ДонНТУ

Горно-геологический факультет

ABSTRAKT

Mikhedov E.Y.Researching of accuracy of GPS-leveling for short vectors . In this article the researching of accuracy of GPS –levelling for different type of GPS -resivers are considered. The author makes satellite measurements on experimental polygon where differences of heights between points are known with high-precision level.

GPS-нивелирование - комплекс геодезических работ по определению превышений точек физической поверхности земли при помощи спутниковых технологий. GPS-методы являются передовыми высокопроизводительными технологиями по сравнению с традиционными, что служит их широкому использованию в решении современных геодезических задач (кадастровые работы, привязка аэрофотосъемки, сгущение и обновление сетей, геодезический мониторинг и др.). Высокая точность координат полученных в результате GPS-измерений может достигаться за счет применения дифференциального метода, позволяющего исключать ошибки, обусловленные особенностями распространения радиоволн в ионосфере, тропосфере, неточностью эфемеридной информации и других [1].

В связи с разворачиванием системы NAVSTAR GPS с начала 90-х годов начинается ее освоение геодезистами в СНГ, и, как правило, при выполнении наиболее трудоемких высокоточных работ, например обновление государственных геодезических сетей высших порядков. На данном этапе полностью отсутствовали нормативные документы, регламентирующие технологию и точность выполнения работ, а также методы оценки точности спутниковых измерений, что, в некоторых случаях, обуславливало некорректное применение системы с различных позиций. Постепенно этот барьер ослабевал, за счет анализа сравнения спутниковых методов с традиционными геодезическими методами совершенствовались методики измерений и оценки точности, накапливался опыт [2, 5, 6].

Традиционным аналогом GPS-нивелирования является метод геометрического нивелирования, который, несмотря на автоматизацию некоторых трудовых операций, до сих пор является одним из самых трудоемких процессов топографо-геодезического производства. Работы по нивелированию выполнялись в соответствии с [3], где в зависимости от требуемой точности результата были приведены требования к измерительному оборудованию и система допусков, что обеспечивало достоверность полученных результатов. GPS-метод, как альтернатива традиционному методу, может использоваться в том случае, если обеспечивает выполнение требований к точности определения превышений изложенных в [3].

Точность определения взаимного высотного положения точек земной поверхности при дифференциальной постобработки спутниковых измерений по данным фирм производителей составляет для одночастотной аппаратуры - 20 мм, для двухчастотной - 10 мм, а по некоторым экспериментальным данным - 4-5 мм, что позволяет применять ее в высокоточных геодезических работах [7].

В основной своей массе GPS измерения выполняются при больших длинах между пунктами (2-10 км), когда обеспечиваются малые относительные ошибки, однако, в геодезической практике приходится сталкиваться и с измерениями на короткие расстояния (100-200 м между точками), чаще выполняемыми традиционными методами. Например, при мониторинге территорий подработанных шахтами, когда расстояния между реперами порядка 20-1000 метров превышения определяются геометрическим нивелированием [4]. Зная реальную точность GPS-нивелирования на коротких расстояниях, можно рассматривать его как практическую альтернативу традиционному методу.

С целью исследования точности определения превышений GPS-нивелированием, в 2003 году в Донецке был заложен экспериментальный полигон в условиях городской территории. Он представляет собой систему грунтовых пунктов (рис.1), максимальное расстояние между смежными реперами составляет 257 м, минимальное - 82 м. Превышения между смежными пунктами от 2 до 9 метров. Место закладки станции было выбрано вне подрабатываемой шахтами территории, чтобы обеспечить постоянство взаимного высотного положения реперов в течение продолжительного периода времени.

Из сопоставления GPS-превышений и эталонов имеем 10 разностей, которые в данных условиях в принципе являются неравноточными и для оценки точности необходимо ввести их вес, т.е. меру доверия. При выборе веса можно использовать различные показатели, которые влияют на точность измерений, например, длина вектора, геометрический фактор PDOP, число спутников, но для экспериментального полигона это влияние может и не проявляться из-за коротких длин векторов.

Для анализа имеющихся показателей были построены графики связи расхождений с длиной вектора, числом спутников, фактором PDOP (рис.2).

Рис.2 – Графики связей разности GPS-превышений и эталонов с показателями измерений (для комплекта приемников Z-Max).

Возле каждого графика приведен коэффициент корреляции (r) и критерий Фишера (z), дисперсия s_z для 10 пар результатов составила 0,38. Для величины z построен доверительный интервал с доверительной вероятностью 0,68 (см. рис.2(а)). По граничным значениям интервала определили соответствующие им коэффициенты корреляции разностей от длины вектора и получили 0,76 £ r £ 0,94. Так как доверительный интервал, равный 0,94-0,76 = 0,18, меньше абсолютной величины коэффициента корреляции (0,88), то наличие линейной корреляции можно считать установленным. При проверке зависимости от PDOP и числа спутников данное условие не выполнялось. Разумеется, при n = 10 вопрос нельзя считать решенным достаточно надежно, но, исходя из полученных значений, можно выбрать в качестве веса расхождения наиболее подходящий показатель.

В данном случае наблюдается зависимость величины разности от длины вектора, а также от комплексного показателя в виде произведения длины вектора на геометрический фактор PDOP (см. рис 2. (г)). Приняв в качестве веса величину обратно пропорциональную произведению длины вектора на фактор PDOP, ошибку единицы веса определим по формуле:

, ₍₁₎

где D - разность между измеренной величиной и эталоном, мм;

p - вес измерения,

L – длина вектора, м

PDOP – геометрический фактор измерения.

Ее величина составила m(h_Z-_Max)= ± 6,5 мм, а ее средняя квадратическая ошибка составила m_m = ± 1,5 мм. Если принять, что на данных интервалах длин векторов величины разностей D носили случайный характер, то, приняв вес равным 1, получаем среднюю квадратическую ошибку m(h_Z-_Max)= ± 7,8 мм.

Результаты GPS-нивелирования (при совместной обработке всех измерений) для приемников ProMARK X-CM приведены в таблице 2.

Таблица 2- Результаты GPS-нивелирования одночастотными приемниками (ProMARK X-CM)

Также были построены графики связи расхождений с длиной вектора, числом спутников, фактором PDOP (рис.3).