УДК 621.313.33.СШ. 4.004.5

Контроль равномерности воздушного зазора асинхронной машины по значению синхронного индуктивного сопротивления

РОГОЗИН Г. Г., канд. техн. наук, ЛАПШИНА Н. С, ннж.

Донецкий государственный технический университет

e-mail автора rgg@elf.dgtu.donetsk.ua

Приведеная статья размещена в журнале "Электричество".1981 г, №5. – с. 44-46.

Отсутствие эффективных способов косвенного контроля равномерности воздушного зазора асинхронных машин может быть отнесено к одной из нерешенных проблем промышленной энергетики. Перспективным направлением в ее решения является установление и использование в целях технической диагностики критериальных оценок параметрического эффекта – явления, связанного с отраженном неравномерности воз­душного зазора и изменении индуктивных сопротивлений машины.

Одной из важных предпосылок такого подхода явилась разработка методик [Л. 1–4], позволяющих с необходимой, точностью для рассматриваемых целей производить измере­ния эквивалентных параметров схемы замещении электриче­ских машин переменного тока. Это дает определенные пре­имущества по сравнению с расчетными методами определения электромагнитных параметров в условиях нарушения сим­метрии воздушного зазора, что, как известно, связано с решением сложной задачи трехмерного магнитного поля.

Разработка и исследование математической модели, отражающей эффект изменения синхронного индуктивного со­противления – одного из наиболее чувствительных параметров машины – для заданной неравномерности воздушного за­зора, является актуальной задачей, создающей основу для установления критериев работоспособности, необходимых для осуществления  эффективного косвенного контроля равномерности воздушного зазора.

Полагая, что прогиб вала и относительный сдвиг центров магнитных систем статора и ритора отсутствуют, поло­жение ротора и расточке статора асинхронной машины может быть однозначно определено при использовании трех­мерной системы координатных осей. Однако в ряде случаев более целесообразным представляется использование двух не­зависимых двухмерных координатных осей, расположенных в плоскостях торцевых сечений расточки статора машины (рис. 1). Под составляющими векторов эксцентриситета по горизонтальной х и вертикальной y осям в указанных сече­ниях понимаются соотношения вида

                                                              (1)

где δ_ср – среднее значение зазора в торцевом сечении рас­точки статора; δ_i – зазор в направлении выбранных взаимно перпендикулярных осей в торцевых сечениях.

Используя обозначения рис. 1 для заданного промежу­точного сечения расточки статора l_j, применяя известное пра­вило векторного анализа о делении отрезка в заданном соот­ношении, имеем:

,                                                         (2)

где  ε1, ε2– модули  лекторов  эксцентриситета  и  нервом  и втором торцевых сечениях расточки статора, %;

;

α = β₁ – β₂ ;   

l – длина  магнитопровода   статора,  принятая  равной  еди­нице.

Синхронное индуктивное сопротивление асинхронной ма­шины может быть рассчитано по выражению [Л. 3]:

                                                                 (3)

где x_s=0,ε≠0– синхронное индуктивное сопротивление асин­хронного двигателя при отсутствии неравномерности воздуш­ного зазора, отн. ед.; k–коэффициент, учитывающий отно­сительное увеличен;ш синхронного индуктивного сопротивле­ния при начальных условиях ε1= ε2=100%; α=0.

Для асинхронных и синхронных двигателей с гладким ротором, имеющих число пар полюсов больше двух, можно приближенно принимать k =0.2∙10^–2.

Для аппроксимации приведенной выше интегральной за­висимости уравнением регрессии использовался известный из теории планирования факторного эксперимента [Л. 5] орто­гональный центрально–композиционный план (ОЦКП) второ­го порядка. Кодирование значений компонентов векторов эксцентриситета ε1 и ε2 в пределах от –1,414 (ε = –100%) до 4–1.414 (ε = 100%) в рассматриваемом случае приводит к то­му, что для ряда планируемых экспериментов границы моделируемой гиперповерхности отклика (синхронного индук­тивного сопротивления) выходят за пределы физической реа­лизации неравномерности воздушного зазора.

Рис. 1. Координатные оси модели неравномерности

воздушного зазора асинхронной машины.

Уравнение регрессии искомой математической модели имеет следующий вид:

                (4)

Уравнение (4) и выражение (3) могут бить использо­ваны для расчета синхронного индуктивного сопротивления при нулевых начальных условиях (x_s=0,ε=0) Для этого необходимо располагать данными расчета по (4) и опытного измерения в соответствии с методикой [Л. 4] синхронного индуктивного сопротивления при произвольных начальных условиях, характеризуемых четырьмя компонентами двух век­торов эксцентриситета в торцевых сечениях расточки стато­ра. Практический интерес представляет также использование (4) для определения координат оси ротора относительно оси расточки статора по результатам опытного измерения син­хронного индуктивного сопротивления при четырех (или бо­лее) последовательных тестовых перемещениях ротора в на­правлении принятых координатных осей (рис. I).

Для аналитического исследования функциональной связи между синхронным индуктивным сопротивлением и измене­ниями воздушного зазора целесообразно сократить количе­ство независимых факторов. Используя введенное выше поня­тие вектора эксцентриситета в торцевых сечениях расточка статора, представим аппроксимируемую систему зависимой от факторов ε1, ε2 и α (рис. 1)– С помощью ОЦКП второго порядка для трех независимых переменных получим урав­нение регрессии вида:

                                   (5)

Погрешности аппроксимации поверхности отклика в трех­мерном пространстве координат для каждого из пятнадцати экспериментов плана не превышают 1,1%.

Для определения минимальных значений синхронного индуктивного сопротивления при всех возможных изменениях эксцентриситета в пределах его заданных максимальных зна­чений в торцевых сечениях расточки статора рассчитывались сечения поверхности отклика при значениях ε1, равных 100; 87,5; 75; 62,5; 50%. При этом значение эксцентриситета ε2, варьируемое во втором торцевом сечении расточки статора (при всех возможных значениях угла α), не превышало ука­занных выше значений.

В качестве примера рассмотрим результаты анализа се­чения поверхности отклика при ε1=100%, представляющего наибольший интерес. Очевидно, необходимое для исследова­ния уравнение регрессии может быть получено из (5) после подстановки ε1=+1,215. Однако для получения более точ­ных результатов воспользуемся уравнением регрессии, полу­ченным на основе ОЦКП второго порядка, аппроксимирующим синхронное индуктивное сопротивление з плоскости только двух переменных ε2 и α:

x_s=0,ε=0=1,1244+0,027ε2 – 0,0277α +

+0,0078(ε2² – 2/3) – 0,0066(α² – 2/3) – 0 ,025ε2α                                                         (6)

После приведения (6) к каноническому виду путем переноса начала осей координат в особую точку (ε2= –1,267, а=0,291) и поворота их на угол 0= –29°57 получим:

Рис. 2. Контурные кривые факторного пространства синхрон­ного индуктивного сопротивления при значении эксцентрисите­та п одном из торцевых сечении  расточки  статора, равном 100%.

x_s=0,ε=0=0,015  +1,124                                                              (7)

Уравнение (7) описывает гиперболический параболоид. Поскольку знаки коэффициентов при неизвестных разные, то правам часть уравнения представляет собой по­верхность типа «минимакс» с уравнением асимптот:

                                                                    (8)

Как следует из рис. 2, минимально возможное для рас­сматриваемого условия (ε1=100%) значение синхронного ин­дуктивного сопротивления равно примерно 1,082 x_s=0,ε=0. Поскольку контурная кривая этого значения сопротивления (при α≈±1) вытянута вдоль, оси ε2 точное определение не­посредственно по графику второй координаты экстремальной точки затруднительно.

Расчеты по (3) и окрестности α=±1при вариациях ε2 позволили получить следующие уточнения искомого миниму­ма и его координат:

x_*s=0 = 1,082;  ε2 = 37,5%;      α = 180˚

Аналогично при условии ε2 ≤ ε1анализировались сечения исследуемой функции для других значений ε1. В результате был получен ряд минимумов функции x_*s=0 в зависимости от заданных в планируемой области предельно допустимых значений эксцентриситета. Указанные минимумы функции определены в таблице как максимально допустимые значения синхронного индуктивного сопротивления асинхронной ма­шины. Там же приведены значения соответствующих коор­динат исследуемой функции.

Максимально допустимые значения синхронного индук­тивного сопротивления имеют место при противоположно направленных смещениях концов пала ротора асинхронной машины, при этом соотношения, ε2/ε1 в торцевых сечениях расточки статора при ε1>50% находятся в пределах 0,375–0,5. При смещении только одного конца вала (ε2=0) максимально допустимые значения сопротивления x_*s=0 бу­дут при значениях эксцентриситета ε1, примерно на 17% мень­ше предельных. При радиальном смещении ротора и обоих торцевых сечениях статора в одну сторону (α = 0) и ε1 = ε2 те же значения x_*s=0  достигаются  при вдвое меньших зна­чениях эксцентриситета, чем в случае одностороннего сме­щения.

Приведенные в таблице данные позволяют также обосновать выбор коэффициента запаса по изменению синхронного индуктивного сопротивления при контроле работоспособности асинхронной машины по этому параметру. С этой целью рас­сматривалась зависимости. Коэффициента

в функции коэффициента запаса по значению заданного пре­дельно допустимого эксцентриситета машины

Коэффициент k_Δх отражает степень отстройки допустимого приращения синхронного индуктивного сопротивления асин­хронной машины в эксплуатации от его «анарийного значения»

В аналитической форме записи, использующей аппроксимирующий полином Лагранжа, указанная зависимость (с по­грешностью не более 2%) имеет вид:

k_Δх = –0,255+1,407 k_s –0,1515 k²_s

Таким образом, обобщенный критерий работоспособности машины, основанный на параметрическом эффекте неравно­мерности воздушного зазора, может быть выражен соотношением:

                                                                (9)

Данные таблицы и зависимости (0) показывают, что отстройка от максимально допустимого повышения синхронного индуктивного сопротивлении, соответствующего эксцентриситету в одном из торцевых сечений ротора, равному 100%, с коэффициентом запаса k_Δх =2 теоретически обеспечивает выявление роста эксцентриситета при достижении последним в одном из торцевых сечений 50%. Однако при измерении синхронного индуктивного сопротивления с помощью интегрирующих устройств с точностью 1 % [Л. 4] значение эксцентриситета может оказаться равным примерно 63% (см. таблицу). В виду того, что характер графика, соответствующего (9), близок к линейной зависимости, зона возможной погрешности измерений coответствует зоне контролируемого эксцентриситета (для любого заданного значения) в пределах ±13% границы поля допуска.

СЛИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Казовский Е. Я– Переходные процессы в электрических   машинах   переменного   тока. — М.:   АН   СССР,   1962.

2 Гашнмов М. А. Вопросы исследования нес им метрик воздушного зазора электрических машин: Автореф. дис. на соиск. учен. степени к–та техн. наук. Баку, 1972.

3. Рогозин Г. Г., Лапшина Н. С. Косвенный контроль неравномерности  воздушного зазора  асинхронных  машин.— Электротехника. 1980, № 3.

4. Рогозин Г. Г., Лапшина Н. С. Определение индуктивных сопротивлений схемы замещения синхронной машины при неподвижном роторе. — Электротехника, 1976, № 6.

5. Ивоботенко Б. А.,  Ильинский И. Ф–, Копылов И. П. Планирование эксперимента в электромеханике. — М.: Энергия, 1975.