Системы осветления оборотных вод углеобогатительных фабрик относятся к крупным и сложным технологическим
комплексам. При их разработке и проектировании возникают проблемы, связанные с выбором наилучшей топологии
(структуры), оптимальной организации взаимодействия элементов. Системы осветления обладают рядом особенностей:
наличие большого числа взаимосвязанных взаимодействующих узлов; все узлы и система в целом имеют общее назначение,
несмотря на разнообразие входящих в нее узлов; изменения в характере действия одного из узлов отражается на результатах
работы всей системы и других узлов; взаимодействие узлов в системе происходит по каналам обмена материалами
(потоками пульпы); возможность изменения топологии системы; взаимодействие узлов в системе и с внешней средой носит
стохастический характер; система является эрготической, так как часть функций выполняется людьми, а часть автоматически.
2 ТЕОРИЯ
Технологическая схема углеобогатительной фабрики является открытой термодинамической системой. Это справедливо для
системы регенерации оборотных вод (рис. 1,а), так как она пропускает через себя поток вещества (питание в виде пульпы и готовые продукты в виде осветленной воды) и энергии.
Рисунок 1. Последовательность выполнения операций.
Возникающие процессы переноса стремятся выровнять неоднородности в распределении плотности пульпы и скорости, приближая
систему к равновесию. Процессы переноса характеризуются соответствующими потоками, в частности градиент
концентрации шлама вызывает поток массы. Именно концентрация шлама в потоках является тем параметром, который
позволяет описывать математически и анализировать работу системы осветления оборотной воды. Наибольший интерес при
рассмотрении системы представляют потоки шлама, которые порождаются обобщенными термодинамическими силами:
градиентом давления, создаваемого в системе насосами; градиентами давления и скорости в гидроциклонах и центрифугах, в
отстойниках и классификаторах, градиентами концентрации шлама и т.д. Как известно , потоки шлама Is линейно
связаны с порождающими их термодинамическими силами Xk (например, градиент концентрации) уравнением:
Is= LikXk , (1)
где Lik = соотношения взаимности Онзагера
Каждая из термодинамических сил вносит свой вклад в общий поток пропорционально коэффициентам Lik. Уравнение (1)
справедливо для линейного необратимого термодинамического процесса. В нашем случае это происходит тогда, когда
система регенерации оборотной воды вышла на стационарный режим работы. В соответствии с теоремой И. Пригожина в
стационарном состоянии термодинамической системы величина производства энтропии минимальна при заданных внешних
условиях, препятствующих достижению равновесия. Под энтропией системы осветления понимается функция состояния,
отражающая степень упорядоченности продуктов (потоков), возникающих в результате ее работы. Одним из процессов,
оказывающих наиболее сильное влияние на производство энтропии, является циркуляция потоков и объединение ранее
разделенных продуктов (потоков).
Для математического описания и моделирования работы система осветления оборотных вод представлена в виде
ориентированного графа (рис. 1,б). Аппараты системы являются вершинами (узлами) графа, а соединяющие трубопроводы –
дугами (ветвями).
Системы регенерации оборотной воды углеобогатительных фабрик разветвлены, имеют перепады высоты и значительную
длину трубопроводов. Потоки пульпы движутся с различными скоростями в зависимости от объема потоков,
производительности насосов, диаметра магистральных труб. Реальные системы осветления характеризуются
инерционностью, обусловленной инерционностью входящих в нее аппаратов и транспортным запаздыванием, связанным с
разветвлением схемы. С целью учета этого свойства при моделировании работы системы принят показатель инерционности:
INR=(Ls /Vs+T) (2)
где V = скорость потока s L = расстояние между соединенными узлами s T = время обработки шлама в узловом аппарате.
При расчетах, выполняемых с учетом инерционности, под элементарным циклом (цикл второго рода) понимается время, за
которое возвращается (циркулирует в системе) самый быстрый поток пульпы. Этот поток успевает пройти систему
осветления несколько раз за то время, которое необходимо для прохождения один раз наиболее инерционного потока.
Данные моделирования показывают, что количество шламов в системах реальных углеобогатительных фабрик колеблется на
различных циклах работы. Колебания содержания шлама в потоках являются функцией инерционности ветви (или
длительности потока), коэффициентов распределения шлама в узле, наличия циркулирующих потоков.
В реальных условиях существуют случайные колебания поступления шлама не только в систему осветления. Для
исследования таких условий была разработана программа, которая выполняет имитацию случайных факторов, а именно
колебаний количества питания на входе в систему. Генератор случайных чисел, отражающих поступление шлама,
вырабатывается программным путем и формируется на основе детерминированных преобразований. Поэтому эти числа
носят название псевдослучайных. При моделировании число обращений к программному датчику случайных чисел меньше
периода колебаний величины этих чисел, поэтому периодичность программного датчика не оказывает существенного
влияния на результаты моделирования. В алгоритме в качестве генератора случайных чисел использован метод вычетов,
описанный в работе .
3 РЕЗУЛЬТАТЫ
Анимация: циклы демпфирования содержания шлама ( размер - 101 KБ; количество повторений - 10; количество элементов - 6).
Флуктуации шлама на входе в систему при стохастическом вводе питания, полученные с помощью генератора
псевдослучайных чисел, приведены на рис. 2.
Рисунок 2. Стохастический режим.
Статистическая проверка подтверждает, что такое распределение случайной
величины является равномерным, а не нормальным (рис. 3).
Рисунок 3. Распределение случайной величины.
Результаты моделирования процессов накопления шлама в
циркуляционной воде ЦОФ “Чумаковская” с учетом стохастической модели ввода питания в систему при отклонении от
среднего уровня на ± 15% случайным образом приведены на рис. 4. Здесь кривые для детерминированной и стохастической
модели наложены на одну систему координат.
Рисунок 4. Результаты моделирования .
Анализ полученных результатов свидетельствует о том, что при колебаниях питания в указанных пределах содержание шлама
во всех потоках в целом увеличилось, несмотря на то, что количество шлама на входе было как больше, так и меньше
единицы, при чем сумма положительных отклонений питания равнялась сумме отрицательных. Статистическая обработка
распределения количества шлама в оборотной воде свидетельствует о том, что среднее математическое ожидание равно 0.192
при стандартном отклонении равном 0.1158. При этом распределение является нормальным, что вытекает из рис. 5.
Рисунок 5. Нормальное распределение .
В системе осветления при равномерном распределении случайной величины питания на входе получается нормальное распределение
случайной величины отклонения количества шлама в оборотной воде при использовании детерминированной модели от
стохастической модели на выходе.
Увеличение количества шлама в системе не означает нарушения баланса. Оно объясняется задержкой шлама в системе, т.е.
уменьшением интенсивности его выведения. Это позволяет сделать вывод о том, что при переменном градиенте
концентраций система вышла из стационарного режима работы. В неравновесной термодинамике показывается,
что в любом стационарном состоянии физические параметры флуктуируют. Если возникшая флуктуация с те чением
времени самопроизвольно уменьшается, то состояние системы является устойчивым. Устойчивая система до некоторой
степени нечувствительна к отклонениям, так как самопроизвольные внутренние процессы в системе не ведут к усилению
флуктуаций. При неустойчивом состоянии начинается нарастание амплитуды отклонений (усиление) и система спонтанно
покидает исходное стационарное состояние.
Появление флуктуаций нефиксированной термодинамической силы приводит к увеличению производства энтропии в
системе. При этом в системе осветления оборотных вод производство энтропии увеличилось за счет увеличения
производства шлама из-за циркуляции потоков и снижения скорости выведения шламов из системы.
Результаты моделирования свидетельствуют о том, что нарушилась или исчезла полностью строгая периодичность колебаний
количества шлама в потоках. Это отражает тенденцию перехода системы от состояния коллективной самоорганизации к
хаосу. Наиболее ярко переход из состояния строгой самоорганизации в хаос проявляется в узле 2 (оборотная вода), рис. 4. Это
классический пример необратимости процессов, происходящих в системе. Наличие большого количества циркулирующих
соединяющихся потоков в питании узла 2 даже при сбалансированных (+ 15% и - 15%) флуктуациях поступления шлама на
входе в систему способствует его переходу от типичного аттрактора к странному аттрактору .
Результаты исследования имеют практическую ценность. Указанные автоколебательные процессы в замкнутой системе
осветления могут быть искусственно усилены или подавлены путем регулирования соединенного оборудования, подбором
длины и диаметра соединяющих трубопроводов и координированием их действия. Часто бывает необходимо подавлять
автоколебательные процессы, чтобы добиться стабильной работы оборудования системы .
4 ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1. При стохастическом вводе питания в систему установлено, что при его колебаниях в
пределах ±15% содержание шлама во всех потоках увеличивается.
2. Наличие циркулирующих соединяющихся потоков в питании узлов способствует их переходу из состояния
самоорганизации в хаос даже при сбалансированных (± 15%) флуктуациях поступления шлама на входе в систему.
3. При этом в системе осветления оборотных вод производство энтропии увеличилось за счет увеличения производства
шлама из-за циркуляции потоков и снижения скорости выведения шламов из системы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
Разумов К.А., Перов В.А. Проектирование обогатительных фабрик. – М.: Недра, 1982. – 516 с.
2.
Митрофанов С.А. Селективная флотация. – М.: Недра, 1970. – 436 с.
3.
Справочник по обогащению руд. – М.: Недра, 1974. – Т.П, Ш. – 408 с.
4.
Богданов О.С. Теория и технология флотации руд. – М.: Недра, 1980. – 448 с.
5.
Полькин С.И., Адамов Э.В., Ковачёв К.П., Семков Н.И. Технология обогащения руд цветных металлов. – М.: Недра, 1979. – 386 с.
6.
Классен В.И. Обогащение руд. – М.: Недра, 1978. – 426 с.
7.
В.В. Кармазин, В.И. Кармазин. Магнитные и электрические методы обогащения:
Уч. для вузов. – М.: Недра, 1988.
8.
Кравец Б.Н. Специальные и комбинированные методы обогащения.
- М.: Недра, 1986.
9.
Справочник по обогащению руд. Гл. ред. Багданов О.С.
- М.: Недра, 1974.
Ссылки