Источник: www.isde.kharkiv.com/Archive/Books/part3.htm

Вороновский Г. К.,

«Усовершенствование практики оперативного управления крупными теплофикационными системами в новых экономических условиях»

Х.: Изд-во «Харьков»,  2002.— 240 с.
ISBN 966-7100-36-7

 

1. Введение

Исследования, выполненные на первых этапах проекта, опирались преимущественно на эвристический анализ архивов связного потребления ТЭР в КБС. С этого момента мы переходим ко второй части, которая посвящена разработке новых алгоритмических средств управления состоянием крупных теплофикационных систем. Разработка эта осуществлялась методами математического моделирования, в частности, путем численного экспериментирования с математической моделью спроса на электрическую и тепловую энергию и математическими моделями регуляторов отпуска тепла.

Переход к фазе математического моделирования в исследовании потенциала центрального диспетчерского управления отпуском тепла в крупных теплофикационных системах был продиктован следующими соображениями.

Во-первых, отсутствием возможности выполнения полномасштабных экспериментов, предусматривающих требуемые изменения режимов отпуска тепла, в натурных условиях. Общее драматическое состояние в теплоснабжении является отнюдь не благоприятным фоном для апробирования чего-либо нового. Особенно в крупных системах. Пытаться же проводить эксперименты в небольших теплофикационных системах лишено смысла, так как речь идет об усовершенствовании практики управления именно крупными системами.

Во-вторых, даже если бы удалось добиться разрешения всех заинтересованных сторон на проведение экспериментов, практическая реализация управления отпуском тепла от ТЭЦ либо по сигналу «сверхпотребления» ЭЭ либо с помощью техники прецедентов натолкнулась бы на серьезные проблемы. Сигнал электродотопа является, как мы выяснили во втором разделе, индикативным. То есть по его величине нельзя напрямую оценить дефицит тепла, который испытывает население жилых массивов, и, пересчитав мегаваттчасы в гигакалории, внести соответствующие коррективы в режимы выработки тепла. Техника управления по прецеденту, в этом, смысле, является более мощным инструментом, но мы не можем воспользоваться и ею – из-за малой глубины собранных архивов связного потребления ТЭР. Возвратившись к рис.2.22 и посмотрев, какая наружная температура разграничивает второй и третий поддиапазоны (см. стр. 106), мы увидим, что более-менее подходящий прецедент удачного регулирования отпуска тепла от ХарТЭЦ-5 можно подобрать, если только наружная температура, прогнозируемая назавтра, не опустится ниже –5 °С. При более сильных морозах положительного опыта управления в прошлом накопить не удалось.

Отсюда становится понятной необходимость теоретической проработки перспективной системы управления.

При выборе методологии исследований предпочтение было отдано классической двухэтапной схеме (см. рис.3.1), предполагающей первоочередной синтез прогностической модели на базе реальных архивов потребления и последующие численные эксперименты с моделями регуляторов, для которых прогностическая модель служит тестовым объектом управления [3].

 

Рис.3.1 Двухэтапная схема синтеза системы управления
на базе архива данных о поведении динамического объекта

 

Именно с учетом этих планов мы и подошли к выбору типа модели. Детальное изучение собранного архива связного потребления ТЭР давало основания предполагать, что модель эта должна быть многопараметрической и нелинейной, получающей на вход непрерывные и дискретные переменные. Поскольку исследования выполнялись в годы, когда уже появились мощные персональные компьютеры, а вычислительные сложности перестали быть серьезным препятствием к осуществлению численных экспериментов, основное внимание было уделено содержательной части решаемой задачи – выявлению из огромного многообразия внешних факторов тех критических переменных, которые формируют картину спроса на ТЭР в КБС.

В качестве основного инструмента моделирования были выбраны искусственные нейронные сети (ИНС), главным образом, благодаря их универсальной способности к аппроксимации [163], а в качестве поискового средства – генетические алгоритмы (ГА), хорошо показавшие себя в наших первых прикидочных экспериментах в области численного моделирования переходных процессов в энергетике [4].

Главная структурная особенность синтезированной модели связного потребления электричества и тепла (МСПЭТ) в КБС состоит в том, что ее выходом является только одна переменная – прогноз суточного потребления ЭЭ, а не две переменных – спрос на электричество и спрос на тепло, как можно было бы ожидать из общего хода предшествующих рассуждений (см. рис.3.2). Мы исходили из того, что при существующих конструктивных особенностях распределительной тепловой сети и абонентских установок потребителей отпуск тепла от источника предопределяет объемы теплопотребления. Поэтому переменная, отвечающая за тепловую нагрузку, фигурирует в перечне не выходных, а входных переменных прогностической модели. Этим же обстоятельством учитываются два других соображения, более тесно увязывающие модель с практикой.

 

Рис.3.2 Содержательная структура информации,
поступающей на вход и генерируемой на выходе МСПЭТ

 

Во, первых, это то, что на процесс связного потребления критическое влияние оказывает не столько спрос на тепло, сколько фактические объемы отпуска тепла.

Во-вторых, в рассматриваемой логической цепи событий отпуск тепла является причиной, а интенсивность потребления ЭЭ – следствием. В этом смысле спрос на ЭЭ имеет подчиненный характер по отношению с степени удовлетворения спроса на тепло. Причинные факторы принято относить к входным переменным, поэтому в нашей модели отпуск тепла является входной переменной. Вместе с планируемым отпуском тепла МСПЭ получает на вход информацию о фактическом отпуске тепла и потреблении ЭЭ в текущих сутках, фактических и прогнозируемых метеоусловиях, а также календарную информацию о текущем сезоне года.

Представленные в этом разделе исследования выполнялись частично совместно с НТУ «Харьковский политехнический институт» (в рамках госбюджетной НИР М3407 «Разработка принципов и алгоритмов управления энергетическими и электромеханическими системами с применением искусственных нейроподобных сетей и генетических алгоритмов» и фундаментальной НИР М3409 «Методы нейронных сетей и генетических алгоритмов при программном обеспечении усовершенствования комплексного энергоснабжения потребителей в условиях энергорынка»), и частично – на ХарТЭЦ-5 в рамках НИР «Разработка модели эталонного потребления и прогностической модели связного потребления электрической энергии тепловым районом Харьковской ТЭЦ-5».

2. Разработка и тестирование универсальной вычислительной платформы для синтеза прогностических моделей
спроса на ТЭР

Одна из проблем, препятствующих слиянию моделей прогнозирования спроса на электричество и спроса на тепло в единую модель прогнозирования векторного, с учетом заместительной связи, спроса на ТЭР, состоит в глубоком методическом различии между теми представлениями о характере потребления в КБС разных видов ТЭР, которые укоренились в практике управления потреблением тепловой энергии, с одной стороны, и электрической энергии, с другой.

Действительно, как мы установили в первом разделе, из всего многообразия внешних возмущающих факторов, формирующих тепловое состояние крупных теплофикационных систем, официальная доктрина управления СЦТ признает только один – среднесуточную наружную температуру, а среди моделей тепловых потерь – самую простую квазистационарную модель.

Качественно другая ситуация сложилась с прогнозированием электрической нагрузки. Здесь и в зарубежной, и в отечественной практике получили развитие модели различных типов (динамические многошаговые, регрессионные, статистические, факторные, структурные, эконометрические и пр.), каждый из которых разрабатывался для решения вполне определенной практической задачи.

Поэтому, прежде чем браться за синтез МСПЭТ, нам потребовалось уделить внимание выбору и отработке универсальной вычислительной платформы, в рамках которой единообразно могли бы быть построены как раздельные модели потребления тепловой и электрической энергии в КБС, так и МСПЭТ.

Подготовительный процесс к синтезу МСПЭТ включал три частично перекрывающихся друг с другом во времени этапа.

Первый этап был посвящен анализу существующих моделей прогнозирования спроса на ТЭР и поиску прототипов, пригодных для решения поставленной задачи.

Оказалось, что прогнозированию электрической нагрузки регионов и энергосистем посвящено огромное количество публикаций, укажем только обзоры [164]-[168] Но лишь немногие из них посвящены моделированию и прогнозированию спроса на ЭЭ в КБС [169]-[178], а также проблематике принудительного ограничения потребления активной мощности [179].

Последние успехи в решении проблемы прогнозирования электропотребления опираются на применение средств искусственного интеллекта. Первыми здесь нашли применение экспертные системы [180] Однако этот подход предполагает наличие специалиста, способного обучить систему делать точные предсказания.

В этом отношении выгодно отличаются нейросетевые технологии, впервые примененные для прогнозирования электрической нагрузки Парком с соавторами в [181]. Они не требуют участия в синтезе модели опытных диспетчеров и изучают поведение нагрузки самостоятельно. Что касается точности предсказания, то, как показано в [182], из трех сравниваемых кандидатов на роль краткосрочного предиктора (на базе нечеткой логики, нейросети и регрессионной модели) лучшие результаты демонстрируют новые, а не традиционный подход.

Совсем небольшое количество публикаций затрагивает аспекты связного потребления электричества и тепла – как на этапе прогнозирования спроса [183], так и на этапе назначения заданий генераторам для его покрытия [133]-[134].

В [184]:описываются результаты анализа годовых режимов теплопотребления энергосистем, предпринятые в начале 80-х годов Всесоюзным научно-исследовательским институтом электроэнергетики (ВНИИЭ) с целью оценки возможности их прогнозирования. Анализ показал, что режимам теплопотребления присущи те же основные закономерности, что и процессам электропотребления. Поэтому авторы исследования применили для моделирования месячного теплопотребления  модель, ранее разработанную в [185] для моделирования месячного электропотребления:

, (3.1)

где  – номер года;

  – номер месяца;

  – модель роста уровня среднегодового теплопотребления;

  – модель сезонной составляющей;

  – множитель, учитывающий календарный состав месяцев года;

  – «остаточная» составляющая.

Авторы отмечают более глубокий характер сезонных изменений в теплопотреблении по сравнению с электропотреблением, а также более сильную (в 2-4 раза) зависимость колебаний теплопотребления от колебаний наружной температуры. Апробация модели показала, что точность прогноза теплопотребления уступает точности прогноза электропотребления. Значительные ошибки имеют место для начала и конца отопительного сезона. Однако, по мнению практических работников энергосистем, точность предсказания вполне удовлетворительна для практических расчетов. В [186]-[187] сообщается об использовании разработанной модели в пакете прикладных программ, предназначенном для анализа и прогнозирования режимов энергопотребления энергосистем.

Модели регрессионного типа для решения задач управления СЦТ были разработаны приблизительно в то же время во ВНИИ гражданского строительства (ВНИИГС) под руководством С.А.Чистовича [188]-[189]. В отличие от исследований, выполненных во ВНИИЭ, исследования ВНИИГС были сконцентрированы исключительно на режимах отпуска тепла в КБС, вне связи с вопросами потребления ЭЭ объектами теплопотребления. Отличает их и масштаб исследования – речь идет об отдельных зданиях или тепловых районах средних по мощности источников СЦТ, и темп обновления прогноза – несколько часов вместо суток, недель, месяца или года. Это, безусловно, совсем другой уровень детализации картины энергопотребления, который должен быть, в идеале, освоен всеми мелкими и средними по мощности источниками СЦТ, если мы действительно хотим улучшить качество и экономичность теплоснабжения. Но для крупных СЦТ такой подход не продуктивен – в соответствии с законами диалектики количество переходит в новое качество, и крупные СЦТ должны управляться по своим специфическим законам. Тем не менее, следует отдать должное – модели теплового состояния зданий, разработанные школой С.А. Чистовича, были и остались лучшим достижением советской науки в области моделирования режимов теплоснабжения зданий.

Для примера приведем регрессионную модель теплового состояния опытного жилого здания, разработанную в [188]:

 

  (3.2)

 

Здесь  обозначает момент времени в часах;  и  – скорость и направление ветра;  – количество солнечной радиации.

На основании анализа новейшей зарубежной литературы, более объективно отражающей те сдвиги в вычислительных подходах, которые произошли в связи с массовым внедрением в научную и инженерную практику персональных компьютеров и численных методов математического моделирования, был определен тип будущей прогностической модели. Предпочтение было отдано одношаговому предиктору (см. рис.3.3) на базе прямонаправленной трехслойной нейронной сети с радиально-базисными активационными функциями нейронов скрытого слоя (РБФ-сети)

 

 , (3.3)

 

который, как нам тогда казалось, представляет собой удачное сочетание достаточно простой архитектуры, с прозрачным для понимания механизмом запоминания тренировочных данных, и хорошей обобщающей способности [5]. Здесь  – вектор входных сигналов сети;  – вектор координат центра активационной функции -того нейрона скрытого слоя;  – ширина окна активационной функции,  – количество нейронов во входном слое сети,  – количество нейронов в скрытом слое.

Линейные нейроны входного слоя (см. рис.3.4) служат для приема и ретрансляции входных сигналов на нейроны скрытого слоя, которые и осуществляют нелинейное преобразование информации. Предсказание генерирует выходной нейрон, вычисляющий взвешенную сумму выходных сигналов нейронов скрытого слоя:

 

а)

б)

Рис.3.3 Обучение и использование одношагового предиктора

Рис. 3.4 РБФ-сеть со структурой V-H-1

 

 (3.4)

где  – вес его связи с i‑тым нейроном скрытого слоя, получивший в литературе название синаптического.

Настраиваемыми параметрами сети в данном подходе являются параметры активационных функций нейронов скрытого слоя, а также синаптические связи между нейронами скрытого слоя и выходным нейроном:

. (3.5)

Таким образом, как объект настройки, РБФ-сеть описывается совокупностью  параметров. При этом размерность поискового пространства легко может превысить 1000 при количестве нейронов во входном слое порядка 20–40 и количестве нейронов в скрытом слое на уровне 30–50. Чтобы работать в таком огромном пространстве, нужен мощный поисковый метод, каковым и является ГА.

Главной отличительной особенностью одношагового предиктора является то, что он использует знания о прошлом поведении объекта, которые аккумулируются в архитектуре и настроечных параметрах нейронной сети, для предсказания ближайшего состояния объекта по известному текущему состоянию, а также предыстории внешних возмущений и управляющих воздействий.

Для обучения или, как еще говорят, настройки или тренировки нейросетевого предиктора используют схему контролируемого обучения, изображенную на рис.3.3,а.

В классическом варианте обучения РБФ-сети, описанном Хайкиным в [190], предусматривается размещение центров активационных функций нейронов скрытого слоя в точках входного пространства, для которых известен желаемый выход сети. Эти точки, запишем их в следующем виде , называют набором тренировочных шаблонов (НТШ) и обозначают . Затем для каждого нейрона скрытого слоя выбирают из каких-либо соображений ширину окна активационной функции. После этого остается только вычислить синаптические веса , и сеть будет «помнить» обучающую выборку.

В более формализованном виде эта процедура представлена в алгоритме 3.1.

Алгоритм 3.1.

1. Выберем размер скрытого слоя H равным количеству тренировочных шаблонов . Cинаптические веса нейронов скрытого слоя примем равными 1.

2. Разместим центры активационных функций нейронов срытого слоя в точках пространства входных сигналов сети, которые входят в набор тренировочных шаблонов X:

3. Выберем ширины окон активационных функций нейронов срытого слоя  достаточно большими, но так, чтобы они не накладывались друг на друга в пространстве входных сигналов сети.

4. Определим веса нейронов выходного слоя сети . Для этого предъявим сети весь набор тренировочных шаблонов. Выход l ‑го нейрона выходного слоя для k ‑го шаблона будет равен:

 

  (3.6)

 

Расписав это уравнение для всех выходов сети и всех шаблонов, получим следующее уравнение в матричной форме:

, (3.7)

где – интерполяционная матрица, ;

  – матрица выходных синаптических весов;

  – матрица выходных шаблонов.

Решение

 (3.8)

даст нам искомые значения выходных синаптических весов, обеспечивающие прохождение интерполяционной поверхности через тренировочные шаблоны в пространстве выходных сигналов сети. Насколько хорошо сеть будет аппроксимировать неизвестные ей данные, зависит от того, насколько удачно выбраны ширины окон. Если качество интерполяции преобразования «вход-выход» получилось неудовлетворительным, можно попробовать изменить соотношение размеров ширины окон у нейронов скрытого слоя, после чего обновить значения синаптических весов (3.8).

Альтернативным и более универсальным средством тренировки нейронных сетей является ГА [191]-[192]. В этом случае в пространстве настроечных параметров сети создают популяцию возможных решений задачи , называемых по аналогии с селекцией в биологии особями, затем эти особи по определенным правилам скрещивают между собой с целью получения потомства с желаемыми характеристиками [193]-[195].

Каждая из особей популяции  представляет собой единство генотипа  и фенотипа, который формально описывается некой функцией приспособленности особи к среде . Предполагается, что для всех особей существует единообразный тип преобразования генотипа в фенотип.

На каждом шаге эволюции особи с приспособленностью выше среднего по популяции уровня отбираются в родительскую группу и попарно скрещиваются друг с другом. Одновременно худших особей в количестве, равном количеству произведенных потомков, отбрасывают, обеспечивая постоянство численности популяции.

Потомки получаются путем воздействия генетическими операторами на генотипы (хромосомы) родительских особей, выполняющие роль векторов переменных. Таковыми операторами служат кроссовер, мутация и инверсия.

Операторы инверсии и кроссовера представляют собой операторы рекомбинационного типа, которые изменяют порядок следования генов в хромосомах. Оператор точечной мутации изменяет аллельное состояние гена, расположенного в определенном локусе хромосомы. Многочисленными экспериментами доказано [196], что комбинация трех указанных операторов, действующих с определенными вероятностями – ,  и , обеспечивает генетическому алгоритму высокую поисковую способность в многомерных пространствах.

В случае применения ГА для синтеза предиктора выбирается определенная архитектура РБФ-сети и разрабатывается способ кодирования ее настроечных параметров в виде одной или нескольких хромосом.

Например, настроечные параметры для одного нейрона скрытого слоя группируются в одну хромосому. Тогда количество хромосом в генотипе особи выбирается равным максимальному количеству нейронов в скрытом слое. Известны работы, когда для кодирования переменных используют, как обычно, вещественные числа [197], тем не менее, более широкое распространение получил подход, когда хромосомы записывают в бинарном виде. Тогда просто полагают, что определенные позиции в цепочке, состоящей из нолей и единиц, представляют собой кодированное значение вполне определенного настроечного параметра сети в двоично-десятичном коде, например, коде Грея.

На втором этапе выбирают границы области допустимых значений (ОДЗ) настроечных параметров сети. Левую границу интервала изменения настроечных параметров  из -того столбца матрицы-вектора (3.5) сопоставляют с нулевым значением вещественного числа, получающегося после преобразования двоичного кода генотипа особи  к вещественному виду; правую границу – соответственно, с максимальным значением этого же вещественного числа, зависящего от количества разрядов, зарезервированных для двоичного представления значения данной группы переменных в хромосоме. Разрядность кодирования генотипа определяет, в конечном счете, шаг дискретизации ОДЗ, а тем самым – точность вычисления координат экстремума в вещественных числах.

Выбрав дискретность кодирования для каждого типа настроечных параметров сети, получим длину хромосом особи. Далее можно приступать непосредственно к экспериментам.

На первом шаге генерируют поисковую популяцию из 50-100 особей. Для этого случайным образом заполняют все разряды хромосом особей нолями и единицами.

На втором этапе определяют приспособленность особей, для чего выполняют следующую единообразную процедуру. Декодируют бинарные хромосомы в вещественные значения настроечных параметров сети, и после того как сеть становится определенной, последовательно предъявляют ей шаблоны тренировочных данных. Каждый раз вычисляют выход сети, сравнивают его с тем, что должно быть в соответствии с шаблоном, вычисляют ошибку как разницу между фактическим и желаемым выходами. Затем строят некий функционал качества преобразования и придают ему смысл критерия «антиприспособленности». То есть, чем больше ошибка преобразования тренировочных данных сетью, тем хуже она считается приспособленной.

На основании попарных сравнений оценок приспособленности особей ранжируют популяцию по этому признаку в порядке возрастания или убывания интегральной ошибки преобразования.

Селекция родительской группы и отбор особей на элиминирование осуществляется с учетом ранжирования. Более приспособленные особи, лучше имитирующие поведение моделируемого объекта, получают право дать потомство. Их генотипы скрещиваются при помощи оператора кроссовера, затем хромосомы потомков с вероятностью  и  подвергаются воздействию операторов мутации и инверсии. Затем, как и выше, определяется их приспособленность, и они наравне с другими особями популяции конкурируют за право дать свое собственное потомство.

Специфические особенности архитектуры РБФ-сети позволяют совмещать в цикле эволюционного обучения не только параметрическую настройку, но и структурную минимизацию скрытого слоя сети. Обратим внимание – обнуление синаптического веса приводит к эффективному выключению соответствующего нейрона. То есть, если к интегральной ошибке преобразования, обусловленной неточностью воспроизведения шаблонов, добавить штраф за количество ненулевых синаптических весов, при очередном ранжировании популяции дополнительный выигрыш получат те особи, у которых только часть нейронов скрытого слоя участвуют в преобразовании (3.2.).

После того, как интегральная ошибка преобразования наиболее приспособленной особи снизится ниже заданного предела, обучение предиктора считается законченным, и его можно использовать в режиме одношагового и даже многошагового предсказания (см. рис.3.3,б).

Для этого на его вход заводят выходную координату динамического объекта, а при необходимости – значение выходной координаты на предыдущем шаге и т.д.

Второй этап подготовительных исследований был посвящен разработке комбинированной процедуры эволюционного синтеза нейросети и оценке способности нейросетевого предиктора запоминать и воспроизводить поведение тестового объекта – динамического звена второго порядка [198]

. (3.9)

Хотя большинство объектов энергетики могут быть описаны с привлечением понятия динамического звена первого порядка с гладкой переходной характеристикой, значения коэффициентов в (3.8) были подобраны так, чтобы колебательные свойства тестового объекта были выражены достаточно отчетливо: 1; 0,5; =0,1. Экспериментирование с таким заведомо усложненным объектом должно было прояснить, что является нижним пределом структурной сложности сети, которую можно было бы использовать как заготовку при синтезе моделей реальных динамических объектов.

Имея целью автоматизировать поиск оптимальных настроечных параметров РБФ-сети, а также полагая, что в нашем конкретном случае нет нужды придерживаться изложенного выше «тотального» принципа формирования скрытого слоя, мы скомбинировали алгоритм 3.1 с генетическим алгоритмом. В этой комбинации ГА занимался поиском минимального базового состава тренировочных шаблонов , с которыми нужно совместить центры активационных функций нейронов скрытого слоя сети (в соответствии с Алгоритмом 3.1), и выбором для них наилучшей комбинации ширины окон активационных функций. Алгоритм 3.1 служил своеобразным акселератором поиска оптимальных синаптических весов, с помощью которого сеть, в общих чертах сформированная генетическим алгоритмом, быстро доопределялась.

В качестве критерия приспособленности для каждого варианта сети из популяции возможных решений, обрабатываемой ГА, выступала способность сети воспроизводить неявный тип преобразования «вход-выход», заданный всем НТШ , а не только теми шаблонами из , на которых она синтезировалась. Формально эта способность оценивалась при помощи векторного критерия

, (3.10)

в котором среднеквадратичная оценка используется для выбраковки вариантов сети с большой интегральной ошибкой, а оценка, базирующаяся на усреднении восьмой степени ошибки служит для элиминирования вариантов настройки сети, приводящих к сильным выбросам ошибки в отдельных шаблонах.

Векторный характер критерия учитывался периодическим изменением направления отбора на элиминирование – через каждые 50-100 эпох эволюции рельеф целевой функции изменялся с  на  либо наоборот. Такая мера позволяет предупредить преждевременное вырождение популяции в окрестности субоптимальных экстремумов, что является главной проблемой при работе со сверхмалыми популяциями в 100-200 особей, как это имело место в наших экспериментах.

Комбинированная процедура эволюционного синтеза РБФ-сети представлена в алгоритме 3.2.

Алгоритм 3.2.

1. Из НТШ  случайным образом выбрать  комбинаций по  номеров шаблонов.

2. Инициировать популяцию генотипов вариантов нейронной сети. В генотип каждой особи включается следующая информация:  номеров базовых шаблонов, на которых строится РБФ-сеть – в двоичном коде Грея, а также последовательность из  значений ширины активационной функции для всех нейронов – также в двоичном коде Грея.

2. Доопределить параметры нейронной сети для каждой особи популяции, для чего предварительно декодировать номера входящих в генотип шаблонов в координаты центров активационных функций нейронов скрытого слоя, а двоичные коды ширины активационных функций – в вещественные значения из ОДЗ, затем при помощи п.4 алгоритма 3.1 вычислить синаптические веса выходного нейрона сети.

3. Оценить приспособленность каждой особи популяции путем вычисления среднеквадратичной погрешности запоминания сетью всего набора тренировочных шаблонов.

4. Отранжировать особи популяции в порядке убывания приспособленности. Вычислить среднюю по популяции приспособленность.

5. Из числа особей, обладающих приспособленность выше среднего уровня, случайным образом выбрать К родительских пар, и по отношению к их генотипам применить генетические операторы. В результате скрещивания получаем генотипы потомков с оригинальной комбинацией номеров базовых шаблонов и новой же комбинацией значений ширины активационной функции.

6. Доопределить нейронную сеть для каждого потомка с помощью п.4 алгоритма 3.1.

7. Оценить приспособленность потомков и с учетом полученных результатов заново отранжировать популяцию.

8. Из числа 4К худших по приспособленности особей отобрать случайным образом 2К штук, которые исключаются из дальнейшего рассмотрения (элиминируются).

9. Осуществить проверку условий завершения поиска. Если на протяжении последних 300 эпох приспособленность лучшей в популяции особи не изменилась, поиск завершить; в противном случае возвратиться к шагу 4.

Лучшая особь из финишной популяции содержит в себе информацию о настроечных параметрах сети, которая безошибочно помнит базовый набор шаблонов и с минимальной ошибкой – остальные. Если качество преобразования сигналов сетью не является удовлетворительным, следует увеличить количество  шаблонов в базовом наборе  и повторить попытку синтеза.

Численные эксперименты по синтезу нейросетевого эквивалента динамического звена второго порядка показали, что требуемое количество нейронов в скрытом слое сети не превышает 10-20. При использовании ГА существенно возрастает точность эмулирования сетью поведения тестового объекта. В режиме многошагового предсказания предиктор может делать до 100 шагов, при этом на последнем шаге ошибка составляет всего несколько процентов. Время синтеза не превышает 1-2 часов, что, в общем-то, является вполне удовлетворительным результатом с точки зрения практики управления энергосистемами.

Наконец, на третьем этапе были предприняты попытки применения нейросетевых технологий моделирования к обработке реальных данных потребления. Исследования велись параллельно в двух областях – в сфере теплоснабжения и в сфере электроснабжения бытовых потребителей.

И в первом, и во втором случае результаты оказались обнадеживающими. Как оказалось, и здесь использование ГА позволяет синтезировать очень компактные нейросетевые модели, которые вполне удовлетворительно выполняют функцию предсказания в объеме возможностей, обеспеченных структурой архивных и оперативных данных о потреблении ТЭР.

Остановимся на содержании третьего этапа подробнее, потому что без этого изложение особенностей синтеза МСПЭТ будет не вполне понятным.

2.1. Применение нейросетевых технологий моделирования для решения вычислительных задач централизованного теплоснабжения

В июле 1997 года инженером-программистом ХарТЭЦ-5 С.Н. Петрашевым в Одесском государственном политехническом университете была защищена кандидатская диссертация, посвященная внедрению нейросетевых технологий моделирования в теплоэнергетике [199]. Один из разделов диссертации был посвящен экспериментальному исследованию работы СЦТ поселка Солоницевка, в котором проживает персонал ХарТЭЦ-5 и который на тот момент отапливался от местной котельной. Хотя первоначальная цель исследований – синтез динамической нейросетевой модели тепловой нагрузки котельной по системе отопления – не была достигнута, опыт, приобретенный в период подготовки и проведения натурных и численных экспериментов, оказался впоследствии весьма полезным.

Натурные эксперименты проводились в отопительном сезоне 1996-1997 гг., когда трудности с топливом уже ощущались, но не настолько, как в 1998-1999 гг. Первоначальный план включал в себя исследование реакции динамического объекта, под которой подразумевалась температура теплоносителя, возвращающегося на котельную от жилых массивов, на возмущения по наружной температуре, а также на возмущения по температуре прямого теплоносителя. В результате проведения активных экспериментов, в одной части обеспечивающих стабилизацию температуры прямого теплоносителя при резких изменениях наружной температуры, а в другой части направленных на реализацию недотопов и перетопов в различных диапазонах наружной температуры, мы ожидали получить переходные характеристики СЦТ по температуре обратного теплоносителя. Одношаговый нейросетевой предиктор должен был запомнить все собранные данные, и если бы нам это удалось, это и значило бы, что мы построили динамическую модель тепловой нагрузки котельной.

К сожалению, тепловая сеть поселка Солоницевка оказалась очень плохо подготовленной к подобным экспериментам. Для всех участников исследований стала большой неожиданностью почти нулевая чувствительность температуры обратной сетевой воды к наружной температуре. Вопреки теоретическим моделям она реагировала только на изменения температуры прямого теплоносителя и практически не реагировала на среднесуточную температуру наружного воздуха.

Ключ к разгадке этого парадокса оказался в разрегулированности гидравлических режимов теплосети. Микрорайоны, ближе расположенные к котельной, замыкали на себя непропорционально большую часть потока теплоносителя и поэтому перетапливались. Удаленные микрорайоны, наоборот, недополучали тепло, и их жители испытывали перманентный дефицит тепла. Не последнюю роль сыграло, по-видимому и то, что шел 1996 год, и качество теплоснабжения к этому времени ощутимо снизилось. Это привело к тому, что наиболее активные потребители начали самовольно увеличивать диаметр сопла в элеваторах, установленных на абонентских вводах теплосети в жилые здания. При общей ухоженности поселка и довольно хорошем техническом состоянии котельной и тепловой сети вскрывшиеся нарушения режимного характера были особенно разительны.

Главной ошибкой в подготовке эксперимента была самонадеянность. Все работы должны были начаться с проверки абонентских вводов в здания, а не с дооборудования котельной контрольно-измерительной аппаратурой. Единственным положительным моментом было то, что неудачи с Солоницевкой развеяли иллюзии о целесообразности проведения подобных экспериментов в масштабах теплового района ХарТЭЦ-5 и подтолкнули к поиску альтернативного способа идентификации теплового состояния жилых массивов.

К счастью, эксперименты не ограничивались регистрацией только терминальных параметров теплоносителя на источнике СЦТ. Для контроля за тепловым районом в общежитии № 7 было выделено, как принято говорить, репрезентативное помещение, в котором установили автоматические самописцы, регистрирующие температуру внутреннего воздуха, отопительного прибора, а также некоторых элементов строительных конструкций. Переходные характеристики, отражающие изменения теплового состояния этого помещения, и легли в основу набора тренировочных шаблонов, использованных для реализации наработок с нейросетевым одношаговым предиктором.

Структура входных сигналов, получаемых предиктором теплового состояния репрезентативного помещения, представлена на рис.3.5 [9], [15]. Кроме предыстории выходной координаты на его вход пришлось подать текущее и задержанное значение наружной температуры, а также текущее и задержанной значение температуры отопительного прибора. На выходе предиктора генерируется ожидаемое значение температуры в комнате:

 (3.11)

При общем объеме НТШ в 4000 точек скрытый слой РБФ-сети предиктора содержал всего 29 нейронов. Синтез занял 5000 эпох. При прогнозировании на 36 шагов вперед (6 часов) погрешность прогнозирования температуры не превышала 1 °С. Все это указывало на отсутствие серьезных вычислительных барьеров для использования нейросетевых и эволюционных информационных технологий для решения задач моделирования и управления в теплоснабжении.

 

а)

а) – структура модели;
б) – сравнение прогноза с данными эксперимента

Рис.3.5 Нейросетевая динамическая модель теплового состояния
репрезентативного помещения (а) и результаты ее тестирования (б)

 

2.2. Синтез нейросетевой модели потребления электрической энергии крупным жилым массивом города

С середины 1997 года при участии Харьковской государственной областной службы энергонадзора были начаты исследования по моделированию суточных графиков электрической нагрузки в КБС. В основу синтеза прогностической модели были положены данные о получасовом потреблении ЭЭ Салтовским жилым массивом города Харькова за период с 17.06.95 по 29.07.95 и с 1.08.96 по 24.12.96. В течение этих полных 27 недель, охватывающих полугодовой период от дня летнего до дня зимнего солнцестояния, имели место аварии в системах электроснабжения и учета потребления, поэтому данные за 23 дня оказались недоступными.

В этом цикле численных экспериментов мы исходили из того, что промахи в режимах отпуска тепла могут рассматриваться как некая шумовая компонента внешних возмущений, воздействующих на объект управления, и поэтому не включали показатели режима работы СЦТ в перечень входных параметров, подаваемых на вход все того же одношагового предиктора.

Для решения поставленной задачи было предпринято несколько попыток синтеза предиктора, отличающихся структурой входного слоя сети. В результате, как наиболее удачный, был отобран вариант [10], предсказывающий ожидаемую в следующем получасе нормированную нагрузку  по номеру  недели в полугодии, охватывающем период от дня летнего до дня зимнего солнцестояния (от 1 до 27 – с июня по декабрь), номеру дня недели  (от 1 до 7 – с понедельника по воскресенье), текущей нормированной нагрузке , а также ее значениям за один, два, три и четыре часа назад:

. (3.12)

Схема организации входов предиктора приведена на рис.3.6,а. На рис.3.6,б изображена полная схема устройства предсказания электропотребления жилого массива.

Величина нормированной нагрузки изменяется в диапазоне от 0,5 до 2. Конкретные значения ожидаемой мощности потребления могут быть получены путем умножения предсказанного нормированного значения на масштабный коэффициент K, зависящий, в свою очередь, от номера недели. Величина K определяется по данным предыдущего года и корректируется по нагрузке за последние сутки.

Предиктор синтезировался на базе трехслойной RBF‑сети с эллиптическими активационными функциями нейронов скрытого слоя:

 

 . (3.13)

 

На линейные ретранслирующие входы сети поступают семь упомянутых сигналов. Выходной нейрон, вычисляющий взвешенную сумму выходных сигналов нейронов скрытого слоя, генерирует прогноз электропотребления.

Первоначально была выбрана конфигурация сети с 50 нейронами в скрытом слое. В ходе обучения и структурной оптимизации, выполненной с помощью генетического алгоритма по методике, описанной в [200], размер скрытого слоя удалось уменьшить до 49 нейронов. Из-за того, что были использованы эллиптические, а не радиальные активационные функции, размерность поискового пространства настроечных параметров возросла до 735 (!). Время синтеза предиктора составило около 20 часов работы компьютера класса Пентиум-100.

Выполненные исследования показали, что синтез одношагового нейросетевого предиктора электропотребления жилого массива возможен даже при отсутствии прямой информации о метеорологических условиях, то есть при отсутствии данных о наружной температуре в тренировочных шаблонах, а также прогноза наружной температуры на ближайший час.

Другим важным выводом является возможность построения удовлетворительного одношагового прогноза при очень короткой – всего в 1/6 часть суток – предыстории электропотребления, подаваемой на вход предиктора.

 

а)

б)

Рис.3.6 Структурная схема одношагового предиктора электрической нагрузки

 

Численные эксперименты были продолжены, но следующей целью стало построение предиктора для многошагового прогнозирования суточного профиля электрической нагрузки.

Было принято решение о том, что для того, чтобы предиктор мог лучше предсказывать ближайшую среднеполучасовую нагрузку, отталкиваясь не только от фактических данных потребления, но и от результатов своего собственного прогноза, сделанного на предыдущем шаге, необходимо увеличить глубину предыстории электропотребления, подаваемой на его вход.

Перебрав несколько вариантов организации входного слоя нейронной сети, мы остановились на перечне, включающем номер недели в полугодии , номер дня недели , текущую нормированную нагрузку , а также ее значения за каждые полчаса в течение предшествовавших суток (см.рис.3.7,а):

 (3.14)

На рис.3.7,б изображена полная схема предиктора. Хотя он остался одношаговым, то есть при его тренировке использовались шаблоны, у которых выходная часть представляла собой среднеполучасовую электрическую нагрузку на  получасовом интервале суток, точность запоминания сетью тренировочных данных настолько возросла, что погрешность прогнозирования даже на 50 шагов вперед оставалась достаточно низкой. При прогнозировании на очередной шаг необходимо только замещать в векторе входных переменных фактические значения электропотребления  прогнозными значениями .

 

а)

 
б)

Рис.3.7 Структура входных и выходных переменных предиктора
суточного профиля электрической нагрузки

 

На рис.3.8 представлено сравнение результата ретроспективного прогноза и фактического суточного профиля нагрузки для рабочих (позиции а, в и д) и выходных (позиции б, г и е) дней недели. Кривые 1 – реальная нагрузка в тестовый день, кривые 2 – предсказанное значение потребления.

В целом результаты предсказания производят впечатление удовлетворительных. Средняя ошибка составила около 3 %. Но при этом нужно учитывать то, что наиболее сильные выбросы ошибки имеют место тогда, когда возникают существенные расхождения между начальными допущениями, положенными в основу модели, и той ситуацией, которая сложилась на практике. Это, прежде всего, периоды резких похолоданий накануне начала отопительного сезона, а также периоды неадекватного отпуска тепла от источников СЦТ во время отопительного сезона.

В определенном смысле ошибка предсказания может служить своеобразным индикатором соответствия или несоответствия фактических условий начальным допущениям.

 

Рис.3.8 Результаты предсказания суточного профиля нагрузки

 

Анализ зависимости ошибки предсказания от усредненного за три дня значения наружной температуры показывает, что по мере снижения наружной температуры ошибка растет. Это может быть истолковано в пользу того, что во время отопительного сезона имеет место недоотпуск тепла жилым массивам. А это, в свою очередь, говорит о необходимости включения в перечень входных переменных нейросетевой модели и метеорологических параметров, и режимных параметров СЦТ в явном виде.

Завершая подраздел, отметим, что в результате проведения предварительных численных экспериментов по синтезу модели теплового состояния репрезентативного помещения, а также по синтезу прогностической модели электропотребления жилым массивом мы убедились в продуктивности выбранной комбинации новых вычислительных технологий. Приобретенный в ходе экспериментов опыт численного моделирования позволил более уверенно приступить к синтезу модели связного потребления электричества и тепла в КБС.

3. Выбор входных
переменных для Модели

Описанный выше предиктор суточного профиля электрической нагрузки, как показал опыт, попадает в разряд наиболее сложных объектов, которые только могут быть синтезированы в рамках разработанной технологии. Даже такой мощный поисковый инструмент, каковым является ГА, по крайней мере, в той его модификации, которую мы использовали в своих численных экспериментах, с большим трудом справляется с поиском экстремумов в пространстве 735 размерности. Дальнейшее усложнение задачи путем наращивания количества входных переменных вряд ли оправдано, поэтому было принято решение о том, что МСПЭТ будет работать с суточными данными потребления ТЭР.

Исходя из этого, из имеющихся архивов были отобраны данные о суточном отпуске тепла от ХарТЭЦ-5, суточном потреблении ЭЭ с шин подстанции «Алексеевская», экстремальных и среднесуточных значениях наружной температуры. Для того, чтобы оценить глубину предыстории по каждой из входных переменных, которую нужно подать на вход предиктора, мы использовали элементы корреляционного анализа, имея, безусловно, в виду, что корреляционный анализ может только указывать на возможность существования функциональной связи линейного типа между величинами.

Результаты расчетов, использующих для вычисления взаимно корреляционной функции (ВКФ) между двумя последовательностями случайных величин  и  выражение типа

, (3.15)

представлены на рис.3.9.

На позиции (а) этого рисунка первая последовательность – это среднесуточная наружная температура за период с 1.01.95 г. по 31.12.99 г., вторая – суточное потребление ЭЭ за тот же период.

На позиции (б) – соответственно, среднесуточная наружная температура и суточный отпуск тепла. На позиции (в) – освещенность и суточное потребление ЭЭ, и наконец, на позиции (г) – суточный отпуск тепла и суточное потребление ЭЭ. По шкале абсцисс на всех позициях отложена величина сдвига  между последовательностями, при этом шаг сдвига соответствует одним суткам.

Как видно на позициях (а) и (б), потребление и ЭЭ, и ТЭ в КБС характеризуется сильной связью со среднесуточной наружной температурой. При этом максимум ВКФ приходится на нулевое значение сдвига между анализируемыми последовательностями. По мере увеличения сдвига ВКФ монотонно спадает, хотя и весьма медленно. Иначе говоря, самое сильное влияние на уровень сегодняшнего потребления ТЭР оказывает сегодняшняя температура. Предыстория метеоусловий оказывает менее сильное, но все-таки ощутимое влияние, которое вряд ли может быть проигнорировано при синтезе МСПЭТ.

 

а)

б)

в)

г)

Рис.3.9 Корреляционная связь между характеристиками
связного потребления ТЭР

 

Очевидно, более сильная связь существует между температурой и потреблением ЭЭ, чем между температурой и потреблением тепла, а если быть точнее – наружной температурой и отпуском тепла от ХарТЭЦ-5. Не следует забывать, что в обоих случаях речь идет не о спросе на ТЭР, а о потреблении ТЭР, ограниченном в случае ТЭ объемами выработки тепла на ТЭЦ, а в случае ЭЭ – установленной мощностью бытовых электроприемников.

Последнее обстоятельство объясняет несколько парадоксальное соотношение абсолютных значений ВКФ на позициях а) и б) рис.3.9. Обе они отрицательны, что вполне объяснимо – с понижением температуры потребление и ЭЭ, и ТЭ должно возрастать. Тепловой энергии – из-за роста тепловых потерь зданий, ЭЭ – из-за сокращения ДСВД, которому сопутствует снижение также наружной температуры. Но в идеале, если бы СЦТ работала идеально, то есть активно реагировала на колебания наружной температуры, коэффициент корреляции между потреблением ТЭ и наружной температурой  был выше, чем коэффициент корреляции между потреблением ЭЭ и наружной температуры . А по факту все получается наоборот, и объяснено это может быть только одним – ненормальностью работы СЦТ.

Об этом же свидетельствует положительная величина ВКФ между отпуском тепла и суточным электропотреблением. По идее, увеличение отпуска тепла должно приводить к снижению электропотребления. То есть, оставляя в стороне вопрос об абсолютной величине ВКФ, можно ожидать, что в норме она должна быть отрицательна. Фактические же последовательности  и  имеют положительную и довольно большую ВКФ (рис.3.9,г). Это противоречие объясняется тем, что при резких похолоданиях увеличивается отпуск и потребление тепла, но возрастает и потребление ЭЭ. Проблема в том, что прирост отпуска тепла – слишком слабый, и требуемой стабилизации электропотребления, способствующей снижению абсолютной величины ВКФ, не происходит.

Указанное обстоятельство, по существу, может быть присовокуплено к тем косвенным признакам «некачественности» работы СЦТ, о которых мы говорили во втором разделе. При желании можно было бы попытаться строить оценки адекватности работы СЦТ в том или ином отопительном сезоне, анализируя соотношения  и , с одной стороны, и  с , с другой.

Действительно, как мы уже обсуждали ранее, только в межсезонье прирост в электропотреблении из-за применения электродотопа сопоставим с приростом из-за изменения ДСВД. Идеально работающая СЦТ, компенсирующая колебания наружной температуры, должна приводить к таким последовательностям данных потребления, в которых корреляция суточного электропотребления с наружной температурой  была бы ниже, чем корреляция суточного потребления с освещенностью . По вполне понятным причинам, выполнить это условие значительно сложнее, чем добиться выполнения неравенства < . И это позволяет, пускай довольно грубо, сформулировать условия, с помощью которых можно идентифицировать временные интервалы «отличной», «посредственной» и «неудовлетворительной» работы СЦТ на анализируемом интервале времени – например, так, как это сделано в таблице 3.1.

Таблица 3.1

Индексирование качества теплоснабжения жилых массивов с помощью коэффициентов корреляции между различными характеристиками связного потребления ТЭР в КБС

Соотношение коэффициентов корреляций	Оценка качества теплоснабжения
>>	Неудовлетворительное
<>	Посред-ственное
<<	Отличное

*⁾ S в данном подразделе обозначает освещенность

К сожалению, если руководствоваться этими соображениями, мы вынуждены признать, что сегодняшнее качество теплоснабжения оставляет желать лучшего. Как свидетельствуют результаты анализа, ВКФ между освещенностью и суточным электропотреблением (см. рис.3.9,в) не превосходит по абсолютной величине ВКФ между наружной температурой и суточным электропотреблением (см. рис.3.9,б), а последняя при любом сдвиге превышает ВКФ между наружной температурой и отпуском тепла. То есть наружная температура является сегодня самым сильным фактором, формирующим уровень потребления ЭЭ в КБС.

Что касается освещенности, то она также оказывает существенное влияние на электропотребление (позиция в)), хотя и менее сильное, чем наружная температура. Это говорит о необходимости включения ее в перечень входных параметров МСПЭТ.

Для того, чтобы определиться, каким образом лучше всего учитывать в модели влияние метеорологических условий, мы провели дополнительный анализ корреляционных связей между различными парами архивных данных, результаты которого представлены на рис.3.10.

На рис.3.10,а представлены ВКФ между различными показателями суточной температуры (минимальной, максимальной и среднесуточной) и суточным потреблением электроэнергии, а также между освещенностью и разницей экстремальных температур .

Хорошо видно, что наиболее коррелированы между собой значения максимальной температуры и электропотребления (нижняя кривая). Очень незначительно отличается сила связи между среднесуточным значением температуры и электропотреблением. Минимальная температура тоже оказывает довольно существенное влияние на объемы потребления ЭЭ, но в несколько меньшей степени.

 

а)

б)

в)

 а) – осенне-весенние данные; б) – весна; в) – осень.

Рис.3.10 Корреляционная связь между архивными данными
связного потребления ТЭР

 

По-видимому, любую из этих переменных можно подавать на вход МСПЭТ, и этого должно быть достаточно, чтобы нейронная сеть предиктора могла запомнить тренировочные данные.

Более сложным является вопрос, какой глубины предысторию следует подавать на вход нейронной сети. Ведь, как мы видели в подразделе, посвященном исследованию явления гистерезиса в электропотреблении, при одной и той же наружной температуре может реализовываться целая полоса значений суточного электропотребления. И если не подавать на вход сети предысторию теперешнего состояния, сеть не сможет различить эти данные друг от друга, а значит – и правильно предсказать будущее состояние.

На рис.3.10,а также видно, что при величине сдвига между последовательностями в 1 сутки значение ВКФ больше, чем при отсутствии сдвига. Это значит, что вчерашнее значение наружной температуры не менее ее сегодняшнего значения влияет на величину сегодняшнего электропотребления. Более того, если говорить о разнице влияния экстремальных температур, то, как видно из этого же рисунка, позавчерашнее влияние максимальной температуры остается более существенным, чем влияние сегодняшней минимальной температуры. Только при величине сдвига в трое суток (!) влияние максимальной наружной температуры выравнивается с влиянием сегодняшней минимальной.

Этому можно предложить физическое объяснение. Дневной прогрев приземных слоев как фактор влияния на тепловые потери зданий обладает большей изменчивостью по сравнению с ночным остыванием зданий. Грубо говоря, ночи всегда холодные, а день может быть жарким, но может и прохладным. Опираясь на интуицию, ответим на такой вопрос – несет ли сегодняшнее тепловое состояние зданий следы вчерашней и позавчерашней дневной жары?

Вчерашней – уж точно «Да», но, наверное, и позавчерашней, так как один день жары не может ничего существенного изменить, а вот 3-4 дня – смогут прогреть и воздух, и стены.

Можно спорить, что приведенные рассуждения более подходят для весны, но не для осени, и, наверное, это так. На позициях (б) и (в) рис.3.10 представлены ВКФ между экстремальными суточными температурами воздуха и суточным электропотреблением, которые учитывают сезонные особенности потребления.

Как видно на позиции (б), весной электропотребление лучше коррелирует с максимальной дневной температурой , а осенью (позиция (в)) – с минимальной ночной. Но, опять-таки, при сдвиге между последовательностями в пределах 2-3 суток. При большей величине сдвига различия в степени влияния минимальной и максимальной температур нивелируются.

Резюме по поводу учета наружной температуры будет таким. Будем учитывать ее обоими экстремальными значениями с предысторией от 1 до 3 суток. С какой именно предысторией – уточним в процессе численных экспериментов с моделью.

На рис.3.11,а представлена ВКФ между освещенностью и разницей экстремальных суточных температур.

С одной стороны, эта зависимость подтверждает правильность нашего решения о необходимости учета предыстории развития метеорологических условий глубиной в 3-4 суток.

А с другой стороны, она показывает, что освещенность хорошо коррелирует с разницей экстремальных температур. Это значит, что, подав на вход предиктора значения только экстремальных температур, мы можем надеяться, что нейронная сеть запомнит тренировочные шаблоны, из которых освещенность в явном виде будет исключена.

На позиции (б) этого же рисунка представлены автокорреляционная функция (АКФ) суточного электропотребления, а также – для сравнения – модуль ВКФ между среднесуточной наружной температурой и суточного электропотребления. Хорошо видно, что предыстория электропотребления является даже более сильным фактором влияния, чем наружная температура. Только 4-х суточная задержка приводит к тому, что их влияние уравнивается. Представляется логичным, что, если мы собираемся подавать на вход предиктора 3-хсуточную предысторию изменения наружной температуры, то нам следует подавать 5-ти-6-тисуточную предысторию электропотребления.

 

а)

б)

Рис.3.11 Корреляционная связь между архивными данными
связного потребления ТЭР

 

Что касается глубины предыстории отпуска тепла, то здесь трудно что-либо предполагать, если отталкиваться от сравнения величин ВКФ по отпуску тепла и ВКФ по потреблению электричества в КБС. Но если оценивать динамику затухания ВКФ в зависимости от величины сдвига, то нужно учитывать, как минимум, сегодняшний и вчерашний отпуск, а как максимум – 5-ти-6-тисуточную предысторию, как и в случае с ЭЭ.

В таблице 3.2 представлены результаты оценки максимальной и минимальной величины входного слоя нейросетевого предиктора МСПЭТ, полученные с помощью корреляционного анализа.

Безусловно, они имеют предварительный характер. Только численные эксперименты по синтезу и обучению предиктора могут дать окончательный ответ, какие переменные и насколько подробно следует учитывать при моделировании связного потребления ТЭР в КБС. Структура модели, которая сможет хорошо запомнить набор тренировочных шаблонов, а потом с удовлетворительной погрешностью предсказывать спрос на ЭЭ, и будет ответом на этот далеко не тривиальный вопрос.

4. Выбор структуры и параметрическая
оптимизация модели

Об эволюционном синтезе ИНС обычно говорят как о процедуре сравнительно медленной, отбирающей много времени как для своей настройки, так и при моделировании эволюции популяции возможных решений. При этом подразумевается, что существуют другие, более быстрые методы параметрической настройки сети, например – алгоритм обратного распространения ошибки, предложенный Румельхартом и Хинтоном в 1986 году [201], но не утерявший популярности до сих пор, и многие другие.

Справедливости ради следует отметить, что скорость сходимости поискового метода является далеко не исчерпывающим критерием его качества, особенно когда речь идет о попытках синтезировать нейросетевую модель динамического объекта по переходным характеристикам. Тем более, когда наперед не известна структура ни входного, ни скрытого слоев сети. В этих условиях решающее значение приобретает поисковая способность алгоритма, его умение работать в многомерных пространствах на многоэкстремальных рельефах, а быстрая сходимость становится синонимом преждевременной сходимости, то есть вы-

 

Таблица 3.2

Минимальный и максимальный перечень
входных переменных для МСПЭТ

Наименование переменной	Минимальный перечень	Максимальный перечень
Потребление ЭЭ:
в текущих сутках	Да	Да
в предыдущих сутках	Да	Да
накануне	Да	Да
накануне		Да
накануне		Да
накануне		Да
Потребление ТЭ:
планируемый назавтра отпуск тепла	Да	Да
в текущих сутках	Да	Да
в предыдущих сутках		Да
накануне		Да
накануне		Да
Максимальная дневная температура :
прогноз назавтра	Да	Да
в текущих сутках	Да	Да
в предыдущих сутках		Да
накануне		Да
накануне		Да
Минимальная ночная температура :
прогноз назавтра	Да	Да
в текущих сутках	Да	Да
в предыдущих сутках		Да
накануне		Да
накануне		Да
Номер недели в полугодии	Да	Да
Тип дня недели	Да	Да
Итого переменных:	11	23

 

рождения популяции в ближайшем экстремуме, совершенно необязательно глобальном. ГА являются общепризнанным чемпионом при решении такого рода задач, и именно эти соображения стимулировали наш интерес к ним как к средству синтеза, а при необходимости – и последующей адаптации модели к изменениям в структуре динамического объекта.

А такие изменения вполне вероятны. Экономический подъем, сопровождающийся обыкновенно ростом жилищного строительства и изменением занятости населения, миграционные процессы сезонного характера, изменения структуры электрической распределительной либо тепловой сети – все эти процессы способны породить кратковременные или устойчивые сдвиги в структуре потребления ЭЭ в КБС, что, в свою очередь, повлечет необходимость адаптации или полной перестройки МСПЭТ.

Указанные опасения, игнорируемые на ранних этапах исследований, по мере углубления концепции замкнутой системы регулирования отпуска тепла заставили нас пересмотреть свое отношение к проблеме синтеза не только самой модели, но и блока адаптации для нее. На какой бы момент времени ни была синтезирована МСПЭТ, она, безусловно, сама по себе представляет собой интерес, так как углубляет наши знания о предмете и позволяет выполнить численные эксперименты, которые невозможно осуществить на практике. Но адаптивная модель, или в нашем случае модель с блоком адаптации, имеет значительно больше шансов быть внедренной, и это играет главную роль.

Исходя из этих соображений, был принят курс на разработку не просто модели, а робастной вычислительной процедуры, преобразующей архив связного потребления ТЭР в нейросетевую модель связного потребления электричества и тепла.

4.1. Методические соображения,
положенные в основу выбора структуры
нейронной сети

Руководства по моделированию с помощью техники ИНС дают самые общие советы, как выбрать количество слоев для сети, а также количество нейронов в слоях.

В [132] доказывается, что трехслойная сеть может выполнить любое преобразование, которое способна осуществить нейронная сеть с большим количеством скрытых слоев. В некоторых публикациях (например, в [202]) фигурируют рекомендации относительно соотношения размера скрытого слоя и размера набора тренировочных шаблонов, требующе­гося для качественного запоминания шаблонов сетью.

Но в нашем случае требуется, чтобы сеть не просто «запомнила» все, что мы сможем ей предъявить, но и научилась отфильтровывать интересующую нас информацию на фоне весьма зашумленных данных. В определенном смысле, сеть должна «огрублять» преобразование, заданное входными и выходными шаблонами, но только в той мере, в какой это не будет вступать в противоречие со сложным и нетривиальным характером поведения моделируемого ансамбля бытовых потребителей. Формально это означает, что скрытый слой должен содержать сравнительно небольшое, по сравнению с набором тренировочных данных, количество нейронов с достаточно широкими окнами активационных функций. В этом случае преобразование, осуществляемое сетью, будет нелинейным, но достаточно гладким.

Все это звучит не вполне внятно, но, к сожалению, эта проблема и отличается плохой формализуемостью в постановочном плане и, что называется, плохой обусловленностью в вычислительном отношении.

Что касается выбора структуры входного слоя, то здесь обычно применяют какой-нибудь один из двух следующих приемов. Либо сначала синтезируют сеть с максимальным набором входных переменных, после чего пытаются последовательно исключать по одной переменной из входного набора, проверяя каждый раз, как это отражается на погрешности преобразования. Либо начинают эксперименты с минимального набора нейронов во входном слое, а затем, наоборот, добавляют по одному нейрону, пытаясь добиться от модели желаемой точности преобразования.

В этой связи уместно отметить, что всякое изменение структуры входного слоя сети неизбежно влечет за собой перестройку набора тренировочных шаблонов. В нашем случае единственным источником шаблонов является архив связного потребления ТЭР. Но для обучения той или иной сети необходимо каждый раз по-новому упорядочивать данные из архива. Чем более развитый входной слой сети, тем меньше тренировочных шаблонов можно создать.

Размерный эффект может оказаться весьма сильным. Небольшая разница в длине предысторий, скажем 1 и 4 суток, не должна, на первый взгляд, приводить к существенной разнице в количестве шаблонов, которые можно вычленить из архива фиксированной длины. На самом деле, проблема в том, что архив всегда содержит пропуски – утерянные или недостоверные данные, которые не могут быть приняты во внимание. Так вот, каждый точечный пропуск обесценивает слева и справа от себя данные только за одни сутки, если в шаблоне фигурирует суточная предыстория, а если 5-тисуточная – то данные в общей сложности за девять суток. Поэтому с ростом размера входного слоя сети количество шаблонов, имеющихся для тренировки, сокращается довольно существенно, и это представляет собой серьезную проблему.

4.2. Результаты синтеза МСПЭТ для
Алексеевского сектора теплового района
ХарТЭЦ-5

В результате многочисленных попыток тестирования различных структур предиктора, в ходе которых оценивалась чувствительность нейронной сети к изменениям структуры входного слоя, а также выполнялась параметрическая оптимизация управляющих параметров генетического алгоритма, была разработана достаточно робастная, на наш взгляд, вычислительная процедура, обеспечивающая параметрическую настройку нейронной сети оптимальной архитектуры по данным архива связного потребления ТЭР в КБС.

Первый этап численных экспериментов был посвящен поиску оптимальной архитектуры нейронной сети. Под оптимальностью мы понимали сочетание компактности входного и скрытого слоев сети и достаточной точности имитирования ею поведения моделируемого объекта.

На этом этапе были выбраны предельно широкие границы ОДЗ настроечных параметров сети, а настройки управляющих параметров ГА были подобраны так, чтобы обеспечить ему максимальную поисковую способность, пусть даже в ущерб скорости сходимости. Это достигалось усилением мутационной компоненты изменчивости, увеличением численности поисковой популяции до 300 особей, а также ослаблением принципа элитности при формировании родительской группы.

В качестве источника данных для набора тренировочных шаблонов был выбран архив связного потребления ТЭР за 1995-1997 гг. Архив за 1998 год использовался как проверочная выборка.

Окончательная структура входного слоя предиктора, обеспечивающего преобразование «вход»-«выход» вида

 

, (3.16)

 

представлена в таблице 3.3.

Скрытый слой сети содержит 6-9 нейронов в зависимости от того, насколько генетическому алгоритму удается сжать его размеры в процессе тренировки сети.

Для расчета входных переменных для (3.15) использовались следующие нормировочные выражения:

 (3.17)

где  – число дней, оставшихся до или прошедших после ближайшего дня зимнего солнцестояния;

 (3.18)

где m = 1 для первого рабочего дня после нерабочего; m = 2 для рабочего дня; m = 3 для рабочего дня перед нерабочим днем; m = 4 для первого нерабочего дня; m = 5 для второго и следующих за ним подряд нерабочих дней.

 

Таблица 3.3

Структура входного слоя нейронной сети МСПЭТ

 

Пятница считается рабочим днем перед нерабочим только в том случае, если на субботу выпадает праздник. В остальных случаях пятница считается обычным рабочим днем.

Нормирование остальных переменных, поступающих на вход предиктора, осуществлялось следующим образом :

 (3.19)

где y – текущее значение па4раметра (наружная температура либо отпуск тепла либо суточное электропотребление). Значения верхних и нижних границ диапазонов изменения входных переменных представлены в таблице 3.4.

Нормирование входных переменных позволяло задавать единообразные границы ОДЗ для всех координат центра активационной функции нейронов скрытого слоя как

, (3.20)

что, в свою очередь, избавляло от необходимости корректировать границы ОДЗ при переходе от одного сектора теплового района ХарТЭЦ-5 к другому.

Что касается ширины окна активационной функции, то для нее эмпирически были подобраны следующие границы ОДЗ:

 (3.21)

где  – расстояние между наиболее далеко расположенными друг от друга вершинами гиперкуба, образующего пространство нормированных входных сигналов сети. Для девятимерного входного пространства =3.

Выбор левой границы в (3.21) продиктован желанием исключить возможность использования сетью узких «игольчатых» активационных функций, а выбор правой – опасениями создать своеобразные «центры притяжения» в поисковом пространстве, скатывание к которым популяции, под давлением штрафа за использование нейронов скрытого слоя сети, чревато потерей точности преобразования сетью.

Наконец, что касается синаптических весов , то они не подлежат нормированию, так как жестко определяются в процессе работы алгоритма 3.2.

Последнее, о чем нужно сказать, это то, что предиктор преобразует нормированные входные сигналы в нормированный же выходной. Чтобы преобразовать выход предиктора в прогноз суточного потребления ЭЭ, необходимо выполнить обратную нормировку:

. (3.22)

 

Таблица 3.4

Нижние и верхние границы диапазонов изменения наружной температуры и
объемов потребления ТЭР Алексеевским жилмассивом, принятые при
нормировании входных переменных нейросети МСПЭТ

 

После того, как оптимальная архитектура сети – NN 9-6-1 – была определена, был начат второй этап экспериментов, целью которого была перенастройка управляющих параметров ГА с тем, чтобы алгоритм предельно быстро, но в то же время надежно осуществлял параметрическую оптимизацию нейросети выбранной архитектуры.

Управляющие параметры ГА были скорректированы так, чтобы обеспечивать улучшенную сходимость к решениям определенного уровня качества. Соответствующим образом были сужены границы ОДЗ настроечных параметров нейронной сети, что позволило уменьшить длину хромосом при бинарном кодировании генотипов особей и сократить размерность поискового пространства.

Типичная картина эволюционной тренировки нейросети представлена на рис.3.12.

 

Рис.3.12 Типичная картина тренировки нейросети МСПЭТ

 

По оси абсцисс здесь отложен номер эпохи эволюции, а по оси ординат – среднеквадратичная ошибка запоминания сетью всех 218 тренировочных шаблонов, сформированных на базе архива связного потребления ТЭР за 1995-1997 гг.:

. (3.23)

Нижняя кривая – это ошибка, допущенная лучшей в данной эпохе особью популяции. Верхняя кривая – ошибка, допущенная худшей из особей, выживших в данной эпохе.

Почти каждая ступенька на нижней кривой означает замену лидера популяции, и почти всегда это связано с изменением локального экстремума, в котором до этого находилась лучшая по приспособленности особь. Количество ступенек на нижней кривой дает тем самым представление о количестве проверенных популяцией экстремумов на гиперповерхности ошибки преобразования сигналов сетью.

В целом процесс тренировки занимает от 3 до 4 тысяч эпох эволюции. За это время популяции удается оттестировать около 10⁴ точек в ОДЗ из 10¹³, заданных дискретностью бинарного кодирования хромосом, прежде чем произойдет истощение генетического разнообразия, и популяция практически утеряет поисковую способность.

На рис.3.12 мы видим другой эффект – истощение фенотипического разнообразия в популяции, которое является, тем не менее, косвенным свидетельством и генетического вырождения особей. На начальных этапах поискового процесса разница в величине ошибок между лучшей и худшей из оставшихся особей довольно значительна. Но по мере эволюционных перестроек, направляемых искусственным отбором, идет интенсивное вырождение разнообразия. Уже к 1000-ной эпохе разница в фенотипах особей становится незначительной, а по прошествии 2500 эпох – практически мизерной. Конечная величина среднеквадратичной ошибки (3.23) на уровне 0,030-0,031 является, по всей видимости, тем пределом точности, которого может достичь разработанная версия ГА без каких-либо специальных ухищрений. Вопрос состоит только в том, пригодна ли такая точность для решения конечной задачи нашего исследования – синтеза замкнутой системы регулирования отпуска тепла?

Представляется, что пригодна.

В табл.2.6 приведены границы диапазонов изменения суточного потребления ЭЭ Алексеевским жилмассивом, каждому из которых поставлена в соответствие та или иная оценка качества теплоснабжения. Ширина каждого диапазона определена в 50 МВт×ч, что составляет по отношению к эталонному значению электропотребления около 14 %, а по отношению к прецеденту максимального электропотребления – 8 %. Среднеквадратичная же ошибка предсказания нейронной сетью нормированного электропотребления составляет только 3 %. Это значит, что с помощью МСПЭТ можно уверенно предсказывать завтрашнее качество теплоснабжения, если, конечно, план отпуска тепла будет полноценно выполнен.

В общей сложности, для Алексеевского сектора теплового района ХарТЭЦ-5 было синтезировано и исследовано более 20 МСПЭТ. Все они с приблизительно одинаковой точностью запомнили набор тренировочных шаблонов. Поэтому в целях компактности изложения результатов анализа рассмотрим только три модели – две модели со структурой NN 9-6-1 (обозначим их как NN 9-6-1-A и NN 9-6-1-B) и одну модель NN 9-9-1. Значения настроечных параметров для первых двух моделей представлены в табл.3.5 и табл.3.6, а для последней модели – в Приложении 1.

Во всех указанных таблицах нейроны скрытого слоя сети упорядочены по степени увеличения ширины окна активационной функции, что никак не сказывается на результатах преобразования сигналов сетью, но удобнее для сравнения решений друг с другом.

 

Таблица 3.5

Настроечные параметры модели NN 9-6-1-A

Таблица 3.6

Настроечные параметры модели NN 9-6-1-B

 

При сравнении таблиц 3.5 и 3.6 обращает на себя внимание тот факт, что вектора оптимальных настроек моделей NN 9-6-1-A и NN 9-6-1-B отстоят далеко друг от друга в ОДЗ. Центры нейронов довольно равномерно разбросаны в пространстве входных сигналов сети, но в каждом случае – по-своему. Одним словом, модели не идентичны, хотя и обеспечивают практически одинаковое качество запоминания тренировочных данных.

Рис.3.13 демонстрирует те несущественные различия в точности запоминания тренировочных данных, которые демонстрируют модели. В 92 % случаев знаки ошибки, возникающей при запоминании НТШ, у всех трех рассматриваемых сетей совпадают друг с другом, при этом абсолютные величины ошибки разных сетей на одних и тех же шаблонах разнятся между собой крайне незначительно. Нужно сильно увеличить масштаб графика, как это сделано на позициях (б) и (в), чтобы линии хотя бы в некоторых местах разделились одна от другой. Позиция (б) содержит фрагмент НТШ с низким уровнем электропотребления, позиция (в) – с предельно высоким.

На рис.3.13,а фактические данные потребления представлены сплошной линией, а прогнозы – пунктирными. На позициях (б) и (в) фактические данные представлены точками, а прогнозы, по-прежнему, ломаными линиями. Кроме того, на позициях (б) и (в) на графиках проставлена вторая ось ординат, которая показывает, о каком реальном уровне электропотребления идет речь.

Видно также, что ошибка предсказания может быть как положительной, так и отрицательной, а также то, что в НТШ существуют шаблоны, которые все сети запомнили более-менее хорошо, но есть и такие, как, например, 169 и 170, которые ни одна сеть запомнить не смогла.

Последнее обстоятельство наводит на мысль, о которой мы уже упоминали при анализе предиктора суточного профиля нагрузки – хорошо настроенная нейросетевая модель может служить фильтром для тренировочных шаблонов на предмет их соответствия либо несоответствия тем представлениям о процессе, на базе которых она синтезирована.

Ясно, что модель не может передать всей полноты действительности, что она только в каких-то гранях отражает реальность. Но если мы пытаемся строить некую виртуальную картину объектного мира, основываясь на модельных представлениях, нам критически важно знать, до каких пределов распространяются границы правдоподобия этих представлений. По-видимому, шаблоны, на которых дают «сбой» все три синтезированные модели, лежат уже за этими границами, в то время как основная часть НТШ, абсолютная погрешность воспроизведения которой в 95 % случаев не превышает 5 %-ного коридора, а в 82 % случаев – 3 % коридора, укладывается в рамки не только наших представлений о действительности, но и того, как «представляет» себе эту действительность нейронная сеть.

По существу, с помощью модели набор тренировочных шаблонов  может быть рассортирован на две части – набор допустимых шаблонов  и набор «запрещенных» шаблонов , то есть таких практических ситуаций, которые сеть не в состоянии обработать правильно. Такая сортировка может пригодиться нам, когда мы будем проводить сценарные исследования с МСПЭТ. В этом случае каждый раз, когда нам нужно будет оценивать успешность того или иного управления отпуском тепла, мы сможем проверять принадлежность сигналов, подаваемых на вход МСПЭТ, к  или к  и тем самым устанавливать допустимость либо недопустимость режима моделирования.

Возвращаясь к результатам эволюционного синтеза, отметим, что способность ГА находить множество равнозначных решений в сложном многомерном пространстве иногда воспринимается исследователями как некая «ущербность» метода, о котором принято говорить как о методе глобального поиска.

На самом деле, проблема не в ущербности ГА, а в том, что мы пытаемся приписать ему несвойственные ему способности. Кеннет Ди Янг, один из основателей американской школы эволюционного моделирования, отмечает в [203]:

 

а)

б)

в)

Рис.3.13 Погрешность преобразования тренировочных данных моделями,
синтезированными для Алексеевского сектора теплового района ХарТЭЦ-5

 

«…легко впасть в заблуждение, воспринимая сами ГА как алгоритмы оптимизации, а затем удивляться и/или испытывать разочарование, когда они терпят неудачу в поиске ‘очевидного’ оптимума в определенном поисковом пространстве. Мое предложение по поводу того, как избежать такого самообмана, заключается в том, чтобы думать о ГА как о (в высшей степени) идеализированном моделировании природного процесса и как о процедуре, воплощающей цели и задачи (если таковые вообще существуют) этого природного процесса. Я не уверен, найдется ли кто‑нибудь, готовый ответить на вопрос, каковы цели и задачи эволюционных систем; однако, по правде говоря, такие системы вообще не воспринимаются как оптимизаторы функций».

Из отечественных исследователей упомянем Новосельцева, который в [204] выполнил глубокий анализ научно-методических идей и кибернетических основ управления. Ниже приведенная цитата из [204, С.113-114] касается биологических систем (ссылки по ее тексту цитируются из этого же издания), тем не менее, она вплотную затрагивает проблему интерпретации качества полученных нами результатов в терминах «принципа удовлетворения», сформулированного Месаровичем в [205]:

 «По словам У.Р. Эшби, – пишет Новосельцев, –«требование найти оптимум может быть излишним; в биологических системах достаточно того, чтобы организм находил состояния или величины, лежащие в заданных пределах» [206, с.320].

На стр.114 он продолжает:

«… другие же авторы, рассматривая проблему приспособленности, подчеркивали, что в биосистеме отсутствует стремление к достижению какого-то единственного наилучшего состояния; уравновешивание со средой достигается не в одной точке, а скорее в области возможных состояний системы. Идея «пределов терпимости» и близкие представления о пределах безопасности имеются еще у У.Кэннона [207] и У.Р.Эшби [206]. Аналогичные идеи развиваются и в [208, 209]. Близким является и тезис о множестве вариантов достижения цели [210].

Во всех этих случаях фактически происходит разрыв с представлениями о единственном наилучшем из всех возможных, оптимальном варианте достижения цели. Вместо единственного решения в системе допускается целое множество возможных вариантов – либо в виде непрерывного отрезка допустимых величин (пределы терпимости) либо в виде дискретного множества приемлемых решений».

Как видим, ничего аномального в характере генерируемых ГА решений МСПЭТ нет. Что касается «принципа удовлетворения» Месаровича, мы еще вернемся к нему в следующем разделе, пытаясь использовать его как методическую основу для синтеза адаптивной системы регулирования отпуска тепла от ТЭЦ.

Для того, чтобы составить себе хотя бы приблизительное представление о том, как изменяется ошибка запоминания тренировочных данных (3.23) в ОДЗ настроечных параметров сети, соединим вектор настроечных параметров модели NN 9-6-1-A и вектор настроечных параметров модели NN 9-6-1-B прямой линией и рассчитаем погрешность преобразования НТШ сетью, настроечные параметры которой «скользят» вдоль этой линии. Введем коэффициент «скольжения»  и с его помощью проварьируем настроечные параметры ИНС

 (3.24)

Рис.3.14 демонстрирует изменения в величине ошибки (3.23) в зависимости от величины коэффициента «скольжения». Внутри диапазона варьирования ошибка превышает в несколько раз значения ошибки на границах. По-видимому, гиперповерхность ошибки не является гладкой, а содержит многочисленные экстремумы. Вряд ли какой-нибудь из локальных поисковых методов смог бы справиться с поставленной задачей так же хорошо, как это сделал ГА.

Третья модель – с девятью нейронами в скрытом слое, построенная для Алексеевского сегмента теплового района ХарТЭЦ-5, была синтезирована только с единственной целью – показать, что избыточность скрытого слоя сети не приводит к ощутимому прогрессу в точности запоминания или в качестве обобщения данных. Нелинейное преобразование можно выполнить, грубо говоря, несколькими широкими «колокольчиками» РБФ–функций, а можно большим количеством острых «иголочек». Это видно при сравнении любого варианта сети с 6 нейронами в скрытом слое и варианта с 9 нейронами. У последнего прото больше нейронов с «узким» колокольчиком, в то время как количество «средних» и «широких» осталось тем же.

На самом деле, по крайней мере, в нашем случае, проблема состоит не в том, как заставить сеть запомнить данные, манипулируя количеством избыточных нейронов в скрытом слое, а в том, как правильно выбрать пространство признаков, в котором исходные данные разделились бы между собой. В этой связи можно предположить, что существуют такие пространства, в которых исчезла бы проблема 169 и 170 шаблонов. В фигуральном, конечно, смысле, потому что 169 и 179 шаблоны существуют только в том конкретном пространстве входных переменных сети, на котором мы остановились.

Но и оно нас устраивает, потому что, как уже указывалось ранее, в подавляющем большинстве случаев ошибка запоминания суточного электропотребления меньше 20 МВт×ч, а эти 20 МВт×ч меньше даже половины идентификационного диапазона изменения электропотребления (50 МВт×ч), с которым мы связываем определенное качество теплоснабжения жилых массивов. Стоило бы переживать, если бы ошибка и ширина диапазона были одного порядка. Это поставило бы под сомнение осуществимость какого-либо мониторинга качества теплоснабжения по данным электропотребления. А при сложившихся пропорциях мы можем с оптимизмом смотреть в будущее и двигаться к внедрению замкнутой системы регулирования отпуска тепла.

5. Тестирование синтезированных моделей

5.1. Тестирование на поверочной выборке

Запоминание сетью набора тренировочных шаблонов со среднеквадратичной ошибкой чуть более 3 % представляется уже достаточно хорошим результатом, особенно, если вспомнить о сильной зашумленности исходных данных потребления ТЭР в КБС, а также о малом количестве нейронов в скрытом слое по сравнению с количеством тренировочных шаблонов. Особенность алгоритма 3.2, использованного для обучения сети, состоит в том, что он рассматривает в качестве оценки приспособленности особи не ошибку запоминания, в привычном смысле, тренировочных данных – у РБФ-сетей она нулевая, а ошибку аппроксимации всего набора тренировочных шаблонов.

 

 

Рис.3.14 Рельеф гиперповерхности ошибки преобразования тренировочных
данных нейронной сетью по линии, соединяющей два найденных
решения в ОДЗ настроечных параметров сети

 

Тем не менее, обычная практика подразумевает необходимость выполнения дополнительных тестов синтезированной модели на поверочной выборке, которая содержит некие новые для сети сочетания входных и выходных переменных, и такие эксперименты были проведены для всех трех моделей. Проверочная последовательность шаблонов, используемых в эксперименте, формировалась на базе архива связного потребления ТЭР за 1998 год.

Точность прогнозирования потребления ЭЭ при помощи модели NN 9-6-1-A иллюстрирует позиция (а) рис.3.15. Статистические результаты обработки абсолютной погрешности предсказания нормированного электропотребления

 (3.25)

представлены на позиции (б) этого же рисунка. По оси абсцисс здесь отложена величина ошибки, по оси ординат — плотность вероятности, оцениваемая с помощью следующего выражения

, (3.26)

где — вероятность; x — реализация случайной величины (в данном случае абсолютной ошибки ); ; , ; n = 100.

 

а)

б)

––– – на тренировочной выборке 1995–1997 гг.; – – – – – на проверочной выборке 1998 г.

а) – проверочная выборка за 1998 г. и результаты предсказания;

б) – плотность распределения вероятности ошибки предсказания

Рис.3.15 Тестирование модели NN 9-6-1-A

 

Как видно на рис.3.15,б, плотность распределения абсолютной ошибки не претерпела существенных изменений после замены тренировочной выборки на проверочную. Несколько ухудшилось центрирование кривой относительно начала координат, то есть модель стала чаще занижать ожидаемое нормированное электропотребление, но речь может идти только о нескольких процентах.

Несколько хуже обстоит дело с относительной погрешностью прогноза

,  (3.27)

плотность распределения которой представлена на рис.3.16, а. Видно, что по сравнению с кривой распределения абсолютной ошибки кривая распределения относительной ошибки «осела» и «расползлась». Количество абсолютно точных прогнозов снизилось более чем в два раза. Как и в случае с абсолютной погрешностью, просматривается тенденция к занижению прогноза при переходе от тренировочной выборки к проверочной.

 

––– – на тренировочной выборке 1995–1997 гг.

– – – – – на тестовой выборке 1998 г.

а)

б)

в)

Рис.3.16 Распределение абсолютной и относительной ошибки прогнозирования
электропотребления моделью NN 9-6-1-A

 

На позиции (б) этого же рисунка представлено распределение абсолютной погрешности прогноза электропотребления от среднесуточной наружной температуры, а на позиции (в) – соответственно, относительной погрешности также от среднесуточной температуры. Отчетливо видно, что абсолютная погрешность, которая фигурировала в оценке приспособленности особи в процессе тренировки нейросети, практически не зависит от наружной температуры. Но само электропотребление зависит от наружной температуры. Поэтому относительная ошибка резко возрастает в диапазоне наружных температур выше –14 °С.

5.2. Исследование влияние погрешности
метеопрогноза на погрешность прогноза
электропотребления

Среди источников погрешности прогнозирования нагрузки часто называют погрешность метеопрогноза. Чтобы проверить, так ли это, мы провели еще один эксперимент с проверочной выборкой, заменив в ней фактические значения экстремальных суточных температур наружного воздуха метеопрогнозом, заявленным в свое время Харьковским гидрометеоцентром. Результаты сравнения представлены на рис.3.17.

Как видно, ошибка предсказания объемов электропотребления только в небольшой степени зависит от точности метеопрогноза, а, скорее, определяется другими факторами. Для дополнительной проверки этого предположения мы провели статистическую обработку ошибки метеопрогноза, и она, к чести метеорологов, оказалась очень скромной. По периоду, включенному в проверочную выборку (январь-апрель и октябрь-декабрь 1998 года) математическое ожидание ошибки предсказания среднесуточной температуры составило 0,34 °С, а стандартное отклонение ошибки – 2,47 °С.

По всей видимости, основным источником шума при формировании архива связного потребления ТЭР являются ТРС, где персонал самостоятельно изменяет распределение теплоносителя между подогревателями ГВС и квартальными тепловыми сетями системы отопления зданий. Отсутствие единообразия в стратегиях распределения, применяемых на разных ТРС, подверженность этих стратегий влиянию антропогенного фактора (как то – подавляющая часть диспетчерского персонала ТРС проживает в зоне ее обслуживания, и это зачастую оказывается решающим фактором в процессе выбора той или иной стратегии ограничения) приводит к тому, что доля объемов отпуска тепла на отопление жилых массивов в общем отпуске тепла от источника СЦТ изменяется существенно день ото дня. Это обстоятельство остается «за кадром» при прогнозировании потребления ЭЭ, и вряд ли точность прогнозирования не страдает от отсутствия этих данных.

 

––– – с использованием фактической температуры

– – – – – с использованием прогноза температуры

Рис.3.17 Влияние точности прогнозирования метеоусловий на абсолютную
ошибку предсказания объемов потребления ЭЭ Алексеевским
сектором теплового района ХарТЭЦ-5

 

5.3. Тест на правильность предсказания
качества теплоснабжения

До этого момента мы действовали, подчиняясь общепринятым канонам исследования качества численных моделей и игнорируя то, что главным для нас является не точность предсказания объемов потребления ЭЭ как таковых, а, скорее, точность предсказания качества теплоснабжения жилых массивов.

Для того, чтобы протестировать эту способность МСПЭТ, нам нужно добавить к выходу МСПЭТ блок логического анализа, использующий правила логического вывода оценки качества теплоснабжения из табл.2.6, и прогнать через модель данные за декабрьские месяцы 1995-98 гг. Результаты предсказания будем сравнивать с результатами обработки реальных данных потребления, которую мы уже проводили в процессе выполнения исследований, описанных во втором разделе. В случае удачного прогноза будем присваивать результату сравнения значение 0, при недооценке качества теплоснабжения на одну ступень – -1, на две ступени – -2, наконец, при переоценке на одну ступень – +1, а при переоценке на 2 ступени – +2.

Модель очень хорошо выдержала тест – из 116 дней она в 95 случаях правильно предсказала качество теплоснабжения, в 5 случаях сделала слишком оптимистичный прогноз и в 6 – пессимистичный. Но ни разу модель не ошиблась более чем на 1 ступень. И это представляется хорошим результатом, доказывающим, что применение модели в практике оперативного планирования работы теплофикационных системам принесет эффект.

В частности, предположим, что с учетом сложившейся ситуации мы намерены поддерживать качество теплоснабжения на уровне не хуже, чем «хорошее». Тогда, перебирая разные варианты плана отпуска тепла назавтра, мы можем оценить тот минимально необходимый объем отпуска, при котором суточное электропотребление снизится ниже 400 МВт×ч. Продолжая эксперименты с МСПЭТ, мы можем оценить также, сколько нужно тепла, чтобы качество теплоснабжения достигло границы между «отличным» и «хорошим» – то есть отметки 350 МВт×ч. Таким образом, с довольно высокой вероятностью мы можем рассчитывать на то, что сколько бы тепла ни было отпущено завтра в диапазоне между первой оценкой и второй, результатом такого режима будет хорошее качество теплоснабжения.

Проводя ретроспективные эксперименты подобного рода, мы обнаружили одно важное обстоятельство, касающееся эластичности спроса на тепло, но не по отношению к цене на ЭЭ, как обычно, а по отношению к степени удовлетворения спроса на тепло. Как оказалось, в довольно-таки широком диапазоне наружных температур недоотпуск жилым массивам 16 Гкал тепла приводит к увеличению электропотребления всего на 1 МВт×ч.

Это очень важный вывод как с технической, так и с экономической точки зрения, который вступает в противоречия не только с мнением многих специалистов, но и с теми оценками экономической эффективности ограничительных стратегий управления электропотреблением, которые высказывались на ранних стадиях осуществления пилотного проекта [17].

Действительно, когда говорят о сравнительно низкой эффективности бытового электродотопа, обычно подразумевают некую гипотетическую ситуацию, когда весь дефицит тепла, возникший из-за снижения объемов его выработки на источнике СЦТ, восполняется теплом от применения электродотопа. Но при этом забывают, что сегодняшний парк электрообогревателей не позволяет бытовым потребителям полноценно удовлетворять спрос на тепло при недоотпуске тепла от СЦТ. И эксперименты с МСПЭТ убедительно доказывают это. Если подходить к полученному соотношению 16:1 совсем грубо, то можно заключить, что парк электрообогревателей должен возрасти в 16 раз, чтобы масштабы электродотопа сравнялись с масштабами недоотпуска тепла. Но это уж слишком грубо. По-видимому, цифра в 5-6 раз является более реалистической оценкой перспектив роста парка электрообогреватлей в обозримом будущем.

Мы не будем сейчас останавливаться на оценке перспектив развития муниципального ТЭК – этому посвящена пятая глава. Сейчас же только отметим, что недоотпуск тепла в КБС «в разумных пределах» представляет собой меру экономии энергоресурсов на уровне региональной политики. «Разумные пределы» соответствуют постоянно «хорошему» качеству теплоснабжения, когда основная масса обывателей воздерживается от применения бытового дотопа. Поддержание режимов СЦТ в разумных пределах на всех городских территориях и должно стать целью региональной политики в сфере оперативного планирования режимов и управления МЭК.

5.4. Экспериментальная апробация
прогностических способностей МСПЭТ

К осени 2000 года основной объем работ по синтезу и тестированию МСПЭТ был завершен. Все было подготовлено и к ее использованию в режиме реального времени. По договоренности с АК «Харьковоблэнерго» был налажен канал связи между информационным сервером ХЭС и сервером ХарТЭЦ-5, по которому раз в полчаса трехминутные данные о потреблении ЭЭ Алексеевским, Холодногорским и Салтовским жилыми массивами поступали в распоряжение аппаратно-программного комплекса «ЗЕВС», осуществляющего мониторинг качества теплоснабжения теплового района ХарТЭЦ-5.

Однако из-за сложностей, возникших в 2000 году при закупке топлива для нужд теплоснабжения, отопительный сезон в тепловом районе ХарТЭЦ-5 начался очень поздно – только 11 ноября. К этому времени наружная температура снизилась до +1-+3 °С, повсеместно развился устойчивый электродотоп, поэтому не удивительно, что модель, синтезированная для условий лучшей топливообеспеченности 1995-97 гг., начала давать сбои.

Кривые плотности вероятности абсолютной ошибки предсказания моделью NN 9-6-1-A представлены на рис.3.18. Видно, что модель дает заниженный прогноз электропотребления, что эквивалентно слишком оптимистичному прогнозу качества теплоснабжения. Наблюдение за моделью оставляло впечатление, что произошли какие-то структурные изменения в схеме распределительной электрической сети, но специалисты АК «Харьковоблэнерго» отрицали такую возможность.

В канун Нового Года была предпринята попытка регенировать модель. Пополнение архива связного потребления новыми данными более чем за полуторамесячный период работы СЦТ давал основания надеяться, что перетренировка сети обеспечит улучшение качества прогнозирования.

Тактика формирования набора тренировочных шаблонов была изменена – в него вошли только сравнительно свежие данные за 1998 и 2000 годы. Все остальные параметры и нейронной сети, и генетического алгоритма были сохранены.

Результаты синтеза новой модели – NN 9-8-1, представлены в таблице П1.2 Приложения 1, а абсолютная погрешность прогнозирования ею электропотребления – на рис.3.18,б. Как видно, включение свежих данных в набор тренировочных шаблонов улучшило внутренние представления сети об объекте моделирования. Точность прогнозирования восстановилась к прежнему уровню, что подтверждает анализ ошибок, выявленных в процессе тестирования модели на данных за январь-апрель 2001 года.

 

––– – на тренировочной выборке 1995–1997 гг.

– – – – – на экспериментальных данных 2000 г.
а)

––– – на тренировочной выборке 1998–2000 гг.

– – – – – на тестовой выборке 2001 г.

б)

Рис.3.18 Плотность вероятности абсолютной ошибки предсказания
электропотребления моделями NN 9-6-1-A (а) и NN 9-8-1 (б) на данных
отопительного сезона 2000-2001 гг.

 

Что касается рационализации режимов работы ХарТЭЦ-5, то из всего отопительного сезона только на протяжении пяти дней с 10 по 14 марта 2001 года удалось реализовать практические рекомендации, полученные с помощью МСПТЭ. За счет сокращения объемов выработки тепла в преддверии оттепели станции удалось дополнительно выработать и реализовать на Оптовом рынке Украины около 160 МВт×ч ЭЭ. При этом качество теплоснабжения, как и ожидалось, не претерпело существенных изменений и оставалось на стабильно хорошем уровне.

6. Выводы

В результате численных экспериментов на базе архива связного потребления ТЭР в КБС синтезирована адаптивная модель связного потребления электричества и тепла, представляющая собой совокупность нейросетевого одношагового предиктора и блока параметрической адаптации, реализующего эволюционные технологии многомерного поиска. Тем самым впервые решена прикладная задача моделирования связного потребления ТЭР в КБС. Достоверность модели подтверждена положительными результатами ее тестирования на реальных данных отопительного сезона 2000-2001 гг.

Модель открывает дорогу для оптимизации процесса краткосрочного планирования режимов отпуска тепла от источников СЦТ, планирования, реализации и оценки эффективности мероприятий по ограничению энергопотребления в периоды обострения дефицита топлива, выполнения сценарных исследований при моделировании процессов энергоснабжения жилых массивов (см. след. раздел).

Численные эксперименты с МСПЭТ показывают, что общепринятые оценки экономической эффективности мероприятий по ограничению энергопотребления ТЭР в КБС, игнорирующие эластичный характер спроса на ЭЭ, неверны. Недоотпуск 16 Гкал/сутки тепловой энергии приводит к увеличению суточного электропотребления жилыми массивами всего на 1 МВт×ч. То есть недоотпуск тепла по сравнению с нормативным отопительным графиком представляет собой сегодня средство экономии топливных ресурсов в масштабах региона. Важнейшей задачей является определение пределов снижения объемов отпуска тепла, при которых еще достижим компромисс между экономичностью и тепловым комфортом в отапливаемых помещениях.