Александр Александрович Зенкин - человек интересный и необычный. Достаточно перечислить лишь некоторые из его статусных данных. Профессор, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Вычислительного центра РАН. А кроме того, член Философского общества России, Российской ассоциации искусственного интеллекта, Творческого Союза художников России (с работами Александра Александровича, созданными для "Художественной галереи числа "пи". можно ознакомиться в Интернете - http://www.com2com.ru/alexzen/ gallery/Gallery.html). Он - автор монографии "Когнитивная компьютерная графика" (М.: Наука, 1991).
-АЛЕКСАНДР АЛЕКСАНДРОВИЧ, итак, область ваших научных интересов - когнитивная компьютерная графика (ККГ). Что же это такое?
- Если совсем сначала, то это - современный компьютерный мультимедийный вариант… наскальной живописи. Я думаю, наши далекие предки занимались живописанием на стенах своих пещер не ради того, чтобы увековечить свои имена или стать действительными членами Академии первобытных художеств. Просто в условиях вербального дефицита того времени для них это был самый эффективный способ фиксации и передачи знаний о том, как лучше выжить в нелегких уже тогда условиях первобытного коммунизма.
А если серьезно, то любая графика имеет два аспекта, или, проще, есть не одна графика, а как бы две графики: одна - иллюстративная, другая - когнитивная. Идеалом иллюстративной графики является фотореалистичность, узнаваемость. Когнитивная графика изображает, визуализирует знание, которое еще никому (даже автору) не известно, и это новое знание нужно уметь увидеть, то есть открыть, понять и осмыслить. Одним словом, когнитивная графика способствует процессу человеческого познания ("cognition" и есть "познание" - по-английски).
Сама же идея превращения "незнаемого" в очевидное (очами видимое) знание очень проста - нужно нарисовать суть интересующей вас предметной области, то есть как бы причину ее основных свойств. Тогда некоторые чисто графические фрагменты такой, как правило, абстрактной картины-орнамента начнут вам подсказывать такие следствия этой причины, о которых догадаться без когнитивной визуализации было просто невозможно.
- А в чем же состоит суть этой, если так можно сказать, новой информационной ККГ-технологии научного познания?
- Недавно я прочитал в вашей газете беседу с генеральным менеджером компании Silicon Graphics (SGI) в Москве Сергеем Кареловым - "Храните информацию в правом полушарии" ("НГ-наука", 17 ноября 1999 г.). В ней, в частности, приведены слова Джима Кларка, одного из основателей SGI, которые имеют прямое отношение именно к когнитивной графике. "Мы хотим, - говорил Кларк еще в 1981 году, - научиться обрабатывать образы и дать возможность человеку работать не на уровне цифр, букв и слов, а на уровне образов. Мы займемся задачами визуализации". Почему? Потому что, во-первых, отвечает Кларк, "97% образной информации, которую получает человек, - это визуальная информация", и, во-вторых, "без включения правого полушария мы не сможем разбудить интуицию, не сможем совершать новые открытия".
Вот, именно это "во-вторых" и раскрывает суть нашей ККГ-технологии, которая изначально предназначена для того, чтобы с помощью когнитивных образов разбудить интуицию и помочь человеку делать открытия. Как сказал почти триста лет тому назад великий Лейбниц, "рисование есть очень полезное средство против неопределенности слов".
- Идея визуализации научных идей всегда "носилась в воздухе". А как вы сами пришли к идее когнитивной визуализации?
- В конце 60-х я занимался вопросами автоматизации научных исследований с помощью ЭВМ. В частности, применением методов квантовой механики для расчета молекулярных объектов. В 1970 году я создал универсальную компьютерную систему, которая решала основную задачу теории строения веществ, а именно - исследование зависимости физико-химических, биологических, технологических и тому подобных свойств любых молекулярных систем от пространственного расположения образующих их атомов. Система работала надежно и эффективно, но имела один в то время существенно "неистребимый" недостаток - она не умела рисовать. Поэтому пользователь системы, чтобы понять, о чем идет речь, должен был переводить "километровые" колонки многозначных цифр в рисунок сложной многоатомной молекулы на обычной миллиметровке. Занятие более чем утомительное и трудоемкое.
И вот, по-моему, летом 1971 года группа талантливых инженеров Вычислительного центра АН СССР (ВЦ) сделала систему "ЭКРАН", которая умела высвечивать точку с координатами (X,Y) из памяти ЭВМ БЭСМ-6 в нужное место экрана обычного бытового телевизора "Березка".
Через день я написал докладную на имя бывшего президента Академии наук СССР академика Александра Несмеянова и директора ВЦ академика Анатолия Дородницына с обоснованием необходимости предоставить мне "доступ к точке" ради будущего прогресса советской науки. Академики наложили положительную резолюцию на эту докладную и предоставили мне уникальное (кроме шуток) право… "ночевать" на ВЦ в машинном зале БЭСМ-6.
Через месяц я сделал графический интерфейс для визуализации любых молекулярных систем. Он получил название ДИАХИМ, то есть ДИАлог с ХИМией, а через три месяца был создан один из самых первых в СССР компьютерный кинофильм. Вообще говоря, система ДИАХИМ умела решать любые задачи вида F(G), где F - любое свойство, зависящее от геометрии (G) трехмерной системы точек в "пустом пространстве". Поэтому в кинофильме было показано не только, как компьютер находит геометрию молекуряных систем с заданными свойствами (то, что сегодня называется молекулярным дизайном), но и как "наша" ракета типа "земля-воздух" гоняется за некоторыми "ихними" высотными самолетами-разведчиками (сегодня - "звездные войны"), как создается геодезическая сеть на тысяче реперных точек для одного подмосковного ускорителя, как выглядят очень антропоморфные движения компьютерного Чарли Чаплина, и тому подобное.
- С химией все понятно. Сегодня так называемый компьютерный молекулярный дизайн - это целая индустрия создания новых лекарственных препаратов, основанная на визуализации динамики молекулярных процессов. А не могли бы вы привести пример, где именно когнитивная графика действительно способствовала бы, как вы говорите, рождению нового знания, реальным научным открытиям?
- Приведу пример, который до сих пор никого не оставлял равнодушным. Как сказал в XIX веке известный немецкий математик Леопольд Кронекер, "Натуральные числа создал Господь Бог, все остальное - дело рук человеческих". Действительно, со времен Пифагора ("Мир есть Число!") и до наших дней ("Вся математика может быть выведена из понятия натурального числа!"), божественный ряд натуральных чисел 1, 2, 3, 4, 5… всегда являлся предметом самого пристального внимания не только математики, но и логики, философии, даже искусства (вспомним Фидия, Леонардо, Дюрера). Вообще натуральный ряд всегда был важнейшим элементом интеллектуальной культуры человечества. Поэтому трудно допустить даже мысль о том, что, например, современная математика не знает некоторых фундаментальных свойств самых обыкновенных натуральных чисел. Но не будем забывать, что математика хотя и "Королева всех наук" (по Гауссу), но не сам Господь Бог, который создал эти числа!
Итак, рассмотрим ряд 1, 2, 3, и так до бесконечности, и пометим (например, покрасим в белый - чисто полиграфическое ограничение - цвет) не менее хорошо известные любому школьнику квадраты натуральных чисел - числа 1,4,9,16, и т.д. Что мы увидим? Длинную, довольно однообразную, "ленту", по которой "шагают" с постоянно возрастающим шагом белые квадраты. Интересно? Думаю, не очень.
А теперь "загадаем" любое число, например 11, и будем последовательно нарезать нашу ленту на "куски" по 11 чисел в каждом и "наклеивать" эти "куски" друг под другом. То, что мы получим в результате этой нехитрой операции, изображено на рисунке 1. Количество чисел в каждой строке назовем модулем ККГ-изображения.
Трудно поверить, но именно такой почти очевидный переход от привычного одномерного ряда натуральных чисел к его двумерному представлению в данном случае решает главную задачу когнитивной графики - он позволяет визуализировать суть классической теории натуральных чисел, а именно: дважды абстрактную связь между так называемыми аддитивными и мультипликативными свойствами этих чисел. Причем аддитивные свойства визуально моделируются цветом, а мультипликативные - положением натуральных чисел в этой двумерной таблице. Согласно мнению Делане, Хинчина и других выдающихся математиков, именно эта дважды абстрактная связь и определяет особую специфику теоретико-числовых проблем, формулировка многих из которых "понятна даже школьнику, а вот их решение нередко в течение многих лет и даже столетий не поддается усилиям целых поколений математиков". Достаточно вспомнить знаменитые проблемы Ферма, Гольдбаха, Варинга…
Итак, конкретно в данном случае мы визуализировали простейшее, я бы сказал, тривиальнейшее свойство натуральных чисел "быть или не быть" квадратом натурального числа и в прямом смысле раскрасили это свойство белым/черным цветом.
Сделаем следующий шаг. Свойства отдельных чисел не очень интересны уже потому, что их слишком много и на каждое "сил не хватит". Поэтому мы уменьшаем размеры квадратиков "до предела видимости", но зато существенно увеличиваем горизонты нашего "колеса обозрения". Кроме того, мы можем выбирать модуль ККГ-изображения совершенно произвольно. Например, пусть модуль равен 131.
- И что же мы здесь видим?
- Могу смело сказать, что мы видим компьютерную реализацию великой мечты Пифагора о высшей, божественной "гармонии поющих небесных сфер"! Действительно, каждое такое ККГ-изображение порождает свою собственную компьютерную музыку, а если к тому же мы последовательно изменяем его модуль (рисунок 2), то "небесные сферы" вдруг оживают, приходят в движение и начинают свое величественное вращение по невидимым эллиптическим орбитам вокруг виртуального (почему-то всегда остающегося за кадром) теоретико-числового "Солнца". Эта картина, в частности, и послужила поводом назвать такие цветомузыкальные ККГ-изображения ПИФАГОРО-граммами (короче - ПИФОГРАММАМИ) абстрактных математических объектов.
- А что это дает, скажем, для математики?
- Позвольте вначале несколько аналогий с физикой. Как известно, физические голограммы обладают уникальным свойством: если такую голограмму с объемной фотографией, скажем, какой-нибудь хрустальной вазы расколоть на куски, то даже самый маленький кусочек сохраняет информацию об этой вазе в ее целостной форме. Аналогичным "голографическим" свойством обладают и наши ККГ-пифограммы: как бы мы ни меняли модуль пифограммы (то есть, на какие бы "куски" ни разбивали ее), математическое свойство "квадратичности" сохраняется в каждом таком "куске" в форме далеко не хаотического нагромождения различных параболических фрагментов. Что мы и видим на "кусках"-пифограммах, представленных на рисунке 2.
Теперь о математике. Знаменитый координатный метод Декарта впервые установил прямую связь между точками-числами и геометрическими образами на плоскости. Это изобретение великого математика и философа положило начало одному из красивейших разделов классической математики - аналитической геометрии. С этой точки зрения, когнитивная двумерная (хотя можно уже говорить и о трехмерной) визуализация свойств натуральных чисел устанавливает прямую визуальную связь между арифметикой натуральных чисел и геометрией их ККГ-образов. Ясно, что за этой визуальной связью стоит новая математика. И в этом направлении сделаны только первые, но весьма обнадеживающие шаги.
Приведу еще один пример уникального математического ККГ-открытия, что называется, "на ровном месте". Уже в школе мы знакомимся с графическим изображением параболы, так что всем нам хорошо знаком график одной из ветвей такой параболы, проходящей через точки 1,4,9,16... изображенный на рисунке 3а. Но, как я уже говорил, модуль любого ККГ-изображения мы можем выбирать произвольно, а это значит, что модуль является той универсальной "степенью свободы", которая позволяет нам видеть свойства натуральных чисел не только в статике, но и в динамике. Так вот, просматривая цвето-музыкальный ККГ-мультфильм о свойстве "быть или не быть" квадратом, мы обратили внимание (точнее, нельзя было не обратить внимания!) на уникальность модуля 16. Пифограммы на рисунке 3b и 3c демонстрируют нам абсолютно новый и совершенно неожиданный математический ККГ-факт: одна, но бесконечная традиционная парабола трансформируется в бесконечную серию конечных парабол!
Математики и философы уже не одну тысячу лет пытаются понять диалектику взаимосвязи конечного и бесконечного. Однако очень похоже на то, что даже близкого аналога такого ККГ-факта конечной структуризации (самоорганизации?) бесконечного, который изображен на рисунке 3, до сих пор в науке обнаружено не было.
- Но можно ли движение всех этих "параболических созвездий" описать на языке строгой математики?
- Да, вы правы. Зрелище определенно обладает какой-то загадочной эзотерикой и высокой интеллектуальной эстетикой. Более того, мне кажется, оно затрагивает некий генетический уровень нашего восприятия - возможно, нечто подобное испытывали наши далекие предки, когда вглядывались в глубину ночного неба и впервые открывали для себя звездную геометрию "Дев", "Кассиопей", "Орионов", "Медведиц"… Возможно, именно эта генетическая память и откликается в нас при созерцании компьютерного хоровода параболических созвездий…
Что касается языка строгой математики. Да, конечно, все эти движения можно описать строго математически. Основная трудность состоит в том, что таких созвездий очень много и все они обладают индивидуальностью, не похожи друг на друга. Например, верхняя парабола на рисунке 2 при последовательном изменении модуля легкомысленно прыгает по всему экрану, а нижняя - движется вниз степенно, "равномерно и прямолинейно". Кстати, математическое описание последней показывает, что в нашем двумерном ККГ-пространстве она представляет собой "одинокую, изолированную, бегущую" волну…
- То есть то, что в физике называется солитоном, а на практике - цунами?!
- Совершенно верно! С точки зрения самой строгой математики этот объект представляет собой именно параболический солитон! Он обладает рядом новых и неожиданных свойств, отличающих его от обычных математических и физических объектов. Дело в том, что это - виртуальный объект, он как бы есть и его как бы нет. Действительно, вспомните, с чего мы начали, - с одномерного, прямолинейного, бесконечного ряда натуральных чисел, в котором квадраты покрашены в белый цвет. Со времен Пифагора, никакое самое изощренное воображение не видело в этом ряду никакого параболического солитона. То есть его нет. А теперь смотрим на рисунке - вот же он, мы его видим, то есть он есть.
Сегодня уже открыто целое множество таких виртуальных геометрических объектов, которые порождаются различными подпоследовательностями натуральных чисел. Причем самое замечательное, что такие открытия с помощью ККГ-технологии уже делают люди, далекие от профессиональной математики. Например, оказалось, что знаменитый (а потому хорошо изученный) ряд чисел Фибоначчи 1,1,2,3,5,8,13… (любое число ряда равно сумме двух ему предшествующих) порождает в ККГ-пространстве абсолютно новые математические объекты - виртуальные прямоугольные треугольники, образуемые любой семеркой (!) последовательных чисел Фибоначчи. Должен заметить, что это открытие было сделано известным российским художником Александром Панкиным, горячим поклонником и знатоком творчества Казимира Малевича.
А известный российский ученый-химик Валерий Никаноров в том же фибоначчиевом ряду и в том же ККГ-пространстве открыл абсолютно новые виртуальные математические объекты, которые являются топологическими аналогами (надо же, какое совпадение!) хорошо известного химического соединения - метил-циклопропана. Учитывая тот хорошо известный исторический факт, что электронное строение такого рода химических соединений впервые рассчитал с помощью своего знаменитого квантово-химического метода известный американский ученый Роалд Гофман, я, как соавтор этого открытия, предложил назвать эти новые математические объекты виртуальными геометрическими РГ-объектами. Сегодня я пока не могу утверждать, что РГ-объекты ознаменуют собой рождение нового направления в химии-XXI, но то, что некое новое направление в математике-XXI, скажем, виртуальная геометрия натуральных чисел уже существует, сомнений не вызывает.
- До сих пор разговор шел в основном вокруг ККГ-открытий, связанных с виртуальными математическими объектами. А не могли бы вы хотя бы коротко перечислить другие открытия, сделанные с помощью ККГ-технологии?
- На рисунке 4 приведена пифограмма объекта, открытого с помощью ККГ-подхода и неизвестного современной теории чисел. Как нетрудно видеть, этот объект представляет собой множество, состоящее всего из 75 натуральных чисел (белые квадратики), которые все можно пересчитать и даже потрогать. Никакой мистики, кроме того, что это множество (и ему подобные) действительно неизвестны в современной теории чисел. Но именно этот объект позволил обобщить знаменитую проблему Варинга и открыть абсолютно новый и необычный метод математического доказательства, а именно - так называемый метод супериндукции.
Этот метод по свойствам одного единственного натурального числа позволяет судить о некоторых свойствах всех последующих чисел - до бесконечности. Своего рода уникальная логическая акупунктура математической бесконечности! Более того, метод супериндукции высвечивает совершенно новые аспекты классической логики Аристотеля, индуктивной логики Джона Милля, современной математической логики, и, что самое неожиданное, - представляет собой очень естественное обобщение метода математической индукции, которую дети всего мира уже более трехсот лет изучают в школах.
- Мне это напоминает известную компьютерную игру "Жизнь" Колина Маккларти. Вам не кажется, что здесь есть нечто общее?
- Вы правы. И здесь следует подчеркнуть важное отличие когнитивных образов от вербальных форм представления информации. Дело в том, что если вы прочитаете, например, десять раз одну и ту же страницу художественного текста, то на одиннадцатый раз вы в нем вряд ли уже почерпнете что либо для себя новое. Когнитивный же образ можно просмотреть сто раз, а на сто первый вы можете обнаружить совершенно новый ККГ-факт, который послужит основанием для новой идеи, гипотезы и, в конечном счете, ККГ-открытия.
Одним словом, семантическая (смысловая) емкость ККГ-образа на порядки превышает емкость вербальной формы представления информации.
Теперь - о "Жизни". Да, ККГ-образы знаменитых теорем Эйлера, Гаусса, Лагранжа и многих других достижений классической теории чисел действительно очень напоминают различные фазы компьютерной "Жизни".
В одной из недавних интернетовских дискуссий по основаниям математики мне попалось сообщение о новой книге Стефана Вольфрама, автора знаменитой компьютерной "Математики" и основателя Wolfram Research Inc., под интригующим названием "A New Kind of Science" ("Новый тип науки"). В этой книге Вольфрам описывает ряд своих "драматических открытий", сделанных с помощью простых компьютерных программ, в основе которых лежит идея клеточных автоматов. Он показывает, как простейшие программы способны порождать "клеточные" системы, сравнимые по своей сложности с Универсумом. Такие системы являются моделями фундаментальных концепций физики, биологии и философии, способствуют рождению "новой научной интуиции", новому пониманию фундаментальных проблем бытия и открывают путь к "новой науке". Одним словом, "сложность и суперабстракционизм ("бурбакизм" в смысле Владимира Арнольда) - не самые главные достоинства современной науки".
Все это и явилось для меня той последней "эврикой", которая означала, что ККГ-подход позволяет переформулировать ВСЮ классическую теорию чисел на визуальном языке теории клеточных автоматов, а наши ККГ-открытия удивительным образом коррелируют с основными методологическими и прогностическими выводами указанной книги Вольфрама.
- В таком случае ваш прогноз на ближайшее будущее ККГ-технологий.
- ККГ-технология не есть всего лишь очередное новое техническое средство, с помощью которого ученый может рисовать научные абстракции. Это скорее уникальный по своей мощности и креативным (порождающим) возможностям канал связи человека с миром научных абстракций. Сегодня создана и широко используется в самых различных областях человеческой деятельности технология вирутальной реальности (ВР). Я уверен, что ККГ-технология представляет собой следующий, очень естественный шаг к созданию когнитивной реальности (КР).
В рамках таких КР-систем, конечно же, вобравших в себя все достижения ВР-технологий, человек будет физически "общаться" с абстрактными научными объектами, их свойствами, идеями, гипотезами и теориями. И научные открытия будут делаться не на традиционном кончике вербально-символического пера, а в процессе прямого общения с ККГ-образами вечных законов, управляющих миром.