Иванова О. Ю., магистрантка гр. АТ-99,
Рафиков Г. Ш., к.т.н., доц. каф. АТ.
Материал опубликован на II научно-практической конференции "ДОНБАС-2020: наука і техніка - виробництву"


УДК 531.8

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ДВИЖЕНИЯ ШЕСТИНОГОГО ШАГАЮЩЕГО АППАРАТА

Иванова О.Ю., Рафиков Г.Ш.

Донецкий национальный технический университет,
кафедра автоматика и телекоммуникации

Побудована методика розрахунку кінематичних, динамічних і енергетичних характеристик руху шестиногого крокуючого апарату. Вирішена задача оптимізації предаточних відносин редукторів в шарнірах ніг. Набуті енергетично оптимальні значення кінематичних параметрів руху апарату по горизонтальній поверхні і вгору по схилах. Одержані характеристики руху апарату при подоланні одиночних перешкод типу "щілина" і "уступ". Приведені результати розрахунків.
Рассматривается аппарат, состоящий из корпуса и шести одинаковых ног (приведен на рисунке 1). В работе использовано равномерное прямолинейное движение аппарата вверх и вниз по склону и преодоление одиночных цилиндрических препятствий.
Сложность математического моделирования состоит в том, что уравнения,писывающие динамику движения, содержат в себе производные второй степени.
Система координат жестко связана с корпусом аппарата. Ось Ox направлена вперед по движению аппарата. Положение корпуса относительно осей абсолютной системы координат 1ξηζопределяется координатами точки O корпуса аппарата и тремя углами (тангаж, крен, рысканье). Каждая нога аппарата состоит из трех звеньев, которые будем называть соответственно платформой, бедром голенью. Звенья ноги лежат в одной плоскости, которая параллельна оси Oz.
При движении аппарата по склону корпус аппарата движется параллельно опорной поверхности. Рассматривается движение аппарата походкой, называемой «трешками».
Предполлагается, что наступание на поверхность происходит стопой безударно. Максимальная величина подъема ноги равна h.
Изменение углов в шарнирах ног осуществляется электродвигателями постоянного тока, соединенными с соответствующими звеньями ног через редукторы.

Рисунок 1 - Кинематика ноги.
Угол поворота якоря двигателя в j-том шарнире i-той ноги αij

где - коэффициент редукции в j-ом шарнире i-той ноги.
Механическое уравнение электродвигателя постоянного тока в j-ом шарнире i-той ноги имеет вид:
,
,
где
- момент инерции якоря двигателя,
- момент нагрузки на валу двигателя,
- постоянный по величине момент сухого трения на валу двигателя,
- определяется через момент в шарнире ноги .
Электромеханические уравнения движения электродвигателей постоянного тока в шарнирах ног в предположении безиндуктивности
двигателей имеют вид:
,
,
где - напряжение, ток, сопротивление в цепи якоря,
- электрическая и магнитная постоянная двигателя.
Данные уравнения позволяют вычислить динамические характеристики движения двигателей в шарнирах ног, по значениям координат, скоростей, ускорений аппарата и значениям моментов в шарнирах ног.
В результате работы исследованы характеристики движения аппарата при преодолении двух одиночных цилиндрических препятствий: «щели» шириной 1,0 м и «уступа» высотой 0,5 м.
Преодоление «щели» осуществляется при постоянном клиренсе за три шага.
Преодоление «уступа» высотой 0,5м осуществляется за четыре шага. В начале клиренс аппарата равен 0,6 м. За первые три шага аппарат встает всеми ногами на «уступ». При этом вертикальная координата корпуса не изменяется. На четвертом шаге осуществляется подъем корпуса до клиренса 0,5 м.
Угол тангажа корпуса аппарата при преодолении этих препятствий не изменяется.
Значения клиренса и координаты следовых точек при преодолении рассматриваемых препятствий приведены в таблице 1.
Таблица 1 – Координаты следовых точек

препятствие

кли-ренс

следовые точки

передние

средние

задние

,,,,

препятствие

номер шага

,