Учебное пособие «Электромеханические устройства автоматики»


<<Назад к библиотеке

§ 2.4. Основные характеристики трехфазных асинхронных двигателей

Электромагнитный момент
Полная механическая мощность двигателя
создается в результате вращения ротора с угловой скоростью ω2 под действием момента Мэм т.е.

Рмех = Мэмω2   (2.19)

Эта мощность может быть определена по схеме замещения как электрическая мощность, выделяющаяся на условном сопротивлении нагрузки Rну', умноженная на число фаз статора:

Pмех=m1 (I2')2 R2' (1-s) /s (2.20)

На основании (2.19) и (2.20) с учетом (2.8) можно записать

Roman, Times, serif">Mэм = (m1(I2')2R2' /s) /ω1   (2.21)

При расчете момента по формуле (2.21) ток I2' определяется по схеме замещения (рис. 2.10) для соответствующего скольжения.
Формулу (2.21) можно преобразовать, подставив в нее выражение для тока I2', получаемое при определенных допущениях из схемы замещения

Mэм = (m1U1R2'/s) /ω1·( (R1+CR2/s)2 + (x1+Cx2')2)   (2.22)

Коэффициент C, входящий в формулу (2.22), есть модуль комплексного коэффициента С = 1 + (z/zм), появляющегося в ходе преобразования. Допущение заключается в учете только модуля коэффициента С, т.к. его аргумент в реальных машинах очень мал. В реальных машинах (исключая микромашины) С = 1,03–1,08 и при качественном анализе иногда принимают С = 1.
Выражение (2.21) можно также преобразовать, выразив активное падение напряжения в роторе I2' R2' /s через ЭДС на основании формул (2.15) и (2.16)

I2' R2' /s = E2' cos ψ2   (2.23)

Подставляя (2.23) в (2.21) и выполняя преобразования с учетом (2.18) и (2.12) получаем

Mэм = k Фм I2' cos ψ2   (2.24)

где k - конструктивный коэффициент.
Как видно из (2.24), электромагнитный момент прямо пропорционален основному магнитному потоку Фм и активной составляющей тока ротора I2' cos ψ2.
Формулы момента (2.21), (2.22) и (2.24) получены для режима двигателя, но они справедливы и для других режимов с учетом знака и диапазона значений скольжения s. Зависимость электромагнитного момента от скольжения графически представлена на рис. 2.11(сплошная линия).


Рис. 2.11

Такой вид характеристики легко поясняется с помощью формул (2.24), (2.15) и (2.16). При увеличении скольжения ток ротора I2 непрерывно растет, но становится все более индуктивным – уменьшается cos ψ2 так как увеличивается частота токов в роторе и, соответственно, его индуктивное сопротивление. В результате активная составляющая тока ротора и, соответственно, электромагнитный момент вначале растут, а затем начинают убывать.
   Скольжение, при котором момент достигает максимального значения Mмах, называется критическим и обозначается sкр. Для определения sкр необходимо, воспользовавшись выражением (2.22), взять производную dMэм /ds и приравнять ее нулю. Решение получающегося уравнения имеет вид

sкр= ±C·R2' /√(R1' + [x1+ C·x2]2)   (2.25)

Принимая в первом приближении С1≈ 1 и R1≈ 0, получим

sкр= ±R2' /(x1+x2')   Roman, Times, serif">(2.26)

В большинстве асинхронных двигателей необходимо обеспечить высокий КПД. Поэтому активное сопротивление обмоток, в частности R2, определяющее уровень электрических потерь в роторе, стремятся получить малым. При этом критическое скольжение лежит в диапазоне [0,1..0,25].
   Подставляем (2.25) в (2.22) и получаем выражение максимального момента:

Mmax= ± m1U12 /2 ω 1C·[± R1 + √(R12 +(x1 +Cx2)2)]    (2.27)

Знак "+" относится к двигательному режиму, "-" – к генераторному.
Как видно, максимальный момент пропорционален квадрату напряжения питания, не зависит от активного сопротивления роторной цепи R2 и наступает при тем большем скольжении, чем больше активное сопротивление роторной цепи (рис. 2.11, штрих-пунктирная линия, R2B>R2A).
   Пусковой момент двигателя Mп определяется выражением (2.22) при s=1. Значение Mп пропорционально квадрату напряжения питания и возрастает при увеличении R2 (см. рис. 2.11), достигая максимума при sкр =1.
   Номинальное скольжение sном, соответствующее номинальному моменту Мном,возрастает с увеличением R2. Это сопровождается ростом электрических потерь в роторной цепи и снижением КПД. У асинхронных двигателей с малым критическим скольжением Sном= 0,02 - 0,06.

Уравнение равновесия моментов на валу двигателя.
    Электромагнитный момент, развиваемый двигателем, преодолевает мо-мент нагрузки Мн, прикладываемый к валу двигателя, и собственный момент сопротивления двигателя М0 (момент холостого хода), определяемый механическими и добавочными потерями в двигателе. Результирующий момент определяет значение и знак ускорения ротора:

Roman, Times, serif">dω/dt = (Mэм - M0 - Mн) /J   (2.28)

где J - момент инерции вращающихся частей – ротора и на-грузки.
   Это диффиренциальное уравнение движения электропривода, состоящего из двигателя и нагрузки, преобразованное к виду

Mэм = M0 + Mн + J(dω/dt)   (2.29)

называют уравнением равновесия моментов на валу двигателя.
   В этом уравнении:
M0 + Mн= Mст - статический момент сопротивления,
J(dω/dt)= Mдин - динамический момент сопротивления.
Электромагнитный момент Mэм за вычетом момента M0 называют полезным или вращающим моментом на валу и обозначают M2. Из уравнений (2.28) и (2.29) следует, что:
1) если Mэм = Mст, то dω/dt = 0, ω = const т.е. двигатель работает в установившемся (статическом) режиме, при этом M2 = Mн;
2) если Mэм> Mст, то угловая скорость ротора возрастает, т.е. двигатель работает в переходном ( динамическом ) режиме;
3) если Mэм< Mст, то угловая скорость ротора убывает, т.е. двигатель работает в переходном режиме.
   В общем случае при составлении уравнения равновесия моментов следует учитывать знаки моментов, которые определяются направлением действия моментов по отношению к положительному направлению вращения. Если двигатель создает электромагнитный момент, действующий в положительном направлении, то момент считается положительным (Mэм> 0). Если двигатель переходит в тормозной режим, его момент начинает действовать в противоположном направлении (Mэм< 0).
   Статические моменты сопротивления, создаваемые рабочим механизмом и передаточным устройством, бывают двух видов:реактивные и активные, или потенциальные. Реактивные моменты сопротивления всегда направлены против направления вращения, т.е. являются тормозными (Mст< 0). К реактивным моментам относятся моменты сил трения, в том числе в самом двигателе, моменты сопротивления при резании металла на обрабатывающих станках и т.д. Активный момент всегда действует в одном и том же направлении, независимо от направления вращения, т.е. может либо препятствовать движению (Mст> 0), либо способствовать ему (Mст< 0). К активным моментам относятся моменты сил тяжести, сил упругости пружин и т.д.

Механические характеристики.
    Уравнением естественной механической характеристики асинхронного двигателя является выражение (2.21) или (2.22) с заменой скольжения S на угловую скорость ω2 по (2.8) при U1= const. График характеристики изображен на рис. 2.12,а.


Рис.2.12

Оценим механическую характеристику по показателям устойчивости, жесткости и линейности.
   Считается, что двигатель в разомкнутом приводе работает устойчиво, если после снятия возмущения он автоматически возвращается в исходную рабочую точку на механической характеристике. Механическая характеристика двигателя представляет собой зависимость угловой скорости ротора от электромагнитного момента: ω2= f(Mэм).Механической характеристикой нагрузки является зависимость статического момента сопротивления на валу двигателя от угловой скорости: Mст = f(ω2).
   Теоретически установившийся режим работы двигателя возможен в точках А1 и А2, где Mэм=Mст.А. Пусть двигатель работает с нагрузкой Mст.А=const в точке А1 и появляется возмущение, приводящее к увеличению угловой скорости ??. Тогда двигатель создает вращающий момент, соответствующий точке А1', а нагрузка – момент сопротивления, соответствующий точке А1. При этом Mэм< Mст, в соответствии с уравнением равновесия моментов угловая скорость ω2 уменьшается и двигатель возвращается в точку А1. Возврат в точку А1 будет происходить и при отрицательном приращении скорости (точка А1'' ). Если двигатель работает c нагрузкой в точке А2, то при возмущении, приводящем к увеличению скорости, двигатель создает вращающий момент, соответствующий точке А2', а нагрузка – момент сопротивления, соответствующий точке А2. При этом Mэм>Mст и угловая скорость продолжает увеличиваться, двигатель уходит от точки А2. Возврата в точку А2 не происходит и при отрицательном приращении скорости (точка А2'' ). В этом случае скорость будет продолжать уменьшаться вплоть до остановки двигателя.
   Следовательно в точке А1 двигатель работает устойчиво, а в точке А2 – неустойчиво. В общем случае, формальным признаком устойчивой работы двигателя является неравенство

(dMэм /dω2) < (dMст /dω2)   (2.30)

При моменте нагрузки, не зависящем от скорости, т.е. при Mст= const, это неравенство принимает вид

(dω2 /dMэм) < 0   (2.31)

Исходя из понятия устойчивости работы двигателя в разомкнутом приводе, принято называть механическую характеристику двигателя устойчивой, если она обеспечивает устойчивую работу двигателя при Mст= const.
   Если воспользоваться формальным признаком устойчивости (2.31), то легко показать, что при Mст= const устойчивая работа двигателя обеспечивается только на участке от ω1 до ω2кр. Участок от ω2кр до 0 является неустойчивым. Рабочий диапазон моментов и скоростей электроприводов с асинхронными двигателями выбирается в пределах устойчивой части механической характеристики двигателя. Точка номинальной нагрузки Mном располагается на рабочем участке таким образом, чтобы перегрузочная способность Km= Мmax ном= 1,7 –3,5. При малом сопротивлении ротора R2 критическая скорость ω2кр=(0,8 – 0,9)ω1 и рабочий участок жесткий. Механическая характеристика в целом нелинейная, но ее рабочий участок близок к линейному.
   В пределах рабочего участка происходит саморегулирование двигателя. Увеличение момента сопротивления на валу двигателя от Mст.в до Mст.с приводит к уменьшению угловой скорости ротора от ω до ω, увеличению ЭДС и тока, наводимых в роторе вращающимся полем, и, соответственно, росту электромагнитного момента до значения, равного новому значению момента сопротивления (переход из точки В в точку С на механической характеристике).

Рабочие характеристики.
   Рабочие характеристики асинхронного двигателя - это зависимости угловой скорости ротора ω2, полезного момента М2, КПД η, коэффициента мощности cos φ11 - сдвиг по фазе между U1 и I1) и тока статора I1 от полезной мощности Р2 при U1 = Uном и f1 = fном (рис.2.12,б). Рабочие характеристики могут быть либо сняты экспериментально, либо рассчитаны с использованием схемы замещения.
   При переходе от режима х.х. (двигатель не нагружен) к режиму номинальной нагрузки угловая скорость ротора снижается незначительно, т.к. ω2=(1 - s)ω1, а Sном, как отмечалось, составляет единицы процентов. Соответственно, полезный момент М2= P2 возрастает по закону, близкому к линейному. Изменение тока статора определяется реакцией ротора; относительно большое значение тока при холостом ходе объясняется наличием воздушного зазора. Ток х.х. в основном индуктивный, и соответственно низок cos φ10 – порядка 0,1 – 0,2. По мере роста нагрузки возрастает потребляемая активная электрическая мощность и cos φ1 растет – его максимальное значение достигает 0,7 - 0,9. Ток сохраняет активно-индуктивный характер ( φ1>0 ) и питающая сеть загружается реактивным током. КПД двигателя η= Р21, где Р1 – активная электрическая мощность, потребляемая двигателем. При симметричном питании Р1 = m1U1I1cos φ1, где U1, I1 – фазные напряжение и ток. Зависимость КПД от мощности Р2= Р1 -Δpэ -Δpм -Δpмех имеет такой же вид, как и у трансформатора, т.к. в двигателе потери также подразделяются на постоянные и переменные. Для машин малой и средней мощности максимальное значение КПД η = 0,7 – 0,9, при этом меньшие значения относятся к двигателям меньшей мощности, у которых относительно больше активное сопротивление обмоток.


<<Назад к библиотеке