При проектировании и внедрении автоматизированных систем управления часто возникает задача настройки регуляторов, решение которой затрудняется как априорной неопределенностью характеристик объекта управления и, зачастую, невозможностью проведения достаточных исследований для их определения, так и не стационарностью этих характеристик.

Развитие средств вычислительной техники дает возможность реализации на практике сложных адаптивных законов управления. это требует дальнейшего развития теории управления и разработки новых алгоритмов. Таким образом, тема представленной магистерской работы является актуальной и представляет интерес для специалистов в области управления и регулирования технологическими процессами и объектами.

Значительное число объектов управления (до 20 %) обладает непостоянными (дрейфующими) во времени параметрами. Дрейф параметров, как правило, вызывается рядом факторов:

• сменой нагрузки на технологический агрегат;
• изменением состава или качества сырья, используемого в технологическом процессе;
• старением оборудования;
• влияние окружающей температуры и влажности, связанной со сменой времен года;
• реконструкция или замена части оборудования, входящего в технологический комплекс и т. д.

Если регулятор работает вблизи предела устойчивости, то даже незначительные отклонения в характеристике объекта регулирования могут вызвать снижение качества функционирования всей системы. Поэтому требуется автоматическая оптимизация регулятора в условиях функционирующего производства. Но адаптация или самонастройка (self-tuning) сопряжены с рядом дополнительных технических требований:

1. Разработчик должен хорошо владеть математическими методами и учитывать различные логические сопряжения. Структуры моделей регулирования и управления становятся более сложными.
   
   
2. Пользователь вынужден будет при традиционно применяемых системах использовать дополнительные параметры, помимо параметров обычного ПИД-регулятора. Этот факт до настоящего времени затруднял широкое распространение математически высококачественных методов самонастройки.

Одноконтурная система с ПИД-регулятором описывается уравнением:
(1)
где y(t) — управляющее воздействие; Xd(t) — регулируемая величина; Кр — коэффициент пропорциональности; Tи — постоянная времени интегрирования; Tд — постоянная времени дифференцирования.

В технике регулирования применяется вместо уравнения (1) следующая запись в операторной форме: (2)
где Y(s) и Xd (s) — преобразования Лапласа. Этот идеальный ПИД-регулятор при его практической реализации принимает различные модификации. Так, например, для реального варианта:
(3)
с составляющей дифференцирования и коэффициентом усиления V, как дополнительным фактором влияния.
Важнейшее отличие выражения (3) от оригинала (1) состоит в применяемом в последнее время дискретном варианте, в котором регулируемая функция формируется алгоритмом и циклически активизируется в форме программы. Квазинепрерывное действие этого дискретного регулятора достигается обычно с применением времени дискретизации То.

Степенями свободы ПИД-регулятора являются его параметры Кр, Ти, Tд, поскольку они определяют динамику контура регулирования и качество процесса. Выбор требуемых величин этих параметров, т.е. проектирование регулятора в теории, является привлекательной, но практически не простой проблемой. При постановке задачи требуется:

1. Наличие опыта в большинстве случаев;
2. Использование упрощенных правил;
3. Использование упрощенных правил;
4. Применение лишь в редких случаях систематизированных ма тематических методов.

Однако ответственным за фактическую настройку регулятора остается человек, независимо от выбранных подходов.

Совершенно иначе решается задача настройки регулятора в режиме адаптации. Адаптивный регулятор выполняет функции оптимального параметрирования. Лишь дискретные методы обеспечивают реализацию таких инновационных подходов. При адаптации самонастройка регулятора на меняющиеся характеристики процесса осуществляется одним из следующих способов:

1. Адаптацией на этапе внедрения системы, которая обычно выполняется при ручном управлении с предварительным подбо ром приемлемых параметров регулятора;
2. Заданной адаптацией, выполняемой по фактической ситуации путем подстройки уставок в процессе регулируемого режима работы системы и текущего изменения параметров регулятора.

На рис. 2 показана структура адаптивной системы регулирования,

w(k) — управляющий входной сигнал;  w'(k) — возбуждающий сигнал;  1 — вмешательство со стороны ЭВМ;  2 — скорректированные параметры процесса (отфильтрованные);  3 — сигнал возбуждения (u);  4 — параметры процесса (нефильтрованные);  5 — заданные параметры регулятора;  u(k) — управляющее воздействие;  u'(k) — регулирующий сигнал на выходе переключателя;  у(k) — регулируемая величина процесса;  z(k) — возмущающий сигнал;  ЗР — закон регулирования;  ИД — блок идентификации.

1 — варианты управляющих функций (линейной, с насыщением, ступенчатой и других видов); 2 — ошибка общего характера; 3 — возбуждение недостаточно; 4 — нарушен диапазон величин; 5 — ошибка общего характера; 6 — формирование сигнальной матрицы у(к) с парами величин u(k), v(k); 7 — сигнал переключения; 8 — внешнее возбуждение; 10 — стартовые величины параметров процесса (в допустимых диапазонах величин); 11 — команда считывания информации с сенсоров; 12 — повышение (при необходимости) величины возбуждения; 13 — возбуждение достаточно; 14 — нарушен диапазон величин; 15 — ошибка в идентификации; 16 — возврат к стартовым величинам; 17 — контроль диапазона величин; 18 — сообщение об ошибке в идентификации; 19 — ошибка общего характера; 20 — применение новых параметров регулятора только в управляемом режиме работы; 21 — корректировка величин (Кр, Tи, Tд и др.); 22 — подача обновленных параметров регулятора; 23 — выдача управляющих воздействий u(k).

Этот вычислительный блок определяет неизвестные параметры процесса для расчетной модели объекта регулирования. Алгоритм идентификации работает:

• один раз (например, непосредственно при разгоне или при пробном движении);
• длительно (параллельно с собственно процессом регулирова ния);
• цклически (например, при переключениях с одного рабочего участка на другой).

Режим работы выбирается по желанию обслуживателя системы или при запуске с учетом выявленного ошибочного состояния. Идентификация может выполняться в режиме регулирования (с обратной связью по регулируемой величине) или в режиме управления (без обратной связи). Соответствующий переключатель режимов показан на рис. 2.

Подстройка параметров регулятора Кр, Ти, Тд и других осуществляется по одному из вышеназванных методов. Она базируется на рассчитанных звеном идентификации параметрах объекта или процесса, статистические изменения которых во многих случаях должны быть профильтрованы дискретным низкочастотным фильтром. Выдача скорректированных параметров регулятора для собственно процесса регулирования должна проводиться только в строго определенные моменты времени, так как в противном случае будет нарушен нормальный процесс регулирования.

Этот уровень выполняет помимо инициализации, контроля, координации и коррекции ошибок системы в целом также управление идентификацией и генерированием сигналов для процесса регулирования. Это может в отдельных случаях действовать как возмущение на ход процесса регулирования в системе, но имеет определяющее значение для функционирования звена идентификации параметров.

Для идентификации при анализе лишь одной измеряемой величины целесообразно использовать сигнальные методы для детерминированных или стохастических сигналов. Сюда, в частности, относятся такие методы:

• оценка параметров для стохастических сигналов, при которой величина сигнала зависит как от его предыстории, так и от текущего влияния одной или нескольких физических величин;
• регрессивный анализ для стохастических характеристических полей как частный случай;
• корреляционный анализ для стохастических и периодических сигналов в некотором отрезке времени (например, оценка времени запаздывания или косвенное определение частотной характеристики);
• аанализ Фурье для детерминированных и периодических сигналов в частотном диапазоне;
• анализ моделей процессов при нескольких взаимозависимых величинах измерений;
• оценка параметров для определения неизменных во времени параметров процесса по возмущающим сигналам, содержащим детерминированные и стохастические составляющие;
• уравнения паритетов для расчета изменяющихся во времени параметров процесса по невозмущающим сигналам;
• наблюдатель состояния (например, наблюдатель Люнбергера) без внутренней обратной связи для определения неизмеряемых данных процесса с помощью детерминированных сигналов.

Фильтры Калмана, используемые как наблюдатели состояния, для определения неизмеряемых сигналов могут посредством внутренней обратной связи по сигналам выполнять обработку стохастических сигналов. Но в этом варианте время вычислений будет примерно в четыре раза больше, чем в наблюдателе Люнбергера.

Ниже приведены практические рекомендации по верификации (контролю) динамических процессов на базе оценки ошибок параметров по методу наименьших квадратов (Least Square — LS), которые по описанной выше классификации относятся к моделям процесса. Оценка оптимизации в практических применениях метода наименьших квадратов осуществляется по:

• скорости сходимости, точности и надежности метода оценки;
• ресурсозатратности, которая должна уравновешиваться расчет ной мощностью и размерами памяти располагаемой аппарат ной базы.

Все ограничения для конкретной системы управления перед применением метода должны быть по возможности точно сформулированы и количественно конкретизированы для объекта регулирования, датчиков и приборов технологического контроля, исполнительных механизмов.

При известной структуре физической модели расчета может быть выполнена оценка максимум 4 — 6 независимых параметров процесса (для одной входной и одной выходной величины) посредством одного из практически применяемых критериев качества. При этом:

• определение коэффициентов усиления в общем не вызывает затруднений;
• более критичными иногда оказываются константы демпфирования и постоянные времени.

Рассматриваемый процесс должен быть устойчивым и полностью управляемым и наблюдаемым. Важное значение имеет иерархическое прохождение сигналов возбуждения. Метод LS базируется на минимизации ошибки е(k) в дискретные моменты времени k между измеряемой реакцией процесса Yизм(k) на известное возбуждение u(к) и оценочной величиной Ys(k), определенной расчетной моделью на базе прежних величин измерений:
(4)

Минимизацией ошибки, вызываемой обратной связью, происходит автоматическая адаптация примененной модели к фактическим данным измерений. Но это может приводить к тому, что сходимость процедуры будет либо слишком медленной, либо вообще исключающей сходимость к определенному результату. В таком случае необходимо обязательно проверить:

• примененную структуру модели (порядок, нелинейность, время запаздывания);
• выбор возбуждающего сигнала u(к) в смысле «правильности» частотного спектра и достаточности амплитуды.

Ниже приводятся уравнения, используемые для оценки качества системы регулирования по критерию наименьших квадратов. Расчет оценочных величин выполняется по уравнениям первого порядка (звено — РТ1) и второго (РТ2).

Уравнения для звена РТ1:

1. Передаточная функция апериодического звена:
   (5)
2. Эквивалентное дифференциальное уравнение для выражения (5)
   (6)
3. Эквивалентное дифференциальное уравнение, дискретизированное по времени То
   (7)
4. Эквивалентное с ориентацией на векторы
   (8)
5. Соответствующий сигнальный вектор
   (9)
6. Соответствующий вектор парамметров
   (10)
7. формулы пересчета параметров модели (коэффициента усиления К, постоянной времени Т)
   (11)

Уравнения для звена РТ2:

1. Передаточная функция апериодического звена второго порядка (одно либо другое) (12)
   где Т1 не равно Т2; D - коэффициент демпфирования
2. Эквивалентное дифференциальное уравнение
   (13)
   
3. Эквивалентное дифференциальное уравнение, дискретизированное по времени То
   (14)
   
4. Эквивалентное с ориентацией на векторы
   (15)
   
5. Соответствующий сигнальный вектор
   (16)
   
6. Соответствующий вектор парамметров
   (17)
   
7. формулы пересчета параметров модели (коэффициента усиление К, постоянных времени Т1, Т2 или Т и коэффициента демпфирования D)
   (18)
   

Уравнениями (9), (10) и (16), (17) сигнальные и параметрические векторы могут быть непосредственно применены для реализации вариантов метода наименьших квадратов с целью поиска вектора параметров.

При нерекурсивном варианте связанные во времени пары у(k) и u(k) в количестве N =50...500 в пределах определенного временного окна Tf=N*Tо, запоминаются в сигнальной матрице и затем поблочно выдаются LS-алгоритму. Соответствующие операции выполняются с использованием следующих уравнений:

Уравнения для звена РТ1:

1. Cигнальная матрица, в которой сигнальные величины u(k) и у(k) должны на каждом шаге регулирования или идентификации циклически меняться
   (19)
   
2. Bспомогательная матрица Р(0) для исходной ситуации при рекурсивном решении (RLS)
   (20)
   или
   
3. LS-расчет вектора параметров, в том числе для начала процедуры RLS
   (21)
   

Уравнения для звена РТ2:

1. Cигнальная матрица, в которой величины u(k) и у(k) меняются для каждого последующего шага регулирования или идентификации
   (22)
   
2. Bспомогательная матрица Р(0) для исходной ситуации при рекурсивном решении (RLS)
   (23)
   или
   
3. LS-расчет вектора параметров, в том числе для начала процедуры RLS
   (24)
   

В уравнениях (19) и (22) из соображений наглядности использования метода в основу анализа принята глубина запоминания лишь на четыре изменяемые величины (от предыдущих (k - 1) до (k - 4)). Последующие две сигнальные величины (k + 1) и (k + 2) в уравнениях (21), (24) ни в коем случае не должны появляться в сигнальной матрице, ориентированной на прошлый период. Они расположены по времени позже величины сигнальной матрицы и представляют ее или обе последние измеренные величины для текущего состояния. Они используются для сравнения с LS-моделью и расчета вектора параметра.

Метод LS особенно чувствителен в отношении непредусмотренного времени запаздывания. Постоянные величины времени запаздывания Тt, могут быть приближенно определены посредством специальных корреляционных методов. Сигнал u(k), воздействующий на процесс в момент времени k, в этом случае передается LS - оценивателю не непосредственно, а с задержкой на время Tt, благодаря чему к алгоритму поступает пара величин [u(k -Tt), у(k)] скомпенсированная на время запаздывания процесса.

Минимизация ошибки, соответствующей уравнению (5), по методу наименьших квадратов базируется на использовании математических моделей. Отсюда выводится уравнение оптимизации, по которому на базе N комплектов данных, сгруппированных по времени величин измерения, непосредственно (поблочно) выполняется расчет входящих в модель параметров. Практически для расчетов достаточен комплект данных измерений N > 10...100.

Приведенные выше математические соотношения (5) — (18) и передаточные функции систем регулирования со звеньями РТ1 и РТ2 предназначены для их применения в методе наименьших квадратов. По уравнениям (19) и (22) осуществляются соответствующие обратные пересчеты параметров модели в стандартные параметры для звеньев РТ1 и РТ2. Операции с передаточными функциями более высоких порядков осуществляются аналогично.

Многочисленные операции, проводимые с матрицами и векторами при непосредственной оценке параметров, затрудняют применение этого метода в режиме он-лайн. Но его применение целесообразно в фазе разгона системы регулирования непосредственно после включения, что позволяет данные этой фазы использовать как стартовые для последующей фазы рекурсивной оценки. В этом случае рекурсивный метод как дополнение может работать параллельно с собственно алгоритмом регулирования в замкнутом контуре.

В работе предоставлена методика расчета параметров адаптивной системы управления электроприводом нерекурсивным методом наименьших квадратов, который базируется на минимизации ошибки в дискретные моменты времени. Однако эта методика не является единственной - существует также множество других способов, таких как:

• рекурсивный метод наименьших квадратов(RLS);
• переменный во времени рекурсивный метод (TRLS);
• расширенный рекурсивный метод (RELS);
• рекурсивный метод со вспомагательной переменной (RIV).

• при сильно меняющихся параметрах процесса целесообразно объединение метода LS в фазе разгона с алгоритмом TRLS в рабочей фазе.
• при достаточно постоянных к началу оценки известных параметрах процесса целесообразно в фазе разгона использовать метод RIV, а в рабочей фазе — метод RLS. Момент переключения не должен совпадать с окончанием разгона, и его следует выбирать таким, чтобы метод RIV обеспечил надежные результаты.
• постоянные к началу процесса неизвестные параметры оцениваются вызовом LS-метода для периода разгона и RELS для нормального режима работы. Эта же процедура используется и при возникновении нарушений в измерительных сигналах.