УДК 621.311.153.22:519.2.001.24

Постановка задачі. Широкий клас задач електропостачання промислових підприємств є нелінійними. По-перше, це зумовлено тим, що параметри режиму е векторами. По-друге, вплив цих параметрів на електроприймачі і мережі залежить від відповідних втрат потужності, що потребує аналізувати квадрати процесів. Наприклад, це притаманне такому показнику ЕМС, як доза флікеру [І], який визнано міжнародною спільнотою - на відміну від дози коливань напруги [2]. По-третє, деякі показники являють собою нелінійні функції випадкових аргументів, як, наприклад, функція поділу двох величин, яка відтворює питомі витрати енергоносіїв і тангенс фі.

Література по методам імітації окремих випадкових процесів дуже велика, проте публікації не містять даних про імітацію корельованих процесів. Метою роботі є розробка метода імітації корельованих процесів Х(t) і У(і) відповідно до типової задачі електропостачання, яка полягає в підсумовуванні навантажень електроприймачів.

Ідея методу. Для імітації процесів Х(і) і У(t) застосуємо метод елементних процесів (ЕП) [З]. Він полягає в тому, що реалізація процесу Х(t) з заданою кореляційною функцією KC ( t ) знаходиться як сума п незалежних ЕП х(t), кожний з яких має кореляційну функцію

Імовірнісні розподіли ЕП не мають значення, бо при підсумовуванні великої кількості п процесів розподіл суми збігається з нормальним. Такім же чином знаходиться і реалізація Y(t).

Для отримання ЕП застосовуються послідовності випадкових чисел x , які виробляються датчиком випадкових величин. Ці послідовності піддаються перетворенням L_x і L_у за умовою відтворення кореляційних функцій k_x(t ) і k_y(t ) відповідних ЕП.

Ідея методу, що пропонується, полягає в тому, що т із п послідовностей випадкових чисел x ₁,...,x _m приймаються однаковими для обох процесів: зі знаком, який збігається зі знаком заданого коефіцієнту кореляції R. Відповідні “парні” ЕП (знак ~ ) ,..., і ,..., будуть"корельованими, а останні процеси Х_m+1,...,C _n і У_т+1,--У_п- ні.

Наявність парних ЕП робить процеси Х(t) і У(t) також корельованими. .Задача полягає у визначенні кількості т парних ЕП.за умовою відтворення R.

Кількісні співвідношення. Як відомо [4 ], випадковий процес, який надходить на вхід системи зі сталою часу T_c, можна розглядати як білий шум за умовою, що його стала кореляції буде на порядок менше, ніж T_c. Генератор випадкових чисел дає послідовності з нормованою кореляційною функцією у вигляді прямокутного трикутника з вершиною одиниця і основою, яка дорівнює інтервалу часу D між суміжними значеннями послідовності. Стала кореляції t _kx такого процесу дорівнює D /2, тому послідовність x можна вважати білим шумом,якщо

Оскільки імітується декілька процесів, то в нерівності (2) береться найменша стала часу. .

визначається через дельта-функцію d (t ).

Для подальшого скористуємося фундаментальним положенням теорії ймовірностей про те, що стаціонарний процес х(t) є результат проходження білого шуму через умовну лінійну систему з ваговою g_x(t) і амплітудною частотною A_x(w ) функціями, параметри яких залежать від кореляційної функції k_x(t ) або відповідної спектральної щільності S_x(w ).

Дюамеля.

(при t® ¥ ):

в менше за стандарти s _x і s _у шуканих процесів.

Взаємні кореляційні функції між X і дорівнюють нулю, бо між відповідними білими шумами x , не має зв'язку, а тому кореляційна функція суми ЕП x(t) збігається з заданою K_x(t ). Покажемо, що це виконується і для другого процесу. Дійсно, оскільки у і не корельовані, то згідно з теоремою про кореляційну функцію суми або різниці некорельванік процесів знайдемо

Позначивши через M операцію знаходження математичного очікування, визначимо взаємний кореляційний момент:

У цьому виразі лише математичне очікування добутку ₁₁ сум парних ЕП відрізняється від нуля. В свою чергу, у останньому добутку лише добутки з однаковими індексами мають однакові кореляційні моменти, які визначаються формулою (7). Тому остаточно знайдемо

де враховане співвідношення (8). Воно відноситься до додатних ЕП, тому в формулі (9) потрібно брати абсолютне значення коефіцієнта кореляції.

, =1 а потрібна кількість парних ЕП m=nï Rô .

Реалізація методу. Імітація стаціонарних ергодичних процесів може бути здійснена як “по реалізації” великої тривалості, так і “по ансамблю” з великою кількістю N реалізацій. В обох випадках потрібно вилучити з розгляду початковий інтервал T_n часу, в межах якого відбувається перехідний процес від нульових початкових умов. Тривалість цього інтервалу дорівнює 5-6 найбільших сталих часу Тс.

Імітація замінює експеримент, тому якість відтворення характеристик процесів оцінюється відомими методами математичної статистики: по критеріям згоди - для статистичних (знак Ù ) розподілів і довірчим інтервалам - для кореляційних функцій і коефіцієнтів кореляції. Оскільки нульове і одиничне значення коефіцієнту кореляції відтворюється точно, то найбільшу похибку слід очікувати при І К 1 =0,5.

Імітація по ансамблю має деякі переваги. По-перше, з умови визначення кореляційної функції на інтервалі значень аргументу від 0 до t _max тривалість імітації достатньо брати рівною T_n+t _max. По-друге, зріз по ансамблю буде кратний величині D , тому помилка від дискретності часу зникає. По-третє, метод імітації по своїй суті не гарантує відтворення характеристик для кожної реалізації, тому є вірогідність появи реалізації, яку потрібно виключити з розгляду. При імітації по ансамблю це практично не позначається на результаті усереднення, бо ця ймовірність дуже мала, а значення, які дуже відрізняються від інших, можна виключити згідно із принципом практичної впевненості. . Довірчу ймовірність -Е_д звичайно приймають рівною 0,9, що відповідає однаковим імовірностям виходу за верхню і нижню межі довірчого інтервалу: по 0,05.

Висновки. 1. Введення парних елементних процесів дозволяє з заданою похибкою імітувати систему взаємно корельованих випадкових процесів.

2. Систему випадкових процесів доцільно імітувати по ансамблям їх реалізації.