Автореферат магистерской работы
«Сравнительный анализ методов расчета параметров регуляторов электродвигателей»

Автор: Марков Алексей Александрович

магистр кафедры ЭАПУ Электротехнического факультета Донецкого Национального Технического Университета.

Научный руководитель: Светличный Алексей Васильевич, кандидат технических наук, доцент

МЕТОДЫ ВЫБОРА ПАРАМЕТРОВ РЕГУЛЯТОРОВ ДЛЯ АНАЛОГОВЫХ И ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

Актуальность темы

На современном этапе развития энергетики в целом и теории управления электроприводом в частности возникли определенные предпосылки для разработки и внедрения новых систем управления сложными технологическими процессами.

Постоянно совершенствующийся уровень технического обеспечения отрасли подразумевает постепенный переход от аналоговых систем к более совершенным — цифровым. Выгодным отличием таких систем можно считать высокую точность отработки задаваемых параметров и практически неограниченную возможность для дальнейшего развития программного обеспечения.

При внедрении цифровых систем управления электроприводами появилась возможность для успешного решения сложных технологических задач, таких как построение адаптивных систем регулирования с автоматической подстройкой параметров.

Исходные предпосылки

Опыт показывает, что наиболее приемлемой следует считать оптимизацию САР с использованием имитационного моделирования на базе амплитудно-частотных критериев с предварительно разработанным или полученным экспериментально математическим описанием объекта. Этот процесс поддается автоматизации, облегчающей и ускоряющей процедуру проектирования. Доводка системы регулирования осуществляется на технологическом объекте внедрения с уточнением параметров регулятора по характеру переходных процессов.

Такая настройка замкнутого контура регулирования позволяет задать коэффициенты его передаточной функции. Но так как в эти коэффициенты входят как параметры объекта регулирования, так и параметры П-, ПИ- либо ПИД-регулятора, следующим шагом в оптимальной настройке аналоговых и цифровых САР и ПЦУ является выбор параметров собственно регулятора. В настоящее время еще отсутствует единый метод расчета параметров регулятора для оптимизированного контура регулирования. Предложен ряд подходов, многие из которых требуют наличия математической модели реального объекта.

Таким образом, оптимизация параметров САР или системы ПЦУ представляет собой трехшаговую процедуру:

• на первом шаге определяется математическая модель объекта регулирования и выбирается соответствующий тип регулятора (П, ПИ, ПИД);
• на втором шаге выполняется оптимизация параметров замкнутого либо разомкнутого контура регулирования, включающего автоматический регулятор и объект (процесс) регулирования;
• на третьем шаге рассчитываются оптимальные параметры регулятора с использованием величин коэффициентов оптимизированного контура автоматического регулирования.

Несмотря на то, что техника регулирования накопила достаточное количество новых подходов и методов, проектирование автоматических регуляторов и определение их параметров, удовлетворяющих конкретным требованиям к САР и системам ПЦУ, нуждаются в дальнейшей серьезной проработке. Учитывая современный уровень техники и требования практики, основным направлением решения проблемы является коренное совершенствование методов расчета регуляторов, а также создание адаптивных систем регулирования.

Таким образом, для расчета регуляторов в большинстве известных методов требуется идентификация модели объекта регулирования, сформулированная теоретически или полученная экспериментально на объекте. В настоящее время наиболее известными методами настройки автоматических регуляторов являются следующие:

1. метод Циглера-Николса (Ziegler-Nichols);
2. метод Чина (Chien)-Хронеса (Hrones)-Pecвикa (Reswick);
3. метод Кеслера (Kessler) — бетрагсоптимум;
4. метод Латцеля (Latzel) — бетрагсадаптация;
5. метод Куна (Kuhn) — «правило Т-суммы»;
6. метод Пройса (Preuss) — проектирование ПИД-регулятора по бетрагсоптимуму при отсутствии модели объекта.

Трудоемкость и качество настройки САР по указанным методам различны. Так, например, первые два метода дают практически неудовлетворительные результаты (большие перерегулирования). Метод Латцеля отличается высокой точностью, но и трудоемкостью, так как в нем используется табличная информация. Методом Пройса можно получить хорошие результаты настройки регуляторов, но он математически сложен и нуждается в трудоемком моделировании.

Критерии для выбора определенных методов ручного или автоматического проектирования регуляторов различаются незначительно. В большинстве случаев указанные методы применимы как для аналоговых, так и дискретных систем регулирования. Причем считается, что важно лишь обеспечить достаточное соответствие проекта реальному процессу, а уточнение параметров регулятора и характера динамических процессов в системе регулирования без проблем достигается на технологическим объекте в процессе внедрения. Большое значение при выборе метода настройки регуляторов придается их простоте при использовании в проектной практике и нетрудоемкости при моделировании.

Ниже приводятся краткое описание, характеристики и сравнительный анализ некоторых наиболее эффективных методов настройки П-, ПИ- и ПИД-регуляторов для аналоговых и дискретных систем регулирования технологических параметров прокатки.

Бетрагсоптимум — критерий качества Кеслера

Основной идеей метода Кеслера является поддержание на уровне единицы величины передаточной функции замкнутого контура регулирования по управляющему воздействию в возможно более широком диапазоне частот ω≥30:

(1)

где W(jω), X(jω) — соответственно входной и выходной сигналы системы. Этим обеспечиваются высокие динамические свойства минимально-фазовой системы регулирования. Указанные условия могут быть представлены зависимостью для модуля амплитудно-частотной характеристики

(2)

Вытекающие отсюда условия для коэффициентов дробной рациональной передаточной функции (1) в реальных условиях из-за малого числа параметров регулятора в большинстве случаев могут быть выполнены лишь в ограниченном диапазоне низких частот. К тому же найденное математическое решение подлежит проверке на его техническую реализацию. Так, например, следует выяснить, не окажутся ли параметры ПИД-регулятора Т_И и Т_Д отрицательными величинами. Несмотря на определенное несовершенство, бетрагсоптимум как принцип проектирования САР в настоящее время получил широкое распространение также и в сопряжении с другими методами.

При использовании бетрагсоптимума как принципа проектирования САР рассматриваются одноконтурные системы регулирования, в которых передаточная функция объекта по управляющему воздействию имеет вид:

(3)

а передаточная функция идеального ПИД-регулятора как корректирующего устройства представляется в виде

(4)

Здесь x(s), y(s), и x_d(s) являются преобразованиями Лапласа регулируемой величины x(t), управляющего y(t) и задающего воздействий W(t), а также рассогласования x_d(t)=W(t)-x(t), где W(t) — преобразование задающего воздействия. Коэффициент усиления К_Р, постоянные времени интегрирования Т_И и дифференцирования T_Д являются искомыми параметрами регулятора.

В основу известной формы бетрагсоптимума положена передаточная функция объекта (3) с постоянным числителем

(5)

При выполнении требования (2) исходят из того, что из него могут быть получены формулы для вычисления параметров регулятоpa K_Р, Т_И, Т_Д (4). Однако, реализовать их можно только в случае вещественных или достаточно задемпфированных комплексных полюсов объекта. Опыт показывает, что ответная реакция спроектированного по этому методу контура с ПИД-регулятором представляет собой хороший переходный процесс с малыми перерегулированиями. Однако с ростом порядка системы n перерегулирования несколько возрастают. Хотя бетрагсоптимум разрабатывался с ориентацией на управляющие воздействия, но спроектированный по этому методу регулятор согласно опытным данным показывает удовлетворительную работу также и при возмущающих воздействиях. Показано, что бетрагсоптимум может быть интерпретирован при проектировании по квадратичному критерию качества. Объекту регулирования (5), представленному уравнением

(6)

(7)

(8)

(9)

Описание ПИ-регулятора двумя параметрами (постоянной времени и коэффициентом усиления) получают сравнением коэффициентов уравнения (7) с коэффициентами уравнения

(10)

 (11)

Метод двойного соотношения, получаемый из бетрагсоптимума

Представим уравнение (2) в форме

(12)

тогда, исходя из принципа бетрагсоптимума, знаменатель уравнения (5) можно будет записать в виде

(13)

Отсюда следует ряд соотношений, удовлетворяющих требованию бетрагсоптимума (2),

(14)

Поскольку в замкнутом контуре регулирования параметры регулятора входят в коэффициенты с₀,…, с_n вместе с параметрами объекта, можно выполнить часть вышеприведенных условий соответствующим выбором параметров регулятора. Чтобы для низких частот получить приблизительное соответствие требованиям бетрагсоптимума, необходимо возможно большее число коэффициентов при низких степенях частоты ω приравнять нулю. Отсюда становится очевидным приблизительный характер бетрагсоптимума. Соотношения (14), полученные на основании применения принципа бетрагсоптимума (2), могут быть использованы для оптимизации проектируемой системы регулирования, а также при выборе параметров ПИД-регулятора. Этот метод получил наименование метода двойного соотношения или оптимума по демпфированию. В качестве исходных использовали соображения, приведенные в работе по демпфированию РТ₂ -звена,

(15)

связанные с величиной коэффициента демпфирования ξ. Известно, что ξ=1 представляет граничный случай апериодически протекающего процесса, без перерегулирований. Практически наибольший интерес представляет собой коэффициент демпфирования

(16)

который в измерительной технике известен как «осциллографное демпфирование». Соответствующая ему переходная функция рассматривается как наилучший компромисс в отношении величины перерегулирования (~5%) и времени переходного процесса (высокое быстродействие).

В работе показано, что настройка регулятора по степени демпфирования также возможна и для систем более высоких порядков. Это удается достичь с помощью метода двойного соотношения

  i=2,…, n, (17)

в котором общее демпфирование будет близким к получаемому для уравнения (15)

(18)

Примечателен тот факт (и это является основой метода двойного соотношения), что достигается желаемая независимость коэффициента демпфирования от порядка n: все двойные соотношения по образцу РТ₂-звена приходят к единой величине 0,5:

  i=2,…, n, (19)

Благодаря такому поведению системы, метод назван также оптимумом по демпфированию. Такое определение сделано на основании имитационного моделирования, а позже было подтверждено теоретически. Очевидная взаимосвязь между оптимумом по демпфированию и бетрагсоптимумом подтверждается непосредственным преобразованием второго и предпоследнего условий бетрагсоптимума по уравнениям (14):

(20)

При n≤3 бетрагсоптимум соответствует двойному соотношению оптимума по демпфированию. Для n>3 добавляется по меньшей мере еще два двойных соотношения для величин D₂ и D_n по оптимальному демпфированию D_i=0,5. В приведенных выше расчетах, однако, в обоих методах не учитываются возможные нули передаточных функций. Однако метод двойного соотношения может быть применен и для дискретных систем регулирования.

Расширенный бетрагсоптимум

Рассмотрим обобщенный подход к теоретическому обоснованию расширенного бетрагсоптимума на случай наличия в передаточной функции замкнутого контура регулирования как полюсов, так и нулей. Из-за сложности соотношений для доказательства необходимых и достаточных условий оптимальности, а также с учетом опыта проектирования САР могут быть эффективно использованы лишь необходимые условия оптимальности для определения параметров системы. На базе такого подхода АЧХ замкнутой оптимальной системы управления, содержащей нули и полюса, должна быть невозрастающей функцией частоты, т.е

(21)

а для системы с единичной обратной связью

Тогда вместо неравенства (21) можем записать

(22)

Формулирование критерия и расчетные формулы

Сформулируем математически амплитудно-частотный критерий оптимальности системы, основанный на необходимых условиях. Для того, чтобы система была быстродействующей и переходные процессы в ней при единичном управляющем воздействии протекали с перерегулированиями, близкими к нулю, необходимо, чтобы модуль амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы в возможно большем диапазоне частот 0≤ω удовлетворял следующим требованиям:

(23)

Модуль комплексного числа

(24)

выражается иррациональной функцией

что создает затруднения при выводе формул для определения параметров оптимизируемой системы. Поэтому целесообразнее рассматривать условия оптимальности, выраженные через квадрат модуля, который можно представить в виде произведения двух сопряженных комплексных функций

(25)

Так как квадрат модуля представляет собой четную функцию частоты, справедливо равенство

(26)

где Ω=ω².

Учитывая выражение (26), вместо уравнения (23) условия оптимальности могут быть записаны в следующем виде:

(27)

Если передаточная функция замкнутой системы регулирования имеет нули и полюса

(28)

то для выражения (26) с учетом уравнения (27) получим

или, раскрыв скобки и введя замену переменной Ω=ω²,

(29)

где коэффициенты уравнения

(30)

Подставляя общее выражение (29) для модуля передаточной функции (24) замкнутой системы в формулы (27), получаем расчетные формулы оптимальности по амплитудно-частотному критерию:

(31)

Динамические свойства устойчивой минимально-фазовой системы регулирования достаточно характеризуются модулем амплитудно-частотной характеристики

(32)

Основными показателями модуля являются полоса пропускания частот (характеризует быстродействие) и наличие резонансного пика, указывающего на протекание переходных процессов с перерегулированием и колебаниями. Так, например, при ξ₀=0,6 величина F₃(ω)=1,1 и соответствующая переходная функция имеет перерегулирование около 9%. При ξ₀=0,8 резонансный пик исчез, а перерегулирование не превышает 2%. Дальнейшее увеличение ξ₀ оказывается невыгодным, так как уменьшается полоса пропускания частот, что подтверждается замедлением переходного процесса.

Определение оптимальных параметров САР

Применим амплитудно-частотный критерий оптимальности к контуру регулирования с передаточной функцией

(33)

для которого b₀=1; b₁=T_ν; a₀=a₂=1; a₀=2ξ₀; Т_Д — постоянная времени форсирующего звена.

Подставим эти значения в выражения (30) и (31)

(34)

(35)

Поскольку условием оптимальности является обращение производных в ноль, это служит основанием для соответствующего выбора параметров: из выражений (34)

(36)

и (35)

(37)

При Т_Д=0 по формулам (36)

и (37)

что близко к значению, полученному по формуле (36).

При Т_Д=1 по (36) находим

а по выражению (37)

Следовательно, если передаточная функция замкнутого контура регулирования не имеет форсирующего звена (T_ν=0), оптимальным коэффициентом затухания по амплитудно-частотному критерию следует считать величину ξ₀=0,707. Если T_ν=1, оптимальный коэффициент затухания должен быть выше ξ₀=0,84÷0,86. Таким образом, для технически оптимального выбора соотношения параметров контуров автоматического регулирования целесообразно использовать амплитудно-частотный критерий, учитывающий наличие в передаточной функции замкнутого контура регулирования как нулей, так и полюсов. Учет коэффициентов полиномов числителя и знаменателя обеспечен уравнениями оптимизации (30) и (31).

Метод Куна настройки ПИД-регуляторов — «правило Т-суммы»

При использовании «правила Т-суммы» отдается предпочтение несколько более медленному переходному процессу, но исключающему значительные перерегулирования, т.е. предполагается «осторожная настройка регулятора». Уточнение настройки параметров регулятора может быть затем выполнено на объекте в процессе внедрения и эксплуатации системы регулирования. Кроме того, правила настройки должны быть не слишком сложными, упрощающими их применение. Рассмотренный метод Латцеля дает хорошие результаты, но он требует использования таблиц, поэтому невозможно быстро определять параметры регулятора по переходной функции системы. По этому методу на основании переходной функции путем интегрирования выполняется расчет различных характеристических коэффициентов и затем лишь по ним находятся параметры регулятора. Этот метод поэтому более подходит для настройки адаптивных приборов регулирования и в меньшей мере для ручной настройки регуляторов. Рассматриваемый метод ориентирован на объекты с передаточной функцией в форме S (рис. 1). В модели этих объектов вводится суммарная постоянная времени T_Σ как характеристический параметр.

Суммарная постоянная времени как характеристика регулирования

Параметром, характеризующим быстродействие рассматриваемых объектов, является суммарная постоянная времени T_Σ. Этот параметр был введен многими авторами в начале 1960-х годов. Для системы с передаточной функцией

(38)

Суммарная постоянная времени

(39)

Эта величина T_Σ может быть получена непосредственно из ответной реакции на ступенчатый входной сигнал системы (38), так как для заштрихованной площади на рис. 1, а имеем:

(40)

или

(41)

Это можно легко доказать, применяя преобразование Лапласа. При этом T_Σ прямо пропорционально площади А₁. В данном правиле настройки наряду с коэффициентом усиления объекта регулирования К_S постоянная T_Σ является определяющим параметром объекта. Это правило получило наименование «правило Т-суммы» или «T_Σ-правило».

Этот важный параметр объекта определяется интегрированием уравнения (40). Величина T_Σ может быть определена даже при относительно значительных шумах в измерениях. Но этот путь эффективен только при обработке переходной функции посредством ЭВМ. При ручной обработке, т.е. рассмотрением переходной функции, можно также определить T_Σ, как это показано на рис. 1, б, выделением двух заштрихованных площадей в графике переходной функции. Эти площади должны быть одинаковыми, а на их границе может быть считана величина T_Σ.

Другая возможность ручного определения величины T_Σ состоит в применении метода касательной в точке перегиба, рис. 2, а. В точке перегиба W на графике переходной функции считываются времена Т₁ и Т_t. Отрезки времен Т₁ и Т_t являются параметрами аппроксимации звена РТ₁-Т₁:

(42)

Рис. 1 — Графики переходного процесса при единичном входном сигнале (а) и для определения суммарной постоянной времени (б):
S — точка перегиба в сигнале на выходе объекта; T_Σ — суммарная постоянная времени;
К_S — коэффициент усиления модели объекта с передаточной функцией в форме S,

Тогда, согласно уравнению (39) суммарная постоянная времени

(43)

но определение T₁ и T_t по касательной в точке перегиба обычно дает завышенную величину T_Σ, как это следует из рис. 2.

Рис. 2. — Графики, иллюстрирующие применение вариантов определения параметров звена с запаздыванием:
1 — линия, проходящая через точку перегиба W; 2 — исходная кривая переходного процесса при единичном воздействии;
T₁, T_t — параметры звена; РT₁ — передаточная функция звена первого порядка без запаздывания;
3 — исходная кривая переходного процесса при единичном воздействии

Лучший результат по величинам T₁ и T_t дает метод, по которому выбираются две точки А и В на кривой переходной функции с координатами (t₁,h₁) и (t₂,h₂) (рис. 2, б). Через эти точки должна проходить функция ответной реакции звена РT₁-T_t. Величины T₁ и T_t вычисляются по формулам

(44)

и

(45)

где i=1 или 2.

Из сравнения рис. 2, а и 2, б видно, что описанным методом достигается существенно лучшее приближение звена РT₁-T_t к исходному объекту.

«Правило Т-суммы» применительно к ПИ -регулятору

ПИ-регулятор представим в стандартном описании

(46)

ПИ-регулятор содержит два параметра К_Р и Т_И. Поэтому любой, даже очень сложный объект с точки зрения регулирования посредством ПИ-регулятора, должен быть упрощен до уровня с двумя параметрами. Обычно это проводится на стадии проектирования регулятора, когда модель объекта упрощается до двух параметров, а затем для этой упрощенной модели проектируется ПИ-регулятор.

Объект регулирования должен быть аппроксимирован посредством звена РТ₂ с двумя вещественными постоянными времени T₁ и T₂. Сначала ставится требование равенства коэффициентов усиления K_S объекта-оригинала и имитирующего его звена РT₂. Затем для ряда объектов определяются постоянные времени T₁ и T₂ таким образом, чтобы интеграл среднеквадратичного отклонения между переходными функциями оригинала и звена РT₂ был минимальным. В результате этого суммарные постоянные времени T_Σ оригинала и звена РT₂ будут во всех случаях практически одинаковыми.

Для объектов, имеющих две или больше доминирующих постоянных времени (примерно одинаковой величины), получаем T₁≈РT₂≈0,5T_Σ, а для объектов, имеющих лишь одну доминирующую постоянную времени, звено РT₂ приближается к звену РT₁, что означает T₁≈T_Σ; T₂≈0.

Таким образом, по «T_Σ-правилу» принимается, что в объекте-оригинале будет обеспечен нормальный процесс регулирования, если регулятор запроектирован для звена РT₂. Строгое доказательство того, что такое условие выполняется, отсутствует. Однако, моделирование и, прежде всего, практические применения регуляторов на реальных объектах обычно подтверждают приемлемость такого подхода.

Объект типа РT₁ поддается регулированию посредством ПИ-регулятора с любым быстродействием. Но слишком высокое быстродействие нежелательно. Поэтому система регулирования объектов типа РT₁ настраивается на ограниченное быстродействие: предполагается, что имеется объект типа РT₂ с двумя одинаковыми постоянными времени и суммарной постоянной времени T_Σ объекта типа РT₁. Затем для этих условий разрабатывается регулятор.

Таким путем упрощается разработка ПИ-регулятора, обеспечивающая правильную настройку с коэффициентом усиления K_S и постоянными времени T₁=T₂=0,5T_Σ. Величина T_Σ, как мера быстродействия объекта регулирования, является единственным временным параметром, включаемым в проект.

Постоянная времени интегрирования T_И регулятора выбирается таким образом, чтобы компенсировался полюс объекта. Благодаря этой компенсации контур регулирования будет иметь лишь два полюса, а коэффициент усиления K_S выбирается таким, чтобы величина коэффициента демпфирования контура D=0,7. В результате получают для нормальной настройки величины K_S и T_И, приведенные в табл. 1. Благодаря оптимизации по интегральной оценке качества регулирования представляется возможность настройки регулятора для РT₂-модели объекта еще лучше, т.е. с большим быстродействием (табл. 1).

Таблица 1 — Правила настройки

Эти параметры дают хорошие результаты для объектов регулирования типов РT₁ и РT₂. Но для объектов более высокого порядка наблюдается заметное перерегулирование. Поэтому быстрая настройка применима тогда, когда известно, что объект соответствует звеньям РT₁ или РT₂. А нормальная («медленная, осторожная») настройка, напротив, почти всегда дает хорошие результаты для звеньев объекта более высокого порядка.

«Правило Т-суммы» для П-, ПД- и ПИД-регуляторов

Передаточная функция ПИД-регулятора представляется в виде:

(47)

Передаточные функции П- и ПД-регуляторов получаются из уравнения (47) соответствующими упрощениями. Замедляющей частью в составляющей звена дифференцирования n при составлении правила настройки регулятора пренебрегают, т.е. принимают Т_R1→0. На этапе моделирования принимают Т_R1=Т_Д/5.

Итак, пусть передаточные функции П-, ПД- и ПИД-регуляторов заданы. П- и ПД-регуляторы, как известно, не устраняют установившиеся отклонения регулируемой величины. Поэтому при определении величины K_P необходимо учитывать не только динамику процесса (перерегулирование и устойчивость), но также и установившееся отклонение. Следовательно, выбор K_P при настройке, ориентированной на динамику процесса, может характеризовать лишь его приближенную величину.

При П-регуляторе используется также РT₂-аппроксимация для объекта регулирования. ПД-регулятор имеет только один ноль и не имеет полюсов (идеальный случай). При компенсации нулем одного полюса РT₂ остается лишь звено РT₁. В этом случае регулирования можно путем увеличения K_P достичь любого быстродействия. Но слишком большое быстродействие, как было отмечено выше, нежелательно. Поэтому проводится аппроксимация объекта звеном РT₃ с соотношением T₁=T₂=T₃=0,333T_Σ. Таким путем выполняется компенсация полюса объекта. В разомкнутом контуре регулирования остался лишь один двойной полюс 3/T_Σ. Как и при П-регуляторе, выбираем D=0,7 и по табл. 1 находим величину K_P.

ПИД-регулятор имеет три параметра, поэтому желательно сначала упростить объект до трехпараметрической модели. При разработке «T_Σ-правила» преследовалась цель: обойтись минимумом информации об объекте с учетом того, что дополнительные параметры объекта могут быть определены с большой погрешностью. Поэтому при проектировании ПИД-регулятора в основу принимается двухпараметрическая модель объекта, примененная при проектировании ПИ-регулятора. Но, как и при ПД-регуляторе, в данном случае применяется звено РT₃ с тремя одинаковыми постоянными времени. Таким образом, при ПИД-регуляторе осуществляется компенсация двух полюсов звена РT₃. Величины T_И и T_Д теперь получают из выбранных нулей регулятора. Коэффициент усиления K_P определяется, как и ранее, по заданному коэффициенту демпфирования D=0,7.

Для ПИД-регулятора, как и для ПИ-регулятора, можно задавать параметры ускоренной настройки. Но такая настройка приемлема только для объектов, подобных звеньям РT₁ и РT₂. Нормальной настройкой считается почти всегда вариант функционирования «медленный, осторожный».

Результаты моделирования и примеры реализации различных правил настройки регуляторов

Качество регулирования, которого можно достичь по Т-правилу, проиллюстрировано на следующих объектах регулирования:

1. типа звена РT₁: (48)
2. высокого порядка: (49)
3. с четко выраженным запаздыванием: (50)
4. с нулем, но с передаточной функцией, имеющей форму S: (51)

Все объекты имеют одинаковую суммарную постоянную времени T_Σ=30. Путем моделирования проведено сравнение кривых переходных процессов регулирования при различных правилах настройки регуляторов.

Для метода Циглера-Николса при моделировании ПИ-регулятора проведено испытание системы на грани незатухающих колебаний. Определены критические величины K_P и T_И.

Для метода Чина-Хронеса-Ресвика по переходным функциям определены точки перегиба и по ним T₁ и T_t. Метод применяется для получения режимов по входному воздействию и обеспечения апериодической переходной функции.

Для метода Латцеля выполнено считывание с переходной функции необходимых данных. Для сравнения с новым правилом (правилом T-суммы), целью которого является обеспечение перерегулирования на уровне 5%, данные для 10%- и 20%-ного перерегулирования были линейно экстраполированы на 5%.

Суммарные постоянные времени T_Σ не принимались как известные, а были определены из моментов времени t_20%, и t_80%, (величины t_20% и t_80% — моменты времени достижения переходной функцией 20% и 80% бесконечного значения). Для объектов регулирования, описываемых формулами (48)—(51), были получены:

   

Для трех первых объектов получено хорошее совпадение с фактической величиной. Для четвертого объекта T_Σ4 получилась заниженной величины. Это объясняется тем, что только после t_80% наблюдалось замедление хода переходной функции.

Рис. 3 — Кривые переходных процессов при различных правилах настройки ПИ-регуляторов для объекта регулирования (уравнение 48):
1 — настройка по Циглеру-Николсу; 2 — регулятор (быстрая настройка); 3 — регулятор (нормальная настройка);
4 — настройка по Чину-Хронесу-Ресвику; 5 — настройка по Латцелю

На рис. 3 приведены переходные функции контура регулирования для объекта с ПИ-регулятором. Сначала наблюдаются слабо задемпфированные колебания кривой по методу Циглера-Николса, поскольку объект (48) дестабилизирован выбором большого коэффициента усиления K_P ПИ-регулятора. Регулирование по методу Чина-Хронеса-Ресвика является быстродействующим, но возникают колебания с провалом кривой после первого выброса. Регулятор, настроенный по правилу Латцеля, показывает наилучшую динамику. Практически такая же динамика получается при быстром варианте T_Σ-правила. Как видим, этот объект типа РT₁ при настройке регулятора по быстрому варианту дает малосущественную экономию времени переходного процесса по сравнению с нормальной, «осторожной» настройкой.

На рис. 4, а приведены переходные процессы в объекте регулирования, описываемом уравнением (49) с ПИ-регулятором. Здесь целесообразен выбор нормального варианта T_Σ-правила. Регулятор, настроенный по быстрому варианту, обеспечивает повышенную интенсивность переходного процесса, сопровождающегося колебаниями. Настройка по Циглеру-Николсу также приводит к колебаниям. Регулятор, настроенный по Чину-Хронесу-Ресвику, затягивает процесс с постепенным подходом снизу к установившемуся уровню.

Рис. 4 — Переходные процессы в объекте более высокого порядка с ПИ-регулятором (а) и ПИД-регулятором (б) при настройках, подобных рис. 3

Кривая регулятора, настроенного по Латцелю, практически совпадает с кривой нормальной настройки по T_Σ-правилу.

На рис. 4, б представлены переходные процессы в объекте, описываемом уравнением (49), с ПИД-регулятором. Здесь во всех случаях переходный процесс протекает быстрее, чем при ПИ-регуляторе, но в принципе характеристика процессов аналогична рис. 3.

Рис. 5 — Переходные процессы в объекте, описанном уравнением (50) (явно выраженное время запаздывания), с ПИ-регулятором (а) и в объекте, описанном уравнением (51) (с нулями), с ПИ-регулятором (б)

На рис. 5, а представлены переходные процессы в объекте с доминирующим временем запаздывания и ПИ-регулятором. Соотношение T₁/T_t является мерой для управляемости объекта. При T₁/T_t≤3 говорят о плохой регулируемости, причем это соотношение справедливо для случаев, если T₁ и T_t определены по методу «точки перегиба» (см. рис. 1, б). Для объекта, описанного уравнением (50), справедливо соотношение T₁/T_t=0,37. Эта плохая регулируемость хорошо видна на рис. 5, а. Только регулятор, настроенный по методу Латцеля, удовлетворяет требованию по перерегулированию, равному 5%. При нормальной настройке по T_Σ-правилу требуется некоторое уменьшение коэффициента усиления, что легко выполнить на стадии внедрения САР на объекте.

На рис. 5, б показаны переходные процессы на объекте с передаточной функцией, содержащей нули и полюса, и управляемым ПИ-регулятором. Этот объект был избран для тестирования по правилу Латцеля, поскольку он аппроксимирован посредством РT_n-звеньев с n одинаковыми постоянными времени. Кроме того, по методу Латцеля можно определить параметры регулятора только для t_20%/t_80%≥0,137, что соответствует порядку n=2. Результаты моделирования, представленные на рис. 5, б, показывают, что этот регулятор обеспечил хорошие переходные процессы.

Из приведенных примеров следует, что T_Σ-правило дает также хорошие результаты. Для объектов, подобных звеньям РT₁ и РT₂, вариант быстрой настройки приводит к высокому быстродействию, а для объектов более высоких порядков целесообразно применять нормальный вариант настройки.

Настройка по правилу Латцеля во всех примерах показала хорошие результаты. Но это правило для его применения требует подготовки специальных таблиц. Кроме того, оно более чувствительно к помехам в измерениях. T_Σ-правило уже получило применение на многочисленных промышленных объектах и дало хорошие результаты.

Выводы и практическая значимость работы

Начиная примерно с 1983 г., принципы адаптивного либо самонастраивающегося регулирования приобрели практическое значение. Стала реализуемой давно известная концепция с широкими вычислительными возможностями: благодаря универсальности микропроцессорных систем, ПО функционирующее в микроЭВМ, принимает на себя как задачи определения математической модели объекта регулирования (идентификация процесса), так и систематическое определение наиболее благоприятных параметров регулятора (оптимизация регулятора) на базе модели идентификации.

В приведенной работе предоставлены основные положения оптимизации систем автоматического регулирования, а также сравнительный анализ различных методов определения параметров регуляторов при их работе в адаптивном режиме. При условии некоторой доработки данные методики могут успешно применяться для управления сложными системами электроприводов.

Список используемой литературы

1. Мазуров В. М., Спицын А. В., Адаптивная настройка регуляторов в Трейс Моуд: основы теории и практическая демонстрация. 8-я международная конференция «Разработка АСУ ТП в системе Трейс Моуд: задачи и перспективы».
2. Архангельский В. И., Алгоритмы и техническая реализация систем прямого цифрового упавления. — М.: ЦНИИТЭИ приборостроения — 1978
3. Архангельский В. И., Богаенко И. Н., Грабовский Г. Г., Рюмшин Н. А., Человеко-машинные системы автоматизации — К.: НПК «КИА», 2000
4. Архангельский В. И., Богаенко И. Н., Рюмшин Н. А., Интегрированные АСУ в промышленности, К.:НПК «Киевский институт автоматики», 1995
5. Волынский В. И., Кейданский Г. Л., Мурдачель А. В., Создание и внедрение цифровых систем управления ГНУ//Вопросы комплексной автоматизации технологических процессов прокатного производства: Сборник научных трудов — К.:КИА, 1988
6. Архангельский В. И., Богаенко И. Н., Грабовский Г. Г., Рюмшин Н. А., Системы человеко -машинной коммуникации в АСУ//Автоматизация производственных процессов, 1999
7. Розанов Ю. К., Флоренцев С. Н., Электропривод и силовая электроника//Электротехника. — 1997
8. Польке М., Бухнер Х., Лаубер Е., Техника управления — ключ к полноте овладения производственным процессом.