- объем запроса к файлу Fi из узла Kj;Рассмотрим вычислительную сеть, каждый узел которой состоит из ЭВМ, терминальных устройств и аппаратуры передачи данных. Предположим, что запрос, поступающий на терминальное устройство любого узла, предполагает доступ к определенному файлу распределенной базы данных, и объем запросного и корректирующего сообщения к одному и тому же файлу зависит от узла, из которого лоно поступило. Будем считать, что схема обработки запросов состоит в следующем.
Запрос, инициированный на терминале,поступает во входную очередь соответствующего узла. Процессор ЭВМ обрабатывает запросы в порядке их поступления. Если копия нужного файла содержится в локальной базе данных узла, на терминал которого поступил запрос, то запрос обрабатывается и результата выводится на этот терминал. Если копия нужного файла не содержится в локальной базе данных узла, то сначала по справочнику локальной базы данных определяется узел, содержащий копию нужного файла. Затем запрос пересылается в этот узел, там обрабатывается и ответ поступает в первоначальный узел. Порядок обслуживания запросов не влияет на объем пересылаемых данных по каналам связи.
Корректирующие сообщения обслуживаются в порядке их очереди. Однако по сравнению с запросными сообщениями, они имеют наивысший приоритет обслуживания.
В процессе обслуживания запросных и корректирующих сообщений в течение каждой единицы времени по каналам связи пересылается некоторый объем данных, зависящий от распределения копий файлов по локальным базам данных. Чем меньший объем пересылаемых данных по каналам связи за единицу времени, тем выше скорость обработки сообщений.
Пусть
n - число узлов сети;
m - число независимых файлов, входящих в распределенную базу данных;
Kj - j-й узел сети;
Fi - i-й файл распределенной базы данных;
- объем запроса к файлу Fi из узла Kj;
- объем запрашиваемых данных при выполнении запроса к файлу Fi из узла Kj;
- объем корректирующего сообщения к файлу Fi из узла Kj;
- интенсивность запросов к файлу Fi, инициированных в узле Kj;
- интенсивность корректирующих сообщений к файлу Fi
из узла Kj
;
Li - объем i-го файла;
bj- объем памяти узла Kj, предназначенный для размещения файлов;
yi - число копий i-го файла (yi-заданная величина,1<=yi<=n);
xij(
)
– величины, определяемые по формуле
Интенсивность порождает объем данных
нуждающихся в пересылке. Если положить
то средний объем данных, необходимых для пересылки при обработке корректирующего сообщения в системе равен,
.
Интенсивность порождает объем данных
, нуждающихся в пересылке. Поэтому средний
объем данных, необходимых при пересылки при выполнении запроса в системе равен
,
где
.
Таким образом, математическая модель задачи оптимального распределения копий файлов по узлам вычислительной сети для критерия оптимальности средний объем пересылаемых данных по линиям связи при обработке запросного и корректирующего сообщения будет следующей: требуется найти минимум линейной функции
L=V+V'
при ограничениях
;
Для улучшения производительности системы в качестве дополнительного условия может быть использовано ограничение на ожидаемое время выполнения запроса из каждого узла. Действительно, пусть aijs - ожидаемое время, необходимое для выполнения запроса, инициированного в узле Kj , к файлу Fi , который содержится в узле Ks ; Tij - максимально допустимое время выполнения запроса к файлу Fi , инициированного в узле Kj . Тогда между величинами aijs и Tij имеет место соотношение
для j<>s, 1<=i<=m . Чтобы из этого соотношения получить ограничение, следует величины aijs выразить через переменные xij . В общем случае топологии сети это сделать очень трудно. И только при использовании целого ряда допущений, налагаемых на характеристики сети, можно найти простые выражения значений aijs через xij .