МОДЕЛІ ДЛЯ ОЦІНЮВАННЯ  ДОПУСТИМИХ ПЕРЕВАНТАЖЕНЬ

 

Майоров А.Л.

Стаття написана на конкурс на кращу роботу студентів з розділу “Енергетика й електротехніка” 2003 р.

 

*************************************************************************************************************

Відгук

керівника про студентську наукову роботу на тему

“Вплив якості електроенергії на роботу електроприймачів”

 

Показано, що існуючі норми на допустимі перевантаження не є універсальними. Запропоновано нормувати теплові моделі електрообладнання, допустимі значення показників максимального перегріву та теплового зносу, похибки визначення показників.

У роботі показано, що універсальність норм допустимих перевантажень можна забезпечити лише шляхом моделювання теплових ефектів, які ними викликаються. У стандартах необхідно вказувати структурну схему прийнятої моделі, її параметри, а також вимоги щодо точності вимірювання або розрахунку показників перевантажень.

 

**************************************************************************************************************************

 

1 НОРМУВАННЯ ДОПУСТИМИХ ПЕРЕВАНТАЖЕНЬ

Здатність електрообладнання і провідників до перевантажень дозволяє підвищити безперебійність електропостачання. Звичайно при нормуванні допустимих перевантажень використовується кумулятивний принцип, коли встановлюються величини І й тривалості q навантажень (наприклад, [1]). Цей принцип має наочний смисл тільки в окремому випадку, коли навантаження не змінюється протягом часу, не меншого за q.

Хоча теплові моделі об’єктів достатньо розроблені, відсутність рекомендацій щодо застосування норм у загальному випадку змінного навантаження можна пояснити тим, що до появи комп’ютерних технологій вимога до простоти норм була визначальною, навіть незважаючи на втрату фізичного змісту.

Зараз, на наш погляд, виникла необхідність переходу до універсальних норм шляхом використання в стандартах теплових моделей, якими б складними вони не здавалися. Тільки таким шляхом можна забезпечити єдність вимірювання, розрахунків і діагностування стану об’єктів. Тут є зовнішня аналогія з оцінюванням коливань напруги, коли спочатку нормувалися розмахи і частоти коливань, які коректні лише для періодичних змін напруги простої форми, а зараз перейшли до універсального показника, який моделює втому людини. Стандарт [2] є прикладом сучасного підходу до нормування.

2 НОРМАТИВНІ ВИМОГИ

Сформулюємо вимоги щодо норм. По-перше, у стандартах треба чітко визначити, який ефект оцінює показник перевантаження: максимальний перегрів, тепловий знос або їх комбінацію.

По-друге, у стандарті повинна бути вказана прийнята теплова модель і її числові параметри. Якщо модель не може охопити усі можливі значення параметрів об’єктів одного виду (кабелі, трансформатори) і умови їх роботи, то норми слід відносити до умовного стандартного об’єкта (в [2] – стандартна лампа розжарювання 60 Вт, 230 В і середньостатистична людина). Визначення стандартного об’єкта є дуже важливим для практики, бо виконання норм ще не значить, що перевантаження допустимі для конкретних об’єктів.

По-третє, у стандартах треба вказати допустиму похибку вимірювання струму або показника перевантаження. Справа в тому, що показники теплового стану об’єктів нелінійно залежать від струму, причому невеликі похибки у визначенні струмів або температур призводять до великих розбіжностей у значеннях показників.

По-четверте, норми допустимих тривалостей перевантажень можна зберегти, але відносити їх тільки до незмінних навантажень. У цьому окремому випадку пари значень «перевантаження-тривалість» повинні давати одне допустиме значення дози перевантаження.

Проаналізуємо питання, що виникають при нормуванні, на прикладі, коли процес нагрівання об’єкта, що розглядається, визначається однією сталою часу нагріву Т. Така модель ідеального твердого тіла застосовується як перше наближення навіть для складних об’єктів: наприклад, при визначенні розрахункових навантажень провідників [2]. У цьому випадку процес нагрівання у відносних одиницях (в.о.) описується простим диференціальним рівнянням

ТJ¢ + J = І²,          (1)

де І й J – відношення струму і температури до їх тривало допустимих величин, які у в.о. дорівнюють одиниці.

При змінному навантаженні показники теплового стану об’єкта не повинні перевищувати допустимі. Ця умова виражає інерційний принцип нормування у загальному випадку – незалежно від вигляду навантаження.

Показниками теплового стану є максимальна температура J_max перегріву і тепловий знос [4], який залежить від середнього значення J_с температури. Вони не повинні перевищувати відповідні допустимі значення (знак ~):

           (2)

На прикладі незмінних перевантажень розглянемо спочатку першу умову, яка є визначальною при дуже коротких їх тривалостях. Нехай до виникнення перевантаження об’єкт мав коефіцієнт завантаження b і початкову температуру, яка у в.о. дорівнює b². Рівняння (1) при g = 1 / Т має рішення

J(t) = I² – (I² – b²)ехр{– gt}.

За час q температура досягне максимального значення

J_max = І² – (І² – b²) ехр{– e_J},             (3)

де e_J = q_J / Т. Позначивши через

з (3) знайдемо

           (4)

Допустима тривалість пропорційна сталій часу. Тому в стандарті достатньо задати тільки  і привести формулу для e_J, яка дозволить визначити залежність q_J від струму для різних коефіцієнтів завантаження. Відповідні графіки (рис. 1,  = 1,4) охоплюють усі значення сталої часу, тому встановлювати одне значення  сталої часу стандартного об’єкта недоцільно. Дійсно, при цьому виконання норми ще не означає, що для конкретного об’єкта отримана коректна оцінка перевантажувальної здібності: коли фактична стала часу перевищує , то вимоги норм завищені, а коли вона менша за , то занижені.

Рис.1

Відносна похибка d_qJ визначення допустимої тривалості дорівнює відносній похибці визначення сталої часу. Щодо інших величин, то такого простого співвідношення між похибками немає. Якщо d_І є максимальна відносна похибка визначення струму, то за звісною формулою похибки функції через диференціал аргументу знайдемо відношення помилок

       (5)

Похибка визначення тривалостей значно перевищує похибку струму: наприклад, при b = 1,  = 1,4 й І = 1,5 вона в 4,39 разів більша. Зі збільшенням струму похибка зменшується, хоча і залишається великою: за тими ж умовами й І = 2 вона в 2,9 разів більша.

Аналогічно по максимальній похибці d_b визначення коефіцієнта завантаження маємо відношення похибок

              (6)

На відміну від (5), відношення (6) може бути і більше і менше одиниці. Наприклад, при b = 1,  = 1,4 й І = 2 вона в 5,38 разів більша, а при b = 0,6 – вже в 1,7 разів менша. Зі збільшенням струму відношення похибок збільшується.

З аналізу похибок виходить, що в стандарті необхідно вказати не тільки допустиму похибку визначення J_max або q_J, але і привести співвідношення відповідних похибок визначення струмів та коефіцієнтів завантаження.

3 оцінювання перегріву за тепловим зносом

Перейдемо до оцінювання перегріву за тепловим зносом. Тут можливі різні варіанти розрахункових графіків навантажень. Розглянемо два з них. По-перше, можна вважати, що за кожну добу тривалістю 24 г графік має два ступені: зі струмом b і тривалістю 24 – q_z та струмом І тривалістю q_z. По-друге, перевантаження І розглядається лише за час q_z з початковою температурою b².

У першому варіанті середня температура пропорційна квадрату ефективного значення

тому замість другої умови (2) можна записати  де  – норма на ефективне значення. З виразу (7) знайдемо допустиму тривалість  у годинах

            (8)

яка, як і ефективне значення, не залежить від сталої часу. Це спрощує нормування. Але норму потрібно визначити з великою точністю, оскільки ефективне значення мало відрізняється від одиниці. Окрім того, тривалість є значно чутливою до коефіцієнта завантаження, що ілюструється рис. 2, де розраховані згідно (7) криві проходять не так щільно, як на рис. 1.

Рис. 2

Відношення похибки d_qz визначення тривалості до похибок визначення струму і коефіцієнта завантаження даються виразами:

d_qz / d_І = 2І² /              (9)

d_qz/d_b=           (10)

 

Ці відношення якісно є такими ж, як і (5) та (6), за винятком того, що відношення (9) не залежить від норми

У другому варіанті середня температура становить

(11)

де позначено e_z = q_z / T. Як і (3), середня температура залежить від відношення e_z, тому норма  охоплює всі сталі часу.

На відміну від (4), допустима тривалість або e_z явно не визначається з (11). На рис. 3 показані криві залежності e_z від струму при  = 1,05, які отримані рішенням рівняння (11) методом підбору. Через ці залежності виразимо і відношення похибок:

які є такими ж, як і (5) та (6).

 

ВИСНОВКИ

Різниця між двома варіантами полягає в тому, що по ефективному струмові можна визначити відносне скорочення терміну служби ізоляції

де а – коефіцієнт,  який  враховує  властивості  ізоляції, а також  значення  у °С.

Рис. 3

Навпаки, середня температура , тому величина

лише умовно характеризує скорочення терміну служби.

Таким чином, універсальність норм допустимих перевантажень можна забезпечити лише шляхом моделювання теплових ефектів, які ними викликаються. У стандартах необхідно вказувати структурну схему прийнятої моделі, її параметри, а також вимоги щодо точності вимірювання або розрахунку показників перевантажень.

 

ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ

1.     Правила технической эксплуатации электроустановок потребителей и Правила техники безопасности при эксплуатации электроустановок потребителей. – М.: Энергоатомиздат, 1986. – 424 с.

2.     CEI/IEC 61000-4-15. Electromagnetic compatibility – Part 4, Section 15: Flickermeter – Functional and design specification. 1997.

3.     Куренный Э.Г., Ковальчук В.М., Коломытцев А.Д. Оценка качества электроэнергии с использованием моделей объектов. – В кн.: Качество электроэнергии в сетях пром. предприятий. Материалы конференции. – М.: МДНТП, 1977. – С. 23-29

4.     Электрические нагрузки промышленных предприятий / Каялов Г.М. и др. – М.: Энергия, 1964. – 304 с.