Построение регрессионных моделей эффективности управления деятельностью производственной компании

Шандалов А. В.

Как правило, модели связи описывают реальные, объективно существующие между социально-экономическими явлениями причинно-следственные зависимости, возникающие под действием множества внешних и внутренних факторов.

"Моделирование на основе уравнений регрессии может быть сведено или к построению одного уравнения с включением в него большого числа факторных признаков, или к построению системы уравнений. В последнем случае получают систему статистически не связанных уравнений, однако, вся система связана единой цепью причинно-следственных связей"41.

Важным этапом построения модели связи является отбор факторных признаков. Это происходит из-за того, что факторы, обуславливающие социально-экономические процессы, находятся в той или иной зависимости друг от друга. Задача построения модели регрессии заключается не только в том, чтобы правильно определить совокупность факторов, влияющих на моделируемый показатель, но и чтобы включить в модель, насколько это возможно, не связанные между собой факторные признаки.

После того, как выбран дифференциальный показатель эффективности деятельности производственной компании, выделены наиболее существенные факторы, влияющие на ее уровень, исходные данные очищены от аномальных наблюдений, следует проверить предпосылки возникновения явления мультиколлинеарности. Это явление часто представляет собой ощутимую угрозу для правильного определения и эффективной оценки взаимосвязей42.

Для выявления данного эффекта, по нашему мнению, целесообразно использовать метод, основанный на анализе парных коэффициентов корреляции. Для этого в диссертации с использованием пакета MESOSAUR43 была построена корреляционная матрица.

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции, рассчитанных для факторных показателей за 2002 г., указал на наличие коллинеарных факторных показателей, а именно показатель Х1 (рентабельность производства) имеет сильную функциональную связь с факторным показателем Х18 (прибыльность затрат), показатель Х4 (чистая прибыль) имеет сильную функциональную связь с факторным показателем Х5 (балансовая прибыль), показатель Х15 (затраты на производство продукции) имеет сильную функциональную связь с факторным показателем Х16 (выручка от реализации продукции). Сильная связь, между этими показателями логически легко объясняется.

Считается, что два показателя коллинеарные, если парный коэффициент корреляции не менее 0,8.

Таким образом, в целях устранения мультиколлинеарности в регрессионную модель включим по одному из представителей указанных групп. Для этого в регрессионной модели мы оставили Х18, так как, изменяя прибыльность затрат, по нашему мнению, можно влиять на результативные показатели эффективности деятельности производственной компании, а также Х4 и Х16, так как эти показатели имеют более сильную связь с результативными показателями эффективности деятельности производственной компании.

После того как на стадии априорного анализа произведен отбор факторов, влияющих на эффективность деятельности производственной компании, и определена форма связи, затем собрана и проанализирована исходная статистическая информация, можно перейти непосредственно к построению модели эффективности деятельности производственной компании. Для построения таких моделей использовался многошаговый регрессионный анализ, основанный на отсеве несущественных факторов по t-критерию Стьюдента.

По этому критерию проверяется гипотеза, существенно ли отличен от нуля коэффициент регрессии aj при некотором заданном уровне значимости ¤, который показывает вероятность отвергнуть правильную гипотезу. При этом, чем меньше уровень значимости, тем меньше указанная вероятность. В нашем исследовании принимаем ¤ = 0,0544.

В качестве основных показателей эффективности деятельности производственной компании была взята общая рентабельность производственной компании (YРо) и общая стоимость владения информационной системой (YTCO).

Расчеты велись по данным за 2002 г. для однородной совокупности, состоящей из 50 подразделений производственной компании.

После отсева статистически незначимых факторных показателей уравнения множественной регрессии моделей общей рентабельности и общей стоимости владения информационной системой прибрели следующий вид:

YРо=11,327 – 1,5226 Х7 – 0,013326 Х11 + 0,06907 Х13 – 0,0011371 Х18;

YTCO = 13840 + 1878,7 Х7 + 40,945 Х11 + 67,583 Х13 + 3,1147 Х18.

Статистическая проверка показала адекватность моделей. Расчетная величина F-критерия Фишера для модели общей стоимости владения информационной системой составила 21,536, а для общей рентабельности 39,383, при табличном значении для TCO и Ро Fкр: (0,05; 5; 50) = 2,42.

Коэффициент множественной корреляции равен соответственно для ТСО и Ро 0,8425 и 0,9041, что указывает на то, что указанные факторные показатели сравнительно тесно связаны с результативным показателем.

Коэффициент множественной детерминации R2, равный соответственно, 0,7099 и 0,8174 свидетельствует о том, что вариация результативного показателя в исследуемой совокупности подразделений на 70,99% и 81,74% – результат колеблемости всех включенных в модель факторных показателей. Перейдем к экономической интерпретации моделей, используя систему соответствующих коэффициентов.

Коэффициенты линейного уравнения множественной регрессии (ai) показывают степень влияния фактора Хi на анализируемый показатель Y (при зафиксированном на постоянном уровне влиянии других вошедших в модель факторов и среднем уровне влияния неучтенных факторов). Коэффициент регрессии, интерпретируемый таким образом, используется в экономико-статистическом анализе как средняя оценка эффективности влияния i-го фактора-аргумента на функцию.

Расчеты по рассматриваемой совокупности производственной компании показали, что для общей рентабельности наиболее значимыми оказались факторные показатели:

В соответствии с полученным уравнением регрессии можно сделать следующие выводы: направление влияния включенных в модель факторов не противоречат экономическому смыслу. С увеличением средней фондовооруженности работников на 1 тыс. руб. общая рентабельность увеличивается на 1,8 тыс. руб., с увеличением использования производственных площадей на 1 м2 она увеличивается на 3,11 долл., с увеличением коэффициента использования персонала на 1% – на 67,58 долл., с увеличением прибыльности затрат 1% – на 40,95 долл.

Расчеты показали, что для общей стоимости владения информационными ресурсами наиболее значимые факторные показатели оказались те же, что и для общей рентабельности.

Направление влияния включенных в модель факторов не противоречат экономическому смыслу. С увеличением среднего срока использования программного обеспечения на 1 год общая стоимость владения уменьшается на 1,5226%. С увеличением заработной платы ИТ-персонала на 1 руб. она уменьшается на 0,0011%, с увеличением коэффициента использования персонала на 1% – увеличивается на 0,06907%, с увлечением доли сотрудников работающих в режиме суммированного рабочего дня в общей численности персонала на 1% – уменьшается на 0,0133%.

Прямое сравнение коэффициентов регрессии в уравнении множественной регрессии дает представление о степени влияния факторных признаков на результативный показатель только тогда, когда они выражаются в одинаковых единицах и имеют примерно одинаковую колеблемость. Для этого некоторые экономисты предлагают использовать целую систему показателей: средние частотные коэффициенты эластичности, бета – коэффициенты и дельта –коэффициенты45.

Для данного исследования, мы предлагаем использовать средний частный коэффициент эластичности46. Он позволяет измерять в процентах изменение результативного показателя при увеличении каждого фактора на одну и ту же относительную величину – на 1%. Такая интерпретация очень удобна и понятна каждому экономисту. Только при этом не следует забывать, что средний частотный коэффициент эластичности не учитывает степень колеблемости факторов.

Для устранения различий в измерении и степени колеблемости, можно использовать другой показатель – бета-коэффициент. Однако для данного исследования, по нашему мнению, достаточно оценить модель с помощью средних частотных коэффициентов эластичности (Эi).

Коэффициенты эластичности выражаются следующими величинами:

Наибольшее влияние на результативный показатель общей рентабельности из факторных показателей, вошедших в уравнение регрессии, имеет средняя заработная плата (ее увеличение на 1% вызвало бы рост общей рентабельности на 0,171%) и средний стаж работников (его увеличение на 1% вызвало бы рост общей рентабельности на 0,136%). Увеличение коэффициента использования персонала и доли сотрудников, работающих в режиме суммированного рабочего дня в общей численности персонала на 1% вызвало бы рост общей рентабельности на 0,0852% и 0,088% соответственно.

Для регрессионной модели, построенной для общей стоимости владения значимым (существенным) факторным показателем оказался средний срок использования программного обеспечения (его увеличение на 1% вызвало бы уменьшение общей стоимости владения на 1,277%). Сокращение заработной платы ИТ-персонала на 1% вызовет увеличение общей стоимости владения на 0,494%. Увеличение коэффициента использования персонала на 1% повлечет за собой увеличение общей стоимости владения на 0,295%. При увеличении доли сотрудников, работающих в режиме суммированного рабочего дня в общей численности персонала на 1% общая стоимость владения снизится на 0,159%.

Таким образом, мы выявили основные факторные показатели, влияющие на эффективность управления персоналом на исследуемой фирме. На них следует сосредоточить внимание в первую очередь. Их изменение (за исключением факторного показателя Х7 – средний стаж работы в фирме) во многом зависит от решений в области управления персоналом и не связано со значительными капитальными вложениями.

Следует помнить, что модель позволяет установить лишь уровень изучаемых показателей, соответствующий выбранным факторам. Но так как практически трудно выделить все факторы, влияющие на эффективность управления персоналом, то отклонения фактических значений анализируемых показателей от расчетных можно объяснить действием неучтенных факторов. Включение большего количества факторов в модель значительно повышает ее адекватность.

Так же данные модели являются статистическими, то есть при их построении не учитывался фактор времени. Поэтому распространение закономерностей, установленных с помощью этих моделей, на длительные промежутки времени будет давать большие ошибки экстраполяции (так как форма и направление взаимосвязи может измениться). Прогнозные свойства регрессионных моделей проявляются только в определенных условиях и не могут распространяться даже на однотипные явления, которые происходят в разных условиях.

Литература

Ссылки