Рассмотрим теперь влияние на потери в стали формы кривой приложенного к трансформатору напряжения. Эффект вытеснения потока учитывать пока не будем. Потери на гистерезис за период пропорциональны площади гистерезисной петли и поэтому зависят только от амплитуды магнитной индукции, но не от характера ее изменения во времени. Для напряжения любой формы, приложенного к обмотке с числом витков w, пренебрегая падением напряжения в обмотке, имеем
где Sст а - активное сечение сердечника, на который насажена обмотка.
Интегрируя это выражение в пределах от Р до Q (рис. 1-15), получим
Подставляя это выражение в первое слагаемое правой части выражения (1-2), получим потери на гистерезис:
Таким образом, при любой форме приложенного напряжения потери на гистерезис пропорциональны среднему значению приложенного напряжения в степени n.
Рассмотрим теперь потери на вихревые токи. Пусть напряжение, приложенное к зажимам обмотки трансформатора с числом витков w, имеет вид
Действующее значение э. д. с. вихревых токов
где U - действующее значение приложенного напряжения. Если пренебречь индуктивностью путей, по которым замыкаются вихревые токи, то потери от вихревых токов будут пропорциональны квадрату действующего значения индуктируемой э. д. с. Кроме того, эти потери пропорциональны квадрату толщины листа стали, так как это справедливо для каждой из гармоник; поэтому
т. е. потери от вихревых токов пропорциональны квадрату действующего значения приложенного напряжения.
Таким образом, потери в стали сердечника трансформатора при несинусоидальном напряжении
Выражение (1-12) может быть переписано в виде
Таким образом, потери от вихревых токов при несинусоидальной кривой индукции равны сумме потерь, вызванных отдельными гармониками индукции. В случае необходимости потери от вихревых токов можно подсчитать с учетом эффекта вытеснения потока. При этом
Формула (1-13) для определения потерь в стали сердечника при любой форме приложенного напряжения и с учетом размагничивающего действия вихревых токов перепишется в виде
где R1 и R2 - те же коэффициенты, что и в формуле (1-2), которые могут быть найдены путем разделения потерь в стали па потери от гистерезиса и потери от вихревых токов при синусоидальной индукции.