7. НАДЕЖНОСТЬ ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ СИСТЕМ
Сложные технические объекты (системы), рассчитанные на длительный срок службы, создаются, как правило, ремонтируемыми. В разделе 2 дано толкование основных показателей надежности восстанавливаемых объектов (элементов): средняя наработка на отказ; параметр потока отказов; среднее время восстановления; интенсивность восстановления; коэффициенты готовности и оперативной готовности. В данном разделе рассматривается методика анализа надежности восстанавливаемых систем при различных схемах включения элементов.
Переход системы из неработоспособного (предельного) состояния в работоспособное осуществляется с помощью операций восстановления или ремонта. К первым, в основном, относятся операции идентификации отказа (определение его места и характера), замены, регулирования, заключительных операций контроля работоспособности системы в целом. Переход системы из предельного состояния в работоспособное осуществляется с помощью ремонта, при котором происходит восстановление ресурса системы в целом. Рассмотрим, к примеру, вакуумный выключатель. Вакуумная камера, не подлежащая восстановлению, при отказе заменяется исправной, то есть восстановление работоспособности выключателя происходит путем замены отказавшей камеры. При отказе в том же выключателе электромагнитного (или пружинного) привода восстановление работоспособности выключателя может производиться путем ремонта привода или замены его исправным. В обоих случаях требуется произвести регулировку привода и проверить функционирование выключателя в целом, осуществив контрольные операции "включить"-"отключить".
При анализе используем ряд наиболее часто вводимых допущений.
В табл. 7.1 даны заводские параметры l и m для силовой высоковольтной аппаратуры.
Таким образом, коэффициент готовности представляет собой вероятность того, что система окажется работоспособной в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых использование системы по назначению не предусматривается. Пример. Имеется восстанавливаемая система, у которой параметр потока отказов l = 1/ч = const, средняя интенсивность восстановления 1/ч. Определить, на сколько повысится надежность этой системы за счет более высокой организации работы ремонтного персонала, если интенсивность восстановления системы повысилась вдвое (сократилось вдвое время восстановления).
Решение.ч; 50 ч. Коэффициент готовности системы до улучшения организации труда ремонтного персонала составлял
.
При улучшенной организации труда
.
По сумме затрат, связанных с улучшением организации труда и экономического эффекта от повышения надежности (улучшения ремонтопригодности), можно сделать вывод о целесообразности такого способа повышения надежности системы.
7.2. Надежность нерезервированной системы с последовательно включенными восстанавливаемыми элементами
Система, состоящая из N последовательных восстанавливаемых элементов, отказывает, когда отказывает любой из элементов системы. Предполагаются простейшие потоки отказов и восстановлений . Как показано в [15, 19], при заданных допущениях и известных значениях коэффициентов готовности каждого из последовательно включенных элементов <, коэффициент готовности системы определяется по выражению
и соответственно при заданных ,
.
Пример. Восстанавливаемая система
состоит из трех последовательно включенных элементов с параметрами
надежности:
= 0,6; = 0,8; = 0,7.
Известно, что .
Определить коэффициент надежности.
Решение. Подставив заданные значения коэффициентов готовности в выражение КГ системы, получим
.
Здесь же отметим, что в расчетной практике нередко пользуются формулой вероятности безотказной работы неремонтируемой системы с основным соединением элементов, когда
.
В этом случае что, как видим, сопряжено с грубой ошибкой. Произведение вероятностей безотказной работы элементов неремонтируемой системы есть математическая оценка факта совпадения работоспособного состояния трех, составляющих систему невосстанавливаемых элементов, то есть работоспособного состояния системы. Произведение коэффициентов готовности ремонтируемых элементов факта совпадения работоспособных состояний элементов не отражает [19].
7.3. Надежность восстанавливаемой дублированной системы
Рассмотрим систему, для обеспечения надежности которой используется дублирование: основной системе добавляется параллельно такая же система. В обеих системах (цепях) параметры потоков отказов одинаковы, l = const, такая же картина и для потока восстановлений, то есть m = const. Такая дублированная система может находиться в трех состояниях:
"0" - обе системы (цепи) работоспособны;
"1" - одна цепь восстанавливается, другая работоспособна;
"2" - обе цепи восстанавливаются. С точки зрения выполнения функциональных задач, возложенных на систему, состояние "2" соответствует отказу. У этой системы возможны семь видов перехода из состояния в момент времени t в состояние в момент времени t +
, (7.6)
где у - коэффициент, учитывающий
состояние резерва (у = 0 при ненагруженном режиме и у = 1 при
нагруженном).
Используя
разложение степенной функции в ряд, с учетом приближения суммы отброшенных
членов ряда к нулю, запишем
Р00(D t) = 1 - (у + 1) ЧlЧD t. (7.7)
С учетом того, что для первой строки матрицы
Р00(D t) + Р01(D t) = 1,
получим
Р01(D t) = 1 - Р00(D t) = (у + 1) Ч lЧD t. (7.8)
Элементы второй строки матрицы переходных вероятностей (7.5) соответственно запишутся так:
Р10(D t) + Р11(D t) + Р12(<Элементы третьей строки анализируемой матрицы, с учетом количества ремонтных бригад и многократного восстановления отказавших цепей, соответственно определятся так:
Р21(D t) + Р22(D t) = 1; При дублировании с восстановлением возможны шесть вариантов задач анализа надежности такой системы:
1) система с нагруженным резервом до первого отказа (у = 1, r = 0);
2) система с ненагруженным резервом до первого отказа (у = 0, r = 0);
3) многократно восстанавливаемая система с нагруженным резервом и одной ремонтной бригадой (у = 1, r = 1);
4) многократно восстанавливаемая система с нагруженным резервом и двумя ремонтными бригадами (у = 1, r = 2);
5) многократно восстанавливаемая система с ненагруженным резервом и двумя ремонтными бригадами (у = 1, r = 2);
6) многократно восстанавливаемая система с ненагруженным резервом и одной ремонтной бригадой (у = 0, r = 1). <Для этого на основе свойств столбцов матрицы необходимо записать выражения формул полных вероятностей Р0(t + D t), Р1(t + D t), Р2(t + D t), затем записать производные для выражений вероятностей нахождения системы в состояниях "0", "1", "2" и свести их в систему уравнений:
(7.15)
Формулы полных вероятностей запишутся на основе матрицы (7.5) соответственно:
по первому столбцу
по второму столбцу ;
по третьему столбцу.
Подставив в эти выражения соответствующие значения переходных вероятностей, получим систему из трех дифференциальных уравнений (7.15) с четырьмя постоянными коэффициентами l , m , r, у.
Определение искомых вероятностей пребывания системы в состояниях "0", "1" и "2" в момент времени t производится при следующих начальных условиях: Р0(t = 0) = 1; Р1(t = 0) = 0; Р2(t = 0) = 0, то есть система первоначально включается в работу с обоими исправными цепями. Решение системы (7.15) подробно изложено в специальной литературе, например в [13]. Анализируемая система получается высоконадежной. Даже в нерезервированной восстанавливаемой системе при