УДК 004.9:621.78

 

Компьютерное моделирование технологических процессов нагрева металла с целью оптимизации термообработки

 

Егорова Э.В., ТГУ, АМИ, ИТиОМД, г.Тольятти

Егоров В.М., ТВТИ ,г.Тольятти

 

Среди технологических процессов в машиностроении широко применяется термическая обработка металлических изделий или заготовок.

Совершенствование процессов нагрева изделий на основе интенсификации теплофизических процессов позволяет повысить качество продукции, обеспечить экономию энергоресурсов. Эффективность решения указанных задач в значительной мере зависит от экспериментальной информации о тепловом состоянии процессов: измерений температур участвующих в теплообмене сред, теплофизических характеристик изделий и теплоносителей. Применение традиционных методов тепловых измерений порой затруднено недоступностью точек наблюдения, наличием различного рода ошибок измерения, большинство которых носит стохастический, неконтролируемый характер. Таким образом, объективно возникает необходимость разработки и исследования работающих в реальном масштабе времени, ориентированных на применяемые в автоматизированных системах управления технологическими процессами (АСУТП) ЭВМ, алгоритмов оценки истинного теплового состояния и параметров нагрева с целью оптимизации этих процессов.

Рассматривается задача оптимизации конвективного нагрева алюминиевых заготовок в промышленных электрических печах.

Для решения данной задачи выбирается математическая модель процесса нагрева металла в промышленных печах конвективного типа. Построение математической модели сводится к формулировке соответствующих законов теплообмена, отысканию значений параметров модели и переменных состояния. Технологические процессы нагрева и термообработки в промышленных печах протекают в условиях вынужденного конвективного теплообмена между нагреваемым металлом и циркулирующим воздухом, предварительно подогретым в специальных электрических калориферах.

Реальные процессы нагрева являются стохастическими за счет различного рода погрешностей, которые при математическом моделировании теплообмена учитываются как погрешности модели, начального состояния и измерения.

В случае вероятностного характера ошибок и зашумленных значений для восстановления температур наиболее применяемым является метод оптимальной динамической фильтрации, предложенный Калманом и Бьюси. В основе метода лежит сравнение реально измеренных температур в доступных для контроля точках нагреваемого изделия с их значениями, рассчитанными по математической модели процесса, и получение оптимальных оценок тепловых величин при наименьшей невязке-различию между экспериментальными температурами и прогнозом этих показаний, полученным по аналитической модели.

Основными стадиями процессов термической обработки является: нагрев металла до требуемой температуры, выдержка при заданной температуре. На каждом из этапов к процессу нагрева предъявляются соответствующие требования по соблюдению заданных температурных условий.

Предлагается наиболее простая математическая модель нагрева термически тонкого тела в электрических печах периодического действия.

Задача формулируется в виде уравнения конвективного нагрева металла, начальных условий, уравнения измерения:

T(0)=T₀+x₀; (1)

T_изм(t)=T(t)+h(t);

В модели (1):

t-безразмерное время;

T(t)-истинное значение температуры нагреваемого тела, которое необходимо оценить;

T(0)- начальное значение температуры тела ;

T_изм(t)-измеренное с некоторой погрешностью значение температуры этого же изделия;

h(t)-помехи измерений температуры тела в процессе нагрева;

T₀-детерминированная составляющая начального состояния нагреваемого тела;

x₀-случайная составляющая начального состояния ,т.е. ошибка измерения;

Bi-(безразмерный параметр) критерий Био, характеризующий теплообмен от теплоносителя к нагреваемому телу.

q- среднеинтегральная температура теплоносителя в печи:

где:

q- измеренная температура теплоносителя;

t_изм -время наблюдения;

Относительно помех измерений x₀ и h(t) сделано предположение, что они являются стационарными случайными процессами. В нестационарной модели (1) следует оценить неизвестные: число Био- Bi и истинную температуру металла- T(t). Для решения задачи идентификации в модели (1),которая сводится к оценке неизвестных значений температуры изделия Т и числа Bi ,используется метод оптимальной фильтрации, представленный в виде уравнений фильтра Калмана- Бьюси:

 

где:

y(t)=T_изм(t);

P₁₁,P₁₂-элементы матрицы ковариаций начального состояния температуры нагреваемого тела;

Q(t)-ковариация помех (шума) измерения;

Bi₀-начальное значение коэффициента;

-оценка коэффициента Био;

-оцениваемое значение температуры нагреваемого тела.

Предварительно необходимо найти неизвестные характеристики:P₁₁,P₁₂ из матричного уравнения Риккати.

Задача (2) представляет систему обыкновенных дифференциальных уравнений относительно отыскания искомых неизвестных при известных измеренных значениях текущей температуры металла.

На рис.1 представлены результаты оценки температуры нагрева термически тонкого тела, которые заданы в градусах Кельвина.

 

рис.1

Результаты оценки состояния нагрева термически тонкого тела показывают, что температура металла ,рассчитанная по модели (2) отклоняется от измеренной температуры металла в пределах от [0,5-2}% .

На рис.2 представлены результаты оценки параметра Био методом Калмана.

рис.2

Результаты оценки параметра Био во времени методом Калмана показывают, что в начальный интервал времени наблюдается значительное отклонение восстановленного значения безразмерного параметра Био от истинного усредненного значения этого параметра. Начиная с t =0,3,что соответствует 2 мин.реального времени, оценка параметра Био приближается к истинной величине. Возрастание шума измерений Q увеличивает только амплитуду всплеска отклонений, характер графика не изменяется.

Вывод.

На основе фильтра Калмана-Бьюси для приближенной математической модели низкотемпературного конвективного нагрева металла построены алгоритмы восстановления нестационарных температур металла и коэффициента теплоотдачи в реальном времени.

Предлагаемая простейшая математическая модель (2) позволяет оценить параметр Био и температуру металла с погрешностью в пределах [ 0 -1,5]%.

Математические модели типа (2) могут быть предложены для управления процессом нагрева в автоматическом режиме.

 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

 

1. Браммер К.Зиффлинг Г. Фильтр Калмана-Бьюси.-М.:Наука.1982.-200с.

2.Васильков Ю.В., Василькова Н.Н. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании. -М.; Финансы и статистика. 2004.-256с.

3. Льюнг Л.Идентификация систем, теория пользователя. - М.:Наука.1991.401с.