Материалы по теме выпускной работы: Реферат | Ссылки | Отчет о поиске | Библиотека | | Индивидуальное задание

Данный метод предназначен для расчета разветвленных электрических цепей.

Возьмем для примера такую схему, какая изображена на рис. 1 (электрический мост).

Пусть нам необходимо рассчитать ток через резистор R3. Обычными методами это сделать невозможно, так как “развернуть” эту схему для получения последовательного или параллельного соединения резисторов невозможно. Поступим так. Выберем любую точку за точку с нулевым потенциалом, например точку А : . (На самом деле это не точка, а кусок проводника от источника тока вправо до резисторов, ведь проводник имеет во всех точках одинаковый потенциал.) При переходе от точки А к точке В через источник тока ( от “-”к “+”) потенциал увеличивается на величину равную ЭДС , т.е. на 12 В. Следовательно весь проводник слева от источника тока тоже имеет потенциал 12 В: т.е.. В двух оставшихся точках С и D обозначим потенциалы соответственно  и . Теперь нужно условно выбрать направления токов через сопротивления (рис 2.).

Эти направления могут не совпадать с реальными направлениями токов в резисторах. В этом случае при решении задачи величина тока получится отрицательной. Пугаться этого не следует, просто направление было выбрано неправильно, и на самом деле ток течет в другую сторону, при этом его численное значение останется прежним.

Теперь можно записать уравнения, исходя из одного правила: в узле сумма токов равна нулю, или, что то же самое, сумма входящих токов равна сумме выходящих токов. Запишем уравнение для узла с потенциалом  и .

: 

: .

Ток мы будем записывать как . Причем  - потенциал точки у острия стрелочки, обозначающей направление тока, а  - потенциал точки у другого конца стрелочки. Выражая токи через разности потенциалов и сопротивления резисторов получим систему уравнений:

или подставляя численные значения

 

 

Решая эту систему, получаем: . Отсюда искомый ток (А). Так как значение тока получилось отрицательным, то ток I₃ течет в направлении, противоположным тому, которое указано на рис. 2.

Задача 2.

На рисунке 3 изображена цепь, состоящая из двух источников тока, двух амперметров и трех резисторов, имеющих сопротивления соответственно R1=10 Ом, R2=10 Ом, R3=20 Ом. Амперметры и источники тока идеальные. Найдите токи через амперметры.

Решение.

Выберем точку А за точку с нулевым потенциалом :  (рис. 4). При переходе от точки А к точке В через источник тока  ( от “+”к “-”) потенциал уменьшается на величину равную ЭДС , т. е. на 1 В. Следовательно проводник справа от источника тока имеет потенциал -1 В: т. е. . При переходе от точки B к точке C через источник тока ( от “+”к “-”) потенциал уменьшается на величину равную ЭДС , т. е. на 2 В. Следовательно проводник справа от источника тока будет иметь потенциал -3 В: =-3 В. В оставшейся точке D обозначим потенциал соответственно . Условно выберем направления токов через резисторы, как показано на рис 4. Запишем уравнение для токов в узле с потенциалом  помня, что сумма входящих токов в узел равна сумме выходящих токов:

Выражая токи через разности потенциалов и сопротивления резисторов получим уравнение:

подставим численные значения:

Решая это уравнение, найдем потенциал точки D: =-1 В.

Через левый амперметр идет ток I₁ равный 

Через правый амперметр идет ток I₃ равный 

Так как токи получились положительными, то их реальное направление соответствует тому, которое указано на рис. 4.

Интересно, что разность потенциалов между точками B и D оказывается, при данных значениях параметров цепи, равной нулю и ток через резистор R2 вовсе не идет.