При движении no роликоопорам става конвейерная лента под действием различных сил отклоняется в сторону от своего центрального положения, и возникает явление, которое в практике называется боковой сход. Нецентральное движение ленты является в настоящее время одной из причин простоя конвейерного оборудования, появления просыпей груза и заштыбовки става, уменьшения сроков службы ленты.
Около трети простоев роторных комплексов на карьерах вызвано боковым сходом конвейерной ленты (М. П. Покушалов). При выявлении причин повреждений конвейерных лент на шахтах установлено (М. А. Котов, Ю. И. Григорьев, Г. А. Загорский), что в среднем 13 % всех повреждений лент составляет расслоение бортов, возникающее в результате трения ленты о стойки става или крепи выработок. Расслоение бортов приводит к тому, что ленты снимают с эксплуатации через 10-12 месяцев, причем часто с вполне работоспособной грузонесущей частью. При эксплуатации резинотросовых лент боковой сход приводит к тому, что после изнашивания борта из ленты начинают вырываться тросы значительной длины.
В результате трения бортов ленты о стойки става наблюдается также их интенсивное изнашивание, приводящее к уменьшению ширины ленты. Так, no данным И. Г. Штокмана и Л. И. Эппеля, зa семь первых месяцев эксплуатации ширина ленты конвейера уменьшилась с 900 мм до 850 мм. Уменьшение ширины ленты при TO же производительности конвейера увеличивает просыпи груза, поэтому He менее важна проблема заштыбовки става, так как большинство конструкций конвейеров He позволяет механизировать подборку просыпей и очистку става. Все отмеченные недостатки, связанные с боковым сходом ленты, существенно снижают технико-экономические показатели конвейерного транспорта.
В настоящее время большое распространение получили ленточные конвейеры с жестким или канатным ставом и подвесными роликоопорами. Для этих конвейеров исследование устойчивости движения ленты в боковом направлении приобретает первостепенное значение, так как возможны случаи, когда конвейер вообще нe сможет работать в результате неустойчявого поперечного движения ленты. В дальнейшем движение ленты в боковом направлении будем называть поперечным в отличие от ее продольного движения вдоль става, а амплитуды схода - боковым сходом.
Среди задач, связанных е поперечным движением ленты, можно выделить следующие: 1) оценка влияния параметров конвейера на общий характер поперечного движения ленты; 2) разработка наиболее целесообразных конструктивных решений, направленных на уменьшение бокового схода ленты, для проектируемых конвейеров; З) усовершенствованйе ставов эксплуатируемых конвейеров для уменьшения бокового схода ленты.
Исследование поперечного движения началось с опытов и анализа механизма взаимодействия ленты с перекошенным роликом [5, 25, 30, 34 и др. ]. В этих работах по-разному раскрывают и объясняют физические явления при взаимодействии ленты и ролика. Получены выражения для силы, действующей на ленту при перекосе ролика, в известной степени раскрыт механизм передачи этой силы в зоне контакта между лентой и роликом.
Однако сила взаимодействия ленты с роликом, во многом определяющая характер поперечного движения ленты, является нe единственной при поперечном движении. Учитывая только ее, невозможно объяснить некоторые виды движения ленты. Кроме того, решить практические задачи no расчету смещений ленты и описать смещения ленты, наблюдаемые на практике, основываясь только на этом взаимодействии, не представляется возможным. Поэтому был необходим иной подход к решению проблемы поперечного движения ленты.
Такой подход предложен в работе , в которой были поставлены следующие задачи: 1) формулировка основных понятий и критериев устойчивости поперечного движения, общее решение задачи устойчивости, определение на основании решения областей устойчивости и допустимых изменений параметров конвейера, сохраняющих устойчивость поперечного движения; 2) изучение сил, возникающих при смещении ленты в поперечном направлении (взаимодействие ленты с роликом, влияние желобчатости, натяжения ленты, ее скорости и т. д.); З) разработка конструкции роликоопоры линейной секции, обеспечивающей устойчивость поперечного движения или заданную амплитуду бокового схода при определенных конструктивных параметрах конвейера и внешних возмущающих силах: если такая конструкция неосуществима, то необходимо применять центрирующие опоры (самоцентрирующие или со следящими системами), причем особое внимание необходимо обращать на анализ устойчивости работы таких опор, так как практика эксплуатации показывает, что они часто становятся причиной автоколебаний; если желаемый результат нe достигается, то необходимо изменять параметры конвейера.
В этой жe работе указывается, что исследование устойчивости поперечного движения необходимо выполнять с общих позиций теории устойчивости, в частности, с использованием теории Ляпунова.
Анализ перекосов роликов по длине става действующих конвейеров показал, что эти перекосы случайны и могут быть описаны как случайная функция продольной координаты. Загрязненность роликов также случайна, поэтому случаен и коэффициент сцепления ленты с роликом, в общем случае случайна и линейная нагрузка, а следовательно, и натяжение ленты. Таким образом, процесс поперечного движения ленты необходимо исследовать в статистической постановке, как наиболее общей.
В данной работе решение основных задач и разработка практических рекомендаций выполнены только в детерминистической постановке, поскольку для статистической постановки требуется специальный математической аппарат. Кроме того, для обеих постановок качественные рекомендации во многих случаях совпа дают; различие состоит в количественных соотношениях, однако в ряде случаев оценки при детерминистическом подходе можно выполнять no максимальным значениям возмущений. Статистический подход к решению некоторых задач устойчивости кратко изложен в работе
Исследование характера поперечного движения выполним с позиции общей теории устойчивости. Как известно, теория устойчивости движения исследует влияние возмущающих факто ров (сил, начальных перемещений и т. д.) на движение некоторой системы. Как правило, эти возмущения не известны ни no эначению, ни по длительности, ни по направлению, причем влияние возмущений. на движение системы может быть различным: в первом случае - для систем оно незначительно и возмущенное движение мало отличается от невозмущенного, во втором случаемалое возмущение систем может привести к тому, что возмущенное движение будет существенно отличаться от невозмущенного.
Применительно к качественной оценке поперечного движения конвейерной ленты это означает, что под действием перекосов отдельных роликов и става, внецентренной загрузки, серповидности ленты и других возмущающих сил движение ленты в первом случае мало отличается от невозмущенного (за невозмущенное движение принято движение ленты вдоль осевой линии става), а во втором - эти силы приведут к тому, что лента будет все время «сбегать» в сторону от центрального положения (предполагается, что лента возвращается в невозмущенное положение без специальных центрирующих устройств). Движение в первом случае назовем устойчивым в поперечном направлении, а во втором - неустойчивым. Следовательно, в сформулированной постановке задачи необходимо установить некоторые критерии, позволяющие судить об устойчивом или неустойчивом движении ленты.
Кратко рассмотрим некоторые общие вопросы, связанные с проблемой устойчивости поперечного движения конвейерной ленты, а также дадим определения, используемые в дальнейшем при решении конкретных, задач.
Конвейерная лента является системой с распределенными параметрами, однако для наглядности представим ее некоторой эквивалентной моделью с п степенями свободы (п конечно). Тогда состояние эквивалентной конвейерной ленты системы характеризуется конечным числом переменных у1, у2, ..., Yn.
Движение описывается линейными дифференциальными уравнениями:
dyi/dt=y'i=Ys(y1...yn,t) (1)
Системы вида (1) называются динамическими системами. Если в правые части уравнений (1) независимая переменная не входит явным образом, т. е.
y'i=Ys(y1...yn) (2)
то такие системы называются автономными; системы же вида (1) - неавтономными. Заметим, что различие между автономной и неавтономной системами с математической точки зрения несколько условно.
Согласно рассматриваемой нами физической модели невозмущенное движение ленты должно быть принято в виде
y1=0... yn=0) (3)
т. е. лента при отсутствии возмущений движется вдоль оси Х. В нашем случае по условию (3) уравнение в вариациях совпадает с уравнением возмущенного движения ленты и анализ возмущенного и невозмущенного движения совпадают.
Если все вариации малы по модулю, то мала и сумма.
Если хотя бы одна вариация велика, то велика и их сумма. В качестве меры поперечного отклонения ленты можно принять сумму.
Если движение ленты устойчиво то невозмущенное движение устойчиво асимптотически. Если область устойчивости по качественным отклонениям He ограничена, то считают, что данное состояние равновесия устойчиво в целом или абсолютно устойчиво.
Исследования динамических систем удобно выполнять на фазовом пространстве, оперируя фазовыми траекториями. Пространство зависимых переменных называется фазовым пространством; траектория, описываемая в фазовом пространстве изображающей точкой в процессе движения, есть интегральная кривая системы. и называется фазовой траекторией.
Различные силы, возникающие при боковом смещении ленты, носят, как правило, нелинейный характер, причем эта нелинейность может проявляться в членах, зависящих от перемещения у, его скорости у и пр. Более Toro связь ленты с роликом является неголономной, т, е. неудерживающей, что существенно усложняет исследование устойчивости:
В нелинейных системах такого типа возможно возникновение неустойчивых режимов работы, а также периодического поперечного движения ленты, поддерживаемого вследствие поглощения энергии привода. Существуют два принципиально различных вида периодических движений: консервативные периодические движения и предельные циклы.
Периодические движения первого типа существуют в консервативных системах и определяются начальными условиями; они представляют собой множество замкнутых фазовых траекторий, вложенных одна в другую. Для конвейерной ленты такие движения невозможны.
Предельные циклы возникают только в неконсервативных, автоколебательных системах. Предельный цикл на фазовой плоскости представляет собой изолированную замкнутую траекторию. В достаточно малой окрестности этой траектории He существует других периодических движений и все соседние фазовые траектории либо приближаются к нему, либо от него удаляются. В первом случае цикл называется асимптотически орбитально устойчивым, во втором - неустойчивым. Возможен также полуустойчивый цикл, когда с одной стороны фазовые траектории к нему приближаются, а с другой удаляются.
Колебательный процесс, соответствующий устойчивому предельному циклу, называется автоколебанием. Периодическое движение целиком определяется параметрами системы.
Конвейерная лента, как уже отмечалось, является системой с распределенными параметрами и прямое исследование устойчивости таких систем весьма сложно. Однако в подобных системах возможны упрощения. Так, наличие внутреннегo трения и внешних возмущающих сил приводят к быстрому исчезновению высших частот и установлению основного тона колебаний, поэтому при исследовании можно рассматривать одночастотный режим колебаний, при котором все точки системы совершают колебания с одной и той we частотой, т. е. исследовать данную систему как колебательную систему с одной степенью свободы. Такой подход позволяет сравнительно легко получить семейство частных решений исследуемой системы и существенно упрощает построение асимптотических приближенных решений.
Основываясь на подобном упрощении, рассмотрим качественную картину поведения одномассовой системы, эквивалентной конвейерной ленте.
Характер изменения функции качественно соответствует характеру изменения восстанавливающей силы, возникающей на бремсберговом конвейере, оборудованном подвесными роликоопорами, причем положение точки нa оси зависит от угла установки конвейера. Как видно из анализа фазового пространства, достаточно небольших возмущений, чтобы изображающая точка покинула область устойчивых траекторий и перешла в область неустойчивых. Ha практике, где возможны различные амплитуды возмущений, движение ленты будет неустойчивым, и она будет постоянно "сбегать" в сторону.
Для функции фазовые траектории замкнуты во всей области изменения энергии системы, и она устойчива в целом. Такой характер изменения функции соответствует характеру изменения восстанавливающей силы на уклонном конвейере той же конструкции.
Введение диссипативного линейного члена k > 0 в уравнение нe меняет положения особых точек. В зависимости от степени диссипации центр преобразуется в устой чивый фокус или в устойчивый узел. Особые точки типа седла сохраняют свой характер. Корректировать движение ленты вдоль осевой линии центрирующими опорами в случае, когда она движется по кривым, нецелесообразно, так как число таких роликоопор окажется значительным, борта ленты от постоянного контакта будут интенсивно изнашиваться.
Характер изменения силы имеет простое объяснение: эта сила состоит из восстанавливающей силы, определяемой перераспределением груза на ленте, и децентрирующей силы, возникшей из-за отклонения подвесных роликоопор вперед no ходу движения ленты. До определенной величины бокового схода восстанавливающие силы больше децентрирующих, затем они сравниваются и далее поперечное движение ленты определяется преобладающими децентрирующими силами.
Как видим, на характер поперечного движения ленты влияют и диссипативные силы, определяемые, в частности, механизмом взаимодействия ленты с роликами, и восстанавливающие силы, определяемые конструкцией роликоопоры; совместное действие этих сил приводит к весьма сложным видам поперечного движения. Заметим, что наличие неголономной связи лента - ролик He позволяет применить к исследованию устойчивости известные теоремы Томсона - Тета, с помощью которых достаточно просто исследуются положения равновесия.
Определение устойчивости по Ляпунову, данное выше, можно распространить и Ha системы с распределенными параметрами, к которым относится конвейерная лента. Невозмущенное движе ние, устойчивое no Ляпунову, назовем L-устойчивым. Суть L-устоичивости состоит в том, что требуется ограниченность отклонений возмущенного движения от невозмущенного при росте t для всех xi, но нa зависимость от точных верхних границ отклонений никаких ограничений не накладывается. Последнее приводит к тому, что волна бокового смещения, оставаясь ограниченной, может возрастать, перемещаясь вдоль конвейера. После прохождения волны для всех точек условия L-устойчивости могут выполняться, но лента в некоторой точке будет сброшена а конвейера. Если возмущение затухает, то говорят об S-устойчивости, в противном случае - об S-неустойчивости.
Для конкретного количественного анализа устойчивости поперечного движения ленты, расчета амплитуд бокового схода при различных возмущениях, а также для разработки рекомендаций no способам центрирования и конструкции центрирующих опор составим уравнение поперечного движения ленты.