим, изменятся не более чем на 1–2 пиксела, а длины сторон, параллельных считывающей линейке, на втором отсканированном изображении станут короче на 10 пикселов и более, то можно сделать вывод о наличии в сканере оптической системы.
Таким образом, планшетный сканер похож на фотоаппарат с размером кадра 1n пикселов (n = 2048 или более, в зависимости от разрешающей способности). При удалении объекта съемки от фотоаппарата изображение объекта уменьшается. У сканера оно по очевидным причинам уменьшается только по одной координате. Требование параллельности рабочей поверхности и направляющих сканера обусловлено именно существованием оптической системы.
Если поверхность носителя изображения не явл
яется плоскостью, что характерно для очень старых планшетов на листах фанеры, или плоскость изображения не параллельна направляющим сканера, то полученные растровые изображения будут искажены. Результаты экспериментов с нашим сканером показали, что отклонение точки от плоскости на 1 мм приводит к искажению ее положения на растровом изображении более чем на 0,3 мм. Как видно, несоблюдение данного условия может приводить к ошибке, существенно большей, чем суммарное влияние остальных факторов. Неопытный пользователь может истолковать эту ошибку как деформацию изображения в плоскости планшета.
Погрешности сканирования можно было бы не описывать столь детально, но... Наметилась тенденция к использованию полиграфических сканеров для получения растровых копий аэроснимков. Сканирование картографических материалов достаточно осуществлять с точностью 0,1–0,2 мм, тогда как для аэроснимков необходима точность порядка 0,01 мм.
Ошибки обработки. При использовании малоформатных сканеров целостное растровое изображение монтируется из фрагментов программным путем. При этом возникают три типа ошибок: определения точек, округления и алгоритма.
Ошибки определения точек вызваны неточностью идентификации или указания оператором угловых точек фрагментов, по которым будет осуществляться объединение фрагментов в целостное изображение. При неблагоприятных условиях (полустертые исходные изображения) эта погрешность может достигать 1 пиксела. Для уменьшения данной ошибки необходимо увеличить масштаб растрового изображения на экране монитора.
Ошибки округления неизбежны, поскольку в итоге координаты точек растра представляются целыми числами и при аккуратной реализации не превышают 0,5 пиксела.
Ошибки алгоритма могут быть значительно больше ошибок округления, в частности, в случаях, когда предполагаемая деформация планшетов (или то, что за нее принимается) устраняется по крестам координатной сетки. Проблема может быть решена при выборе адекватного алгоритма.
Опыт ПО «Инжгеодезия»
ПО «Инжгеодезия» впервые использовало технологию с применением цветного сканера ScanJet IIcx фирмы Hewlett Packard в 1994 г., а в 1995 г. полностью отказалось от использования дигитайзеров и перешло на указанную технологию.
Среди производителей полиграфических сканеров не принято указывать в технической документации значение геометрической точности. Hewlett Packard не является исключением, и после ряда безуспешных попыток выяснить у различных поставщиков геометрическую точность сканера, мы были вынуждены выполнить ее исследования.
Эксперименты проводились с помощью сеток Готье, применяемых для проверки фотограмметрических приборов и имеющих точность в несколько микрон. Опытным путем было установлено, что при сканировании с разрешением 300 dpi (размеры пиксела при этом составляют 0,08 мм) значение средней квадратической ошибки равно 0,06 мм, а систематические искажения практически отсутствуют.
Проводившиеся ежегодно повторные исследования геометрической точности неизменно подтверждали полученные ранее результаты, что свидетельствует о стабильности работы сканера. Среди других достоинств сканера ScanJet IIcx, давно снятого с производства, следует отметить его высокую надежность: у нас не возникло никаких проблем при его установке, а за пять лет активной эксплуатации не было ни одного отказа работы оборудования.
Следует отметить, что результаты исследования сканера другой фирмы, имеющего более высокое разрешение, были обескураживающими: при разрешении 600 dpi значение средней квадратической ошибки составило 0,22–0,23 мм.
Для уменьшения ошибок деформации следует выполнять сканирование расчлененных издательских и совмещенных составительских оригиналов на недеформирующихся пластиках либо планшетов топографических планов на жесткой основе; сканирование картографических материалов на мягкой основе проводится в исключительных случаях (так, одному из заказчиков требовались цветные растровые копии тиражных оттисков).
Применение сканеров малого формата для получения растровых изображений картографических материалов сводится к решению двух проблем:
— исключению отклонений планшетов на жесткой основе от плоскости;
— программного монтажа фрагментов, обеспечивающего максимальное приближение получаемого изображения к оригиналу.
Для решения первой проблемы используется специальный стол с нишей, в которую устанавливаются сканер (так, чтобы поверхность стола была параллельна рабочей поверхности сканера) и грузы, с помощью которых осуществляется выравнивание сканируемых планшетов. Для решения второй проблемы применяется разработанная в ПО «Инжгеодезия» программа MapMount. Остальные проблемы решены производителями оборудования.
Существует и другая технология, при которой целостное изображение из фрагментов не монтируется, а выполняются векторизация фрагментов и интеграция векторных данных, но она в ПО «Инжгеодезия» не используется, как неэффективная.
Заключение
Применение сканеров малого формата для получения растровых копий картографических материалов содержит в себе элементы и искусства, и науки, и ремесла. Данная операция должна выполняться со всей тщательностью, поскольку существенным образом влияет на точность получаемых в дальнейшем векторных данных.
Выше было показано, что кресты координатной сетки могут «жить самостоятельной жизнью», никак не связанной с деформацией планшетов. Поэтому, по мнению автора данной статьи, при сканировании необходимо исходить из принципа разделения ответственности за качество исходных картографических материалов и качество сканирования и стремиться к достижению максимальной точности воспроизведения исходного изображения в его растровой копии, а не трансформировать исходное изображение на основании сомнительных предположений. При необходимости и достаточном обосновании следует осуществлять полную или выборочную корректировку векторных данных.

Ю.А. Кравченко (по "Инженерная геодезия")