С.В. Усов, Б.Н. Михалев и др. "Электрическая часть электростанций": Учебник для вузов - Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1987. - 616 с., ил. Раздел 4-6 - Восстанавливающееся напряжение.

       Кривая восстанавливающегося напряжения, появляющегося на контактах выключателя сразу после погасания в нем дуги может быть одночастотной или многочастотной. Вообще говоря, так называемая одночастотная кривая также является многочастотной, по крайней мере, двухчастотной, поскольку кроме собственной частоты сети в ней присутствует частота 50 Гц. Однако частота восстанавливающегося напряжения сети, по крайней мере, на порядок выше рабочей частоты, так что в очень короткие рассматриваемые промежутки времени процессы, происходящие с частотой 50 Гц, по отношению к высокочастотным колебательным процессам могут рассматриваться как неизменные.
       Процесс восстановления напряжения при одночастотной кривой характеризуется следующими показателями: частотой восстанавливающегося напряжения f_в; скоростью повышения восстанавливающегося напряжения dU_в /dt коэффициентом превышения амплитуды U_вm/U_возврm=K_a т.е. отношением наибольшей амплитуды восстанавливающегося напряжения к наибольшей амплитуде возвращающегося напряжения промышленной частоты.
       Частота восстанавливающегося напряжения наряду со скоростью его повышения служит в стандартах всех стран, в том числе и в ГОСТ, для характеристики успешности процесса отключения коротких замыканий в различных точках сети. На рис. 4-17 показан способ приведения величин к одночастотному контуру при отключении неудаленного короткого замыкания (не дальше 5-6 км от выключателя):

Рисунок 4-17 - Одночастотная кривая восстанавливающегося напряжения

       Здесь U_возврm - возвращающееся напряжение, т.е. напряжение рабочей частоты, появляющееся на контактах выключателя после окончательного гашения дуги; U_в - восстанавливающееся напряжение; f_в – частота восстанавливающегося напряжения; K_a - коэффициент превышения амплитуды; dU_в /dt – скорость повышения U_в.
       Например, скорость восстановления напряжения на первом отключившемся полюсе выключателя при трехфазном коротком замыкании без земли (K_a = 2) в трехфазной сети с компенсированной нейтралью и рабочим напряжением U будет

       Из рис. 4 -17 можно установить, что средняя скорость восстановления напряжения (в В/мкс)

а максимальная

       Обычно считают, что

       В тех случаях когда форма кривой восстанавливающегося напряжения отклоняется от синусоидальной, рекомендуется замещать многочастотную не синусоидальную кривую одночастотной, как показано на рис. 4-18, используя вспомогательный коэффициент t_всп = 2T₁ , где T₁ - период одночастотной кривой.
       Если принять для упрощения, что размыкаемый контур состоит из сосредоточенных постоянных R, L и С (рис. 4-19), то для одночастотного восстанавливающегося напряжения можно написать следующее выражение:

где U_возвр - действующее значение рабочего напряжения; d = R/(2L) — декремент затухания контура; w - угловая частота контура. Отсюда собственная частота

Рисунок 4-18 - Определение параметров многочастотной кривой восстанавливающегося напряжения

Рисунок 4-19 - Простейший колебательный контур после отключения.

       Если пренебречь затуханием тока и падением напряжения в стволе дуги, то наибольшее значение восстанавливающегося напряжения определится выражением

а крутизна кривой напряжения
       Эти выражения являются приближенными и несколько завышающими действительные значения восстанавливающегося напряжения, так как в реальных сетях эти напряжения как правило, являются многочастотными, индуктивность и емкость - распределенными, а к отключаемому контуру обычно присоединены параллельные ответвления и емкость его возрастает. Емкость сети уменьшает не только собственную частоту, но и коэффициент превышения амплитуды Ка, так как чем больше эта емкость, тем больше демпфирующее действие сети и тем положе кривая восстанавливающегося напряжения.        Не меньшее влияние на коэффициент превышения амплитуды оказывает активная нагрузка сети, которая увеличивает затухание контура и, следовательно, также демпфирует восстанавливающееся напряжение, уменьшая его амплитуду и крутизну. На рис. 4-20 показано действие активной нагрузки сети на амплитуду и крутизну восстанавливающегося напряжения.        Особо следует отметить значение удаленности места к.з. для процесса отключения. При расстояниях от места к.з. до подстанции 5-6 км (неудаленное к.з.) емкость отключаемого участка невелика и собственная частота восстанавливающегося напряжения значительна. Работа выключателя в этом случае утяжеляется, так как скорость восстановления напряжения и его амплитуда повышаются. Существенного облегчения работы выключателя в таких условиях достигают применением шунтирующих сопротивлений, которые уменьшают скорость восстановления напряжения и повышают отключающую способность выключателя.