Зависимость эксцентриситета воздушного зазора АД с КЗ ротором от коэффициента мощности

H. Meshgin-Kelk , J. Milimonfared
Electric Machines and Drive Laboratory
Department of Electrical Engineering
Amirkabir University of Technology
Tehran 15914, Iran
Phone: +98 (21) 646-6009
Fax: +98 (21) 640-6469
E-mail: meshgin@cic.aku.ac.ir

Перевод на русский: Маруневич А.И.

       Существенная часть повреждений АД связана с эксцентриситетом. В данной статье мы изучили изменения cosф АД в зависимости от динамического и статического эксцентриситета (ДЭ и СЭ). В соответствии с данным исследованием ассиметрия воздушного зазора зависит от изменений коэффициента индуктивности, а следовательно, от коэффициента мощности (cosф).

       Эксцентриситет (Э) - это общая проблема для асинхронных машин. Хорошо известно, что известный уровень Э появляется в АД при изготовлении и компановке. В общем случае существует 2 типа Э, а именно, статический и динамический (СЭ и ДЭ). В обоих случаях ось ротора не совпадает с осью статора. Фактически ось вращения является осью ротора при СЭ, но это не так при ДЭ. Эти типы ассиметрии воздушного зазора образуют уникальные характеристики тока статора. Более того, они образуют Магнитные Толчки Небаланса (UМР), которые приводят к вибрации корпуса двигателя. Предыдущие работы, выполненные по многим исследованиям, были в основном сфокуссированы на определении этих типов ассиметрии. И, действительно, меньше внимания было уделено изменению cos? в связи с этими ассиметриями. В данной статье исследуется связь изменения cos? с изменениями воздушного зазора АД. Анализ основан на нашем методе упрощенной магнитной схемы замещения.

2. Производные уравнений индукции
       Хорошо известная зависимость между токами и потоками связи в АД записывается следующими уравнениями:



где i - вектор тока;
- вектор потока;
L - матрица индуктивностей;
S и R - соответственно статор и ротор.
       Для дальнейшего исследования мы должны взять производные данных уравнений по индуктивности. На рис. 1 показана часть магнитной схемы замещения (МЕС). Для формулировки системы алгебраических машинных уравнений применяется техника узлового анализа, которая доказывает неразрывность магнитного потока. Уравнения узловых потенциалов для сети на рис. 1:






где - векторы магнитных узловых потенциалов в зубцах статора и ротора.
       К тому же, - векторы потоков зубцов статора и ротора; матрицы магнитных сопротивлений статора и ротора: - векторы источников МДС на стороне статора и ротора соответственно.
- матрицы узловых магнитных проводимостей.
       Элементы матриц зависят только от магнитных проводимостей (рис. 1), соответственно. На рис. 1 эти магнитные проводимости показаны как
       Элементы матрицзависят только от магнитных проводимостей пазов статора и ротора и воздушного зазора. - магнитная проводимость рассеяния, открывающихся пазов статора и является константой. - то же для ротора, j-паза и для закрытого паза благодаря эффекту насыщения. Это нелинейная магнитная проводимость. - магнитная проводимость воздушного зазора между зубцами статора i и зубцами ротора j. - наиболее важный параметр в моделировании магнитной схемы замещения. Производная от с учетом угла ротора, умноженная на квадрат падения МД       С при той же проводимости, дает значение электромагнитной силы между ними. Если число зубцов статора ns и зубцов ротора nr, то количество магнитных проводимостей воздушных зазоров будет (nsnr). Но большинство этих проводимостей будет равно 0, т.к. в любой момент времени каждый зубец ротора будет соответствовать только нескольким зубцам статора и т.д.
       Значение прямопропорциональна общей области и обратнопропорциональна величинне воздушного зазора, когда зубцы соответствуют друг другу.

Рисунок 1
       Векторы Fst, Frt в уравнениях 7 и 8 относятся к фазным токам статора и токам зацепления ротора через следующие уравнения:


где Ws - получена, используя те же подходы что и в (2) или (7). Ws называется матрица преобразования МДС и зависит от конфигурации обмотки статора и числа витков. Wr - идентичная матрица и ее размер зависит от количества независимых токов сцепления ротора ir.
       В АД геометрические формы частей хомута такие, что они имеют большое сечение и особенно малую длину относительно зубцов статора и ротора. Рис. 2 показывает типичное расплющивание ротора у АД. Следовательно падения МДС в этих частях в общем случае в несколько раз меньше, чем падение МДС на частях зубцов. Необходимо отметить, что в модели Магнитной Схемы Замещения направления потоков в сегментах зубцов и сегментах хомута перпендикулярны друг другу. Несмотря на то, что магнитное сопротивление хомутовых частей имеют некоторое влияние на индукции машины, результаты имитаций показывают, что пренебрежение падениями МДС на хомут. частях имеет очень малое влияние на коэффициенты индукции.
       Также возможно изменить значения магнитного сопротивления зубцов на несколько процентов для компенсации удаления магнитных сопротивлений.

Рисунок 2
       Пренебрежение магнитного сопротивления статора приводит к равенству элементов матрицы U1 и пренебрежение магнитного сопротивления ротора приводит к равенству элементов матрицы U4.
       С другой стороны, благодаря тому, что

       Поэтому U1 и U4 являются нулевыми векторами и уравнения (7) и (8) доводят до:


       Результат таких допущений приводит к удалению уравнений (3) и (6) из системы алгебраических уравнений модели магнитной схемы замещения АД (уравнения с 3 по 10).
       Подстановкой (9), (10), (12) и (13) в (4) и (5) с последующей перегруппировкой параметров получим:


       Представлением матриц С и D как:


       И последующим упрощением будут получены следующие уравнения:


       Умножением обеих частей (16) на WsT и представить правую часть полученного результата как потокосцепление статора в целом и также представлением правой части (17) как будут получены следующие уравнения:


       Сравнивая эти уравнения с (1) и (2):




       Большинство элементов матриц зависит от магнитной проницаемости воздушного зазора между каждым зубцом статора и каждым зубцом ротора. Для эксцентриситивного ротора магнитная проницаемость воздушного зазора зависит от относительного положения этих зубьев и типа эксцентриситета. Используя уравнения (20-23) можно расчитать разные коэффициенты индукции в зависимости от изменения длины воздушного зазора.

3. Расчет коэффициентов индукции (линейная магнитная характеристика)
       В соответствии с выведенными уравнениями коэффициенты индукции 3-х фазного АД с параметрами, приведенными в Приложении 1 были расчитаны в зависимости от изменения длины воздушного зазора. Таблица 1 и рис.3 показывают изменение среднего значения самоиндукции фазы А Laa в зависимости от уровня статического и динамического эксцентриситета. Была получена линейная магнитная кривая. Эти результаты показывают, что так как уровень обоих типов эксцентриситета увеличивается, то средние значения этих индуктивностей также увеличиваются, что приводит к повышению коэффициента мощности двигателя.

Табл.1 - Средние значения самоиндукции и взаимоиндукции статора, извлеченные из выведенных значений.

---------	Статический эксцентриситет	Статический эксцентриситет	Динамический эксцентриситет	Динамический эксцентриситет
Уровень эксцентриситета, %	Laa Гн	Lab Гн	Laa Гн	Lab Гн
0	.3572	-.1480	.3572	-.1480
20	.3645	-.1511	.3645	-.1511
40	.3895	-.1620	.3896	-.1615
60	.4450	-.1883	.4463	-.1851
80	.5867	-.2691	.5948	-.2469

Рисунок 3

4. Нахождение коэффициента мощности
       IEEF Стандарт 112, устновившихся моделей АД, предназначен для нахождения коэффициента мощности.
       Эта модель показана на рис. 4.

Рисунок 4

       Для наших целей достаточно приближенной модели. Пренебрегая полным сопротивлением статора и реактивным сопротивлением утечки ротора (это имеет большую силу при х.х.), т.е.


входное полное сопротивление АД:

где угол

       В установившемся режиме коэффициент мощности АД -

       Четко видно, что при увеличении значения Xm, угол сопротивления Zbx уменьшается и это приводит к увеличению cos ф. Как было показано выше, эксцентриситет воздушного зазора увеличивает самоиндукцию статора и поэтому возрастает величина намагничивающей индуктивности. Поэтому при увеличении эксцентриситета воздушного зазора, увеличивается cos ф.

5. Полная система дифференциальных и алгебраических уравнений АД
Часть 1. Дифференциальные уравнения
       Известная система дифференциальных уравнений АД:

где v - вектор нпряжения, i - вектор тока, л - вектор потокосцеплений, R - матрица активных сопротивлений и индексы S и R -статора и ротора соответственно.
       Для статора vs и is имеем:

где a, b и c - обозначают фазные величины.
       Дифференциальные уравнения статора могут быть преобразованы из фазных величин в линейные величины. Это может быть сделано с помощью вычитания строки 2, строки 1 и строки 3 из строки 2 в уравнении (29). Эти вычитания соответствуют умножению обоих частей уравнения (29) на трансформированную матрицу Муп, которая имеет вид:

       Для ротора vr и ir имеем:

где для АД с беличьей клеткой ?r - нулевой вектор напряжения, ir - вектор токов сцепления, nr - номер независимого тока сцепления.
       Механические дифференциальные уравнения АД:

где Те - электромеханический момент АД, Тm - крутящий момент нагрузки,- механический угол, J - сила инерции,- механическая скорость и- производная магнитной проницаемости воздушного зазора по механическому углу.

Часть 2. Полная система алгебраических уравнений
       Алгебраические уравнения АД в матричной форме имеют следующий вид:



Мо - матрица, отражающая тип соединения обмоток (d, Y, Y-). Например, для 3-х фазной звезды без нейтрали Мо будет равна:
Мо = [1 1 1]

6. Моделирование (нелинейная кривая наибольшей нагрузки) и измерение cos ф
       Используя предложенный метод, 3-х полюсный двигатель был смоделирован и испытан. Для получения более точных результатов была использована нелинейная ВН кривая. Были изучены: нормальный режим работы и эксцентриситет. Переходы через 0 фазных напряжений и токов были использованы для расчета cos ф в экспериментах и симуляции.
       Средние значения cos ф по экспериментальным и симуляционным данным для нормального режима и эксцентриситета (около 70%) при х.х. и полной нагрузке показаны в табл. 2. Несмотря на некоторые различия между симуляцией и измеренными величинами, они согласовываются (подкрепляют) друг друга. Это можно видеть из того, что среднее значение cos ф нормально работающего двигателя при х.х. меньше чем при эксцентриситете.

Табл. 2 Расчетные и измеренные значения коэффициента мощности (cos ф)

------	Симуляция	Симуляция	Эксперимент	Эксперимент
------	х.х.	Полная нагрузка	х.х.	Полная нагрузка
Нормальный режим	0.32	0.836	0.263	0.85
70% статического эксцентриситета	0.483	0.864	0.493	0.845

       Коэффициенты индуктивности зависят от потоков статора и ротора, особенно когда есть глубокое насыщение (см. уравнения (20)-(23), т.к. они зависят от магнитных сопротивлений статора и ротора через матрицы С и D). Рисунок 5 отображает эти изменения, полученные из пуска двигателя в on-line режиме при симуляции. Этот рис. показывает изменение Laa по отношению к положению ротора при 1-м обороте ротора, которое было вычислено на каждом шаге симуляции. Как показано, среднее значение Laa в установившемся режиме (0,3810 Гн для 40% статического эксцентриситета) очень близко к похожему случаю (0,3895 Гн), вычисленного с помощью линейной магнитной кривой (табл. 1). Естественно, при глубоком насыщении в установившемся режиме, снижение среднего значения Laa выше, чем по отношению к симуляционным условиям.

Рисунок 5