Нечеткие сети Петри в задачах исследования динамических взаимодействующих процессов

2.2 Нечеткие сети Петри в задачах исследования динамических взаимодействующих процессов

Кратко рассмотрим отдельные результаты в области теории и практики применения нечетких сетей Петри. Одними из первых и достаточно основательных работ по разработке и применению нечетких сетей Петри являються публикации. Эти разработки ориентированы на решение актуальных проблем исследования нечетких правил в базах знаний. Предложены подходы к построению моделей на основе нечеткой логики и сетей Петри. Работа представляет некоторые возможные пути построения нечетких моделей. Исследования носят более общий и глубокий характер, но посвящены преимущественно специальным механизмам функционирования моделей производственных систем. Согласно нечеткие сети Петри могут быть представлены следующим образом:

, ( 2.1)

где - конечное множество нечетких позиций , которым ставятся в соответствие функции принадлежности , k - некоторая переменная, определяющая значение функции - конечное множество нечетких переходов , которым ставятся в соответствие функции принадлежности , k - некоторая переменная, определяющая значение функции функция инцидентностей -

; (2.2)

входная и выходная функции инцидентностей.

Маркирование позиций при этом определяется функцией - .

Особенностью предложенной структуры является возможность представления нечетких процессов и динамики их взаимодействия. Недостатком как этой, так и ряда других более поздних разработок является то, что не учитывается множество параметров, показателей и характеристик, без которых сложно представить реальные процессы практических реализаций. Кроме того ограничена возможность задания показателей нечеткости маркировки и компонент функции инцидентностей, что существенно ограничивает возможности исследователя. Существующие подходы на основе предикатных сетей Петри в большей мере ориентированы на управление модификацией структуры сети и в меньшей мере на учет хотя бы ограниченного числа возможных характеристик, параметров, показателей моделируемых областей, что, очевидно, не решает практических задач анализа реальных процессов.

С целью сокращения размерности модели и расширения возможностей моделирования процессов и систем, рядом авторов, в частности в , предложены расширения и пути решения задач моделирования на основе раскрашенных сетей Петри. Известны также работы группы исследователей под руководством В. Фенглера, в частности, по разработке и исследованию раскрашенных сетей Петри и их расширений в задачах автоматизации проектов создания систем. По их мнению применение раскрашенных сетей Петри и раскрашенных нечетких сетей Петри улучшает качество и гибкость анализа объектов исследования. Структура (2.1), (2.2) по существу дополняется функцией цвета следующим образом:

, (2.3)

где

- функция цвета,

- условие срабатывания перехода с учетом функции цвета,

- емкость меток в позициях.

Значительный интерес к расширениям сетей Петри и их развитию возник в последнее время вследствие внедрения в практику систем, представленных в нечетком пространстве состояний с использованием баз знаний и машин логического вывода. В частности, значительное внимание уделяется проблемам исследования нечетких процессов в аспекте поведенческих свойств нечетких сетей Петри. В нечеткая сеть Петри определена на основе использования значений локальной функции принадлежности позиций и переходов, также ограничений на ее значение. Расширением этой модели можно считать работу, которая ставит в соответствие маркеру значение функции принадлежности, что позволяет осуществлять, собственно ограниченный нечеткий логический вывод. В работе предложена модель, которая позволяет учитывать не только неопределенность, но и неточность.

Отдельные разработки носят специализированный характер и ориентированы на моделирование процедур и особенностей отдельных устройств типа процессоров. В авторами предложена нечеткая сеть Петри, которая определена ими как сеть высокого уровня. Особенностью модели является то, что она по сути является раскрашенной сетью Петри, в которой метка позиции определена значением функции принадлежностей, для позиций , переходов определены функции принадлежностей , а для входных и выходных инцидентностей перехода определены нечеткие метки, соответственно , , которые и определяют тип нечетких входного и выходного объектов, а также и матрицу отношений в решении на основе прямого логического вывода

В ряде работ авторы рассматривают некоторые частные и специфические вопросы построения сетевых моделей и процедур логического вывода на нечетких сетях Петри. Содержательный анализ достаточно проработанных решений показал, что ограничение учета нечеткости преимущественно позициями и переходами уменьшает возможности моделирования и практическую значимость получаемых результатов.

Таким образом существующие подходы к построению раскрашенных сетей Петри и раскрашенных нечетких сетей Петри, обладая дополнительными возможностями, также не свободны от недостатков, что, естественно, не позволяет применять их в современных разработках без дальнейшего развития и новых принципиальных решений.

Рассмотрим особенности некоторых существенных с нашей точки зрения результатов и подходов к решению отдельных задач.

В работе рассмотрены проблемы устойчивости и эффективности решений задач нечеткого управления в системах с использованием сетей Петри. Очевидно, что анализ поведенческих свойств моделей, отображающих взаимодействующие динамические нечеткие процессы, во многом является определяющим в практических реализациях. Известны исследования, посвященные решению и анализу поведенческих свойств фрагментов баз знаний с использованием нечетких сетей Петри. В частности были рассмотрены возможности выявления свойств конфликтности, наличия ошибок, избыточности в базах знаний.

В приведены некоторые представления о построении инструментальных средств моделирования и анализа структурных свойств нечеткой модели аэропорта, описывающей процессы в нечеткой системе управления, при этом база знаний представлена правилами продукций. Рассматривается возможность выявления конфликтов и избыточности внутри правил, что требует запуска определенных процедур устранения некорректного представления процессов путем удаления избыточности и разрешения конфликта запрещающими дугами. Рассматривается также возможность устранения противоречивости путем корректировки пространства состояний модели и удаления соответствующих меток. Далее осуществляется соответствующая коррекция антецедентов правил базы знаний. Анализ показал, что предлагаемый подход находится во многом на этапе постановки, носит узкоспециальный характер без детальной формализации.

В связи с этим представляется необходимым создание новых классов расширенных интерпретированных нечетких сетей Петри и расширенных интерпретированных раскрашенных нечетких сетей Петри свободных от указанных выше недостатков. Эти структуры должны характеризоваться:

возможностью создания нечетких сетевых моделей, обладающих естественной интерпретацией, простотой описания и моделирования взаимодействующих нечетких динамических процессов, представленных на множестве отношений “условие-действие” с учетом множества реальных параметров, характеристик, показателей и ограничений предметной области;

формальным представлением критериев решения прикладных и теоретических задач;

адаптацией к классам задач и предметной области;

возможностью решения комплекса поставленных задач как единой проблемы создания моделей, критериев, методов, интеллектуальных технологий и эффективных инструментальных средств с использованием современных информационных технологий и предложенных формальных критериев.

Указанные классы нечетких сетей Петри определим как классы сетей .

Рассматривая подходы к решению комплекса задач на основе нечетких сетей Петри, раскрашенных нечетких сетей Петри, мы также должны уяснить, что при наличии сложных процедур и объектов исследования большой размерности возможные дальнейшие развития и полученные результаты также могут оказаться не столь эффективными, как того требуют теоретические и практические приложения. В связи с этим рассмотрим возможности расширения направлений исследований.