1. Введение. Обоснование актуальности

            В современных энергосистемах преобладающей нагрузкой являются асинхронные и синхронные двигатели, которые используются в качестве привода для различного типа механизмов. Это обусловлено тем, что асинхронные двигатели с короткозамкнутым ротором являются наиболее простым и надежным типом электропривода. В узлах нагрузки электрических систем асинхронные двигатели применяются на напряжение 0.4 кВ (мощностью до 200 кВт) и на напряжение 6-10 кВ (мощностью от 200 до 8000 кВт). Синхронные двигатели обладают более высоким к.п.д. чем асинхронные, но требуют дополнительных устройств для систем их возбуждения. Они, как правило, применяются на напряжение 6-10 кВ (мощностью до 30 МВт) и, благодаря возможности генерирования реактивной мощности, наибольший экономический эффект при их использовании достигается в том случае, если в узле нагрузки подключены как синхронные так и асинхронные двигатели.
            В зависимости от технических особенностей потребителей электрической энергии узлы нагрузки электрических систем могут, в основном, состоять только из асинхронных двигателей (собственные нужды тепловых и атомных электростанций), или только из синхронных двигателей (компрессорные станции нефте- и газопроводов), или же представлять собой комплексную нагрузку, включающую в себя как асинхронные так и синхронные двигатели и статическую нагрузку. Двигательная нагрузка в современных электрических системах получает питание от электрических систем или как, например, на блочных электрических станциях от генераторов.
            Вопрос исследования самозапуска двигательной нагрузки [1, 2] всегда был и в настоящее время остается актуальным. Потому что большие перерывы питания, а следовательно снижение успешности самозапуска, могут привести к останову производственного процесса или к аварии. Т.о. всегда необходимо иметь точные данные о состоянии электродвигателей и о процессах, которые в них происходят.

2. Цели и задачи работы

            Целью данной работы является рассмотрение возможности использования записи дифференциальных уравнений всех элементов схемы относительно токов, что позволило бы упростить определение как токов элементов, так и узловых напряжений в схеме. При этом ставится задача реализации полученных аналитических выражений для определения узловых напряжений, что исключило бы необходимость решения уравнений методом Гаусса.

3. Предполагаемая научная новизна

            В электрических системах для питания двигательной нагрузки наиболее часто используют питающиеся от высоковольтных линий электропередач понизительные подстанции с асинхронными, синхронными или с асинхронными и синхронными двигателями, что необходимо учитывать при разработке математических моделей.
            Математические модели двигательной нагрузки, основанные на использовании алгебраических или упрощенных дифференциальных уравнений широко используются для анализа квазистационарных режимов и не позволяют учесть влияние электромагнитных переходных процессов.
            Для анализа переходных процессов в двигательной нагрузке при кратковременных перерывах питания с наличием остаточного напряжения на двигателях требуется дальнейшее совершенствования их математического описания.
            До настоящего времени применительно к узлам двигательной нагрузки отсутствуют точные методы математического описания режимов группового выбега, что требует совершенствования существующих математических моделей.
            Поэтому было бы весьма целесообразным для типовых систем электроснабжения получить аналитические выражения для определения узловых напряжений и использовать их в математических моделях.
            Новизной моей работы является использование разработанных аналитических выражений для существующих ранее математических моделей. Учитываются виды двигательной нагрузки и взаимообмен запасенной ими электромагнитной энергией.

4. Планируемый практический результат

            Реализация разработанной модели позволит анализировать режимы группового выбега и самозапуска, коротких замыканий и другие переходные режимы узла комплексной нагрузки, содержащего асинхронные и синхронные двигатели и может быть использована как на стадии проектирования, так и эксплуатации узлов энергосистем.

5. Обзор существующих исследований и разработок

5.1 Схемы питания и режимы работы узлов электрических систем со смешанной асинхронной-синхронной нагрузкой

            На многих промышленных предприятиях наряду с использованием асинхронного привода одновременно используется и синхронный привод. Это связано с тем, что синхронные двигатели могут быть использованы как источники реактивной мощности, что способствует поддержанию требуемого уровня напряжения в узлах нагрузки, а также снижению потерь электрической мощности в распределительных сетях. Кроме того, синхронные двигатели имеют более высокий к.п.д. по сравнению с асинхронными, могут изготавливаться на большие номинальные мощности, более низкие номинальные скорости вращения. Последнее позволяет в ряде случаев отказаться от установки дополнительных редукторов между приводом и механизмом. Применение синхронного привода также возросло благодаря разработке статических преобразователей для их систем возбуждения, вместо ранее использовавшихся электромашинных систем. Наряду с положительными сторонами применение синхронного привода имеет также и отрицательные. К ним относятся возможность выпадения двигателей из синхронизма при посадках напряжения, поддержка качаний, возникающих в асинхронных режимах работы энергосистем, увеличение токов подпитки места короткого замыкания. При этом также повышаются требования к необходимости сокращения перерывов питания, применения более быстродействующих релейных защит и автоматики. Необходимость обеспечения успешного самозапуска двигателей в ответственных установках требует применения таких режимов как автоматическая разгрузка и ресинхронизация.
            Для реализации указанных мероприятий с целью повышения надежности работы узлов нагрузки требуется глубокий анализ поведения как асинхронных так и синхронных двигателей с учетом их взаимного влияния между собой, а также влияния на питающую энергосистему. При этом требуется анализ как стационарных режимов при различных уровнях напряжения и частоты питающей сети, так и переходных режимов таких как: короткие замыкания в питающей распределительной сети, совместный групповой выбег асинхронных и синхронных двигателей и их самозапуск.
            Для анализа перечисленных режимов требуется разработка специализированных математических моделей, учитывающих все особенности как параметров оборудования (двигателей, статической нагрузки, трансформаторов и др.), так и указанных выше режимов работы, расчет которых может быть реализован только с применением дифференциальных уравнений всех элементов.
            Типовая схема узла со смешанной нагрузкой, включающая в себя асинхронные и синхронные двигатели, а также статическую нагрузку, показана на рис. 1.

Рисунок 1 - Типовая схема узла нагрузки энергосистемы

            Она состоит из питающих энергосистем С1 и С2 с соответствующими ЭДС Е1, Е2, линий межсистемных связей Л1, Л2 и линий Л3, Л4 подключенных глухой отпайкой к линиям Л1, Л2 для питания через понижающие трансформаторы Т1, Т2 двигательной и статической нагрузки на напряжении 6-10 кВ. Каждый из трансформаторов Т1, Т2 содержит две расщепленные обмотки низшего напряжения и имеет схему соединений Y / A/ A. В такой схеме будем рассматривать симметричные и несимметричные короткие замыкания и кратковременные перерывы питания на стороне высшего (110-330кВ) и низшего (6-10кВ) напряжений. В этом разделе ставится задача разработки математической модели такого типового узла нагрузки.
            В работах, посвященных данной теме, в основном рассматриваются узлы нагрузки, содержащие только асинхронные двигатели [3, 4, 5, 6], или только синхронные [7, 8, 9, 1], и недостаточно освещен вопрос анализа поведения комплексного узла нагрузки, состоящего из произвольного числа асинхронных и синхронных двигателей, статической нагрузки. Кроме того, в указанных работах и других [10, 11, 12, 13, 14] рассматриваются и анализируются в основном перерывы питания, вызванные симметричными короткими замыканиями, тогда как известно, что в питающих сетях 110 - 330 кВ с глухим заземлением нейтрали преобладающими являются однофазные короткие замыкания. Решение указанных вопросов и явилось целью настоящей работы, в которой представлено математическое описание коротких замыканий и режимов группового выбега и самозапуска асинхронных и синхронных двигателей, реализованное в цифровой модели на ПЭВМ. При разработке модели принимались общепринятые допущения для электрических машин и трансформаторов (синусоидальность магнитного потока в зазоре, неучёт насыщения магнитных потоков, симметрия фазных обмоток).

5.2 Математическая модель для анализа переходных процессов на основе дифференциальных уравнений элементов схемы, представленных в трехфазной системе координат

            Особенностью разрабатываемой математической модели является то, что она предназначена для анализа как симметричных, так и несимметричных режимов работы, поэтому наиболее целесообразно использовать ее математическое описание в трехфазной системе координат.
            Трёхфазная схема замещения рассмотренной типовой схемы электроснабжения представлена на рис.2. В этой схеме к каждой из секций 6 - 10 кВ подключены асинхронные (i=1,2…n) и синхронные двигатели (j=1,2…m), статическая нагрузка ng1, ng2, шунты sh1, sh2 для моделирования коротких замыканий, а также обмотки низшего напряжения трансформатора НН1 и НН2. Сеть высшего напряжения представлена обмотками трансформатора, соединенными в звезду, ЭДС систем ЕЛ1 и ЕЛ2, линиями Л1, Л2, шунтом sh3 для моделирования любых видов коротких замыканий, а также заземлениями нейтралей питающих систем, трансформатора Т и шунта sh3.
            Способы определения активных сопротивлений и индуктивностей указанных элементов схемы рассмотрены в работах [12, 13, 6, 9]. Асинхронные и синхронные двигатели представлены схемами замещений с двухконтурным эквивалентным ротором по каждой из осей d, q и, кроме того, в синхронных двигателях учтена обмотка возбуждения по оси d. Дифференциальные уравнения статических элементов (трансформатора, питающих линий, шунтов , нагрузки) записываются в фазных координатах а, b, c, o, уравнения асинхронных двигателей - в неподвижных относительно статора координатах a, b, уравнения синхронных двигателей - во вращающихся вместе с ротором каждой машины индивидуальных осях d, q. При этом на каждом шаге расчета, используя соотношения, приведенные в [12], производится преобразование переменных асинхронных и синхронных двигателей к фазным координатам а, b, c. Для уменьшения количества вычислительных операций в данной модели за основу приняты для асинхронных и синхронных двигателей дифференциальные уравнения, записанные относительно токов статора и ротора [6, 9].

Рисунок 2 - Схема замещения системы

            Как видно из схемы замещения системы (рис.2) она содержит, кроме базисного нулевого узла 13 узлов и 34 ветви для статических элементов, а также на каждой секции по n присоединений для асинхронных двигателей и m присоединений для синхронных двигателей. Положительные направления токов и напряжений ветвей указаны на схеме стрелками. Для определения токов и напряжений ветвей за основу принят метод узловых напряжений. Последние находятся из решения системы алгебраических линейных уравнений, которая получена из выражений первого закона Кирхгофа для производных от узловых токов. Для понижения порядка указанной системы уравнений с 13 до 9 выразим токи в ветвях заземлений нейтралей через сумму соответствующих фазных токов и определив через них напряжения узлов схемы 10 - 13, учтём их затем в уравнениях обмотки высшего напряжения трансформатора, линий Л1, Л2, шунта sh3. После определения узловых напряжений переменные состояния будем находить из численного решения методом Рунге-Кутта 4-го порядка дифференциальных уравнений отдельных элементов схемы.
            Запишем дифференциальные уравнения отдельных элементов. Для трёхобмоточного трансформатора имеющего расщеплённые обмотки низшего напряжения, соединенные в треугольник, с учетом рабочего магнитного потока и потоков рассеяния эти уравнения в матричной форме записи в фазных координатах а, b, c, о могут быть представлены как:

            Дифференциальные уравнения элементов сети высшего напряжения, шунта sh3 линий межузловых связей с их питающими системами, имеющими заземлённые нейтрали, в фазной системе координат a, b, c, о имеют вид:

            Для решения систем уравнений, приведенных выше, относительно производных токов необходимо найти обратную матрицу индуктивностей трансформатора, шунта с элементами, линий с элементами и умножить их на соответствующие правые части уравнений. Тогда эти уравнения будут приведены к форме Коши и их можно будет решать известными методами, но уже относительно токов.
            Для асинхронных двигателей будем использовать дифференциальные уравнения, записанные относительно токов статора и ротора, которые для двухконтурной схемы замещения представлены в неподвижной системе координат X,Y.
            Для синхронных двигателей из-за магнитной и электрической несимметрии их роторов по осям наиболее целесообразно их дифференциальные уравнения решать в осях d и q ротора, записав их относительно токов статора и ротора.
            Таким образом получена математическая модель типовой схемы электроснабжения (рис. 1), которая состоит из дифференциальных уравнений её основных элементов и системы алгебраических уравнений для определения узловых напряжений. На каждом шаге расчёта по предшествующим значениям интегрируемых переменных определяются узловые напряжения, а затем, одним из численных методов, выполняется шаг расчёта дифференциальных уравнений всех элементов.

5.3 Пример расчета переходного процесса в узле нагрузки с асинхронными и синхронными двигателями с помощью разработанной модели

            Разработанная модель позволяет рассчитывать и анализировать различного вида симметричные и несимметричные переходные процессы в узле нагрузки, состоящим из произвольного числа асинхронных и синхронных двигателей. Например, расчёт режима заданного вида короткого замыкания производится соответствующим изменением сопротивлений шунта на время длительности короткого замыкания. После расчёта режима группового выбега двигателей на короткое замыкание и восстановления доаварийных значений шунта, производится расчёт режима самозапуска двигателей. Моделирование режимов группового выбега двигателей после отключения источника питания по причине, не связанной с возникновением к. з., производится увеличением сопротивлений обмоток высшего напряжения питающего трансформатора Т. При этом фиксируется величина, частота и фаза напряжений на секциях, токи и мощности отдельных двигателей, что позволяет оценить взаимообмен энергией и общий характер поведения узла двигательной нагрузки. Моделирование режимов повторной подачи напряжения на выбегающие двигатели позволяет определить возникающие значения токов и моментов и дать оценку допустимости этих режимов в зависимости от фазы подаваемого напряжения и успешности самозапуска.

Рисунок 3 - Поведение СД и АД при отключении питания секции на 0.64 с

            В настоящее время в ряде работ [10, 7, 6, 9, 15, 16] предлагается для продления срока службы двигателей уменьшать воздействия ударных токов и моментов при возникновении кратковременных перерывов питания. Для этой цели имеются разработки устройств быстродействующего синхронного АПВ и АВР. Разработанная программа позволяет моделировать указанные режимы при различных углах сдвига фазы и уровня остаточного напряжения на двигателях по отношению к напряжению источника питания. В качестве примера на рис. 4. 3 приведены результаты моделирования кратковременного перерыва питания и последующего режима самозапуска двигателей секции блока 300 МВт, к которой был подключён асинхронный двигатель (АД) привода дымососа (Рн =1700 кВт) и синхронный двигатель (СД) шаробарабанной мельницы (Рн =2000 кВт). Механизмы работали в установившемся режиме с коэффициентом загрузки 0,5. Как видно из осциллограммы, после отключения питания возник режим группового выбега, в котором синхронный двигатель продолжал потреблять активную мощность, а асинхронный двигатель перешел в генераторный режим. Повторная подача напряжения питания произошла, когда сдвиг по фазе между напряжениями сети и секции работы комплексной двигательной нагрузки был достигнут примерно за 2,5 составил порядка 365°. Последующий установившийся режим с. При моделировании этого же режима с углом расхождения фаз 180° значения ударных токов и моментов существенно превосходят указанные на рис. 3, что подтверждает необходимость использования в системах электроснабжения с двигательной нагрузкой устройств синхронной повторной подачи напряжения питания.
            Преимущество разработанной модели по сравнению с известными заключается также в том, что она позволяет исследовать поведение двигательной нагрузки при наиболее распространённых однофазных к. з. в сети 110-330 кВ, а так же при обрывах проводов одной из фаз.

6. Перечень переменных проблем, задач, вопросов

            При выполнении магистерской работы рассматриваются следующие вопросы:

- математическая модель трансформатора с расщепленной обмоткой
- математическая модель статической нагрузки и шунтов
- математическая модель асинхронного двигателя
- математическая модель синхронного двигателя
- определение остаточного напряжения питающей секции

7. Собственные результаты

            Планируется разработать и реализовать на языке Visual C++ алгоритм приведенных в п.5 моделей, позволяющий расcчитывать режимы группового и индивидуального выбега, самозапуска для разных видов двигательной нагрузки.
            По программе планируется получать графики зависимостей скорости вращения двигательной нагрузки от времени, моменты и токи от скольжения при заданном времени перерыва питания. Примером может служить график (см. рис.3), отражающий поведение СД и АД при отключении питания секции на 0.64 с.

8. Заключение

            После выполнении магистерской работы будет возможен анализ режимов группового выбега и самозапуска, коротких замыканий и другие переходные режимы узла комплексной нагрузки, содержащего асинхронные и синхронные двигатели. По полученному остаточному напряжению питающей секции можно будет говорить об успешности самозапуска, что позволит правильно подобрать оборудование на стадии проектирования и верно оценить переходные процессы при эксплуатации.

9. Литература

1. Чабан В.И. Основы теории переходных процессов электромашинных систем. - Львов: Вища школа. Изд-во при Львов. ун-те, 1980. - 200 с.
2. Ойрех Я.А., Сивокобыленко В.Ф. Режимы самозапуска асинхронных двигателей. - М.: Энергия, 1974. - 96 с.
3. Баков Ю.В. Проектирование электрической части электростанций с применением ЭВМ: Учеб. пособие для вузов. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 272 с.
4. Кетнер К.К., Козлова И.А., Сендюрев В.М. Алгоритмизация расчетов переходных процессов автономных электрооэнергетических систем. - Рига: Зинатне, 1981. - 166 с.
5. Ойрех Я. А., Сивокобыленко В. Ф. Исследование на ЭВМ режимов группового выбега и самозапуска электрических машин переменного тока. - Изв. вузов Электромеханика. - Новочеркасск: Новочеркасский политехн. ин-т, 1969, №10, с. 1162-1165.
6. Сивокобыленко В.Ф., Лебедев В.К., Кукуй К.А. Математическое моделирование асинхронной нагрузки в режимах группового выбега и самозапуска. - Сб. научн. трудов ДонНТУ. Серия: электротехника и энергетика, вып. 41: - Донецк: ДонНТУ, 2002. - с. 28-34.
7. Овчаренко А.С., Розинский Д.И. Повышение эффективности электроснабжения промышленных предприятий. - К.: Техника, 1989. - 287 с.
8. Павлюк К., Беднарек С. Пуск и асинхронные режимы синхронных двигателей. Пер. с польск. М., - Энергия, 1971. - 272 с.
9. Сивокобыленко В.Ф., Лебедев В.К., Кукуй К.А. Метод расчета группового выбега синхронной нагрузки электрических систем. - Сб. научн. трудов ДонНТУ. Серия: электротехника и энергетика, вып. 50: - Донецк: ДонНТУ, 2002. - с. 79-87.
10. Голоднов Ю. М. Самозапуск электродвигателей. - Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 136 с.
11. Ковач К.П., Рац И. Переходные процессы в машинах переменного тока. - М.Л., Госэнергоиздат, 1963. - 744с.
12. Сивокобыленко В.Ф. Переходные процессы в многомашинных системах электроснабжения электрических станций: Уч. пособие. - Донецк, ДПИ, 1984. - 116 с.
13. Сивокобыленко В.Ф., Костенко В.И. Математическое моделирование электродвигателей собственных нужд электрических станций. Донецк, ДПИ, 1979. - 110 с.
14. Сыромятников И.А. Режимы работы асинхронных и синхронных электродвигателей. /под. ред. Л. Г. Мамиконянца. - 4-е изд. перераб. и доп: - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 240 с.
15. Segeda M. Analysis of power system steady states in phase coordinates on PC. III Sympozjum Metody matematyczne w elektroenergetyce, Zakopane, 1993. - P. 97-99.
16. Wamkeue R., Kamwa I., Dai-Do X. Numerical modelling and simulation of unsymmetrical transients on synchronous machines with newtral included // Electric Machines and Power System Journal. - January, 1998.