Рисунок 1. Схема инвертор – АД в двухфазной системе координат

       Такое преобразование позволяет перейти от трехфазной системы к эквивалентной двухфазной. Параметры обмоток преобразованной машины соответствуют реальным параметрам фаз, а для соблюдения подобия необходимо соответственно выбрать величины преобразованных напряжений.
       Напряжения, подаваемые на статорные обмотки преобразованной машины, связаны с параметрами в реальной трехфазной системе зависимостями [3].

(1)

       В новой системе индуктивности уже не зависят от положения ротора и можно составить систему линейных дифференциальных уравнений для каждого интервала и преобразовать ее по Лапласу в алгебраическую

(2)

       Анализируя уравнения можно отметить, что при работе трехфазного инвертора на АД электромагнитные процессы приобретают качественно новый характер. В контурах помимо индуктивностей появляются еще и накопители механической энергии.
       При питании двигателя синусоидальным напряжением, в установившихся процессах результирующие векторы потока и тока остаются неизменными по величине и вращаются в пространстве с постоянной скоростью. Энергия накапливается в маховых массах и при этом не передается в статор где мгновенные значения угловых скоростей ротора и поля статора соответственно.
       В случае питания АД от инвертора скорость и величины векторов тока и напряжения постоянны лишь за период, а мгновенные значения совершают колебания вокруг средних значений по мере переключения вентилей.
       Таким образом, невозможно использовать методы исследования, пригодные для статического режима, поскольку относительная частота тока ротора совершает колебания с частотой переключения.
       Следует учитывать, что в данных исследованиях роторные обмотки АД представляют собой либо тонкостенный цилиндр, либо он собран из большого числа стержней с замыкающими кольцами. Каждая цепь при этом образует отдельный контур схемы, ток в котором – это ток стержня. Так как ни к одной роторной цепи напряжение не подводится, все симметричные составляющие напряжений контуров ротора равны нулю. Соответственно и все составляющие токов, кроме , также равны нулю. Следовательно, беличья клетка приводится к двухфазной, а трехфазный АД к асинхронной обобщенной машине (рис.1).
       Решением системы будет:

(3)

где - главный определитель системы уравнений (2).
       Решение полученных уравнений осуществлялось с использованием универсального математического пакета MathCAD 7.0 Pro и приложений Simulink программного пакета MATLAB 5.3 (рис.2 – рис.4).

(4)

1. Хасаев О.И. Транзисторные преобразователи напряжения и частоты.-М.: Наука, 1966.-176 с.