Статья посвящена вопросам теории решения позиционных задач начертательной геометрии. В ней в краткой форме излагается теоретический подход к конструированию алгоритмов решений таких задач, основанный на известных положениях теории множеств и использующий ее основные понятия, определения, операции над множествами и соответствия между множествами. Схематично приведено последовательное образование различных видов соответствий, возникающих между двумя множествами. Рассмотрено теоретико-множественное представление операции проецирования. Оно основано на возможности разбиения множества элементов на классы эквивалентности и установлении между двумя множествами различных соответствий. Если между двумя множествами евклидова пространства, разбитого на классы эквивалентности, конструктивно установлено соответствие таким образом, что элементу одного множества соответствует один или несколько элементов другого множества, при этом соответственные элементы принадлежат только одному классу эквивалентности, то такое соответствие называется проецированием, а класс эквивалентности – проецирующим классом. При выборе способа проецирования необходимо учитывать, что через каждый прообраз должен проходить единственный проецирующий класс, а элементы пространства, через которые проходит более одного проецирующего класса, исключаются из проецирования. Если пространство разбито на линейное множество линейных проецирующих классов, то проецирование является линейным. Теоретико-множественное представление операции проецирования положено в основу конструирования различных алгоритмов решений позиционных задач в трехмерном евклидовом пространстве. С позиций общего теоретического подхода рассмотрена известная задача определения пересечения нелинейных одномерного и двумерного множеств (линия и поверхность) и приведены обобщенный алгоритм и пример ее решения. В статье приведены геометрическая схема и алгоритм решения более общей задачи: определение пересечения двух двумерных нелинейных множеств (поверхностей). В соответствии с алгоритмом каждая из пересекающихся поверхностей разбивается на классы эквивалентности (однопараметрическое множество линий). Классами эквивалентности одной из поверхностей индуцируются проецирующие классы, заполняющие евклидово пространство. Затем проецирующими классами выполняется отображение каждой из пересекающихся поверхностей на плоскость отображения (плоскость образов) и определяется образ множества пересечения. Обратным отображением находится прообраз пересечения – линия пересечения исходных поверхностей. На нескольких примерах показано применение данного алгоритма для решений позиционных задач. С позиций теоретико-множественного подхода на конкретных примерах показано, что известные в начертательной геометрии методы решений позиционных задач являются, по сути, следствием одного общего метода – метода отображений, который обладает большими возможностями в конструировании алгоритмов решений таких задач. Отмечена актуальность и необходимость использования преобразований, как частных случаев отображения, для решения позиционных задач.