Автореферат

"Новый подход к оценке глубины экономического прогноза"

автор: cт. гр. ЭКИ-06 маг (Ф)ВТИ - Сирченко Е.Н.
научный руководитель: к.т.н., доц. каф. ПМиИ - Смирнов А.В.

Прогнозирование временного ряда по его текущим и прошлым значениям является важной прикладной задачей. Один из наиболее распространенных методов прогнозирования заключается в экстраполяции, т.е. в продлении в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом. Экстраполяция базируется на следующих допущениях:

1. развитие явлении может быть с достаточным основанием охарактеризовано плавкой (эволюторной) траекторией - трендом;
2. общие условия, определяющие тенденцию развития в прошлом, не претерпят существенных изменений в будущем.

1. обзор методов статистического прогнозирования и анализа временных рядов, видов процессов временных рядов;
2. моделирование предлагаемого подхода для временных рядов с различной колеблемостью, другими случайными характеристиками временных рядов;
3. анализ поведения автокорреляционных функций временных рядов;
4. анализ поведения автокорреляционных функций временных рядов;
5. исследование зависимости точности прогнозируемых значений от рассчитанной глубины прогноза.

В настоящее время в практической деятельности экономистами для оценки глубины экономического прогноза используется следующая зависимость:

Рисунок 1 - Используемый в настоящее время подход к оценке глубины экономического прогноза

Тем не менее, именно этот используется специалистами в области финансового и экономического прогнозирования. В [1] известный специалист в области стратегического планирования и прогнозирования - Фатхутдинов Р.А. определяет глубину прогнозирования чисто эмпирическим путем, основываясь на сложившихся представлениях и догмах, в зависимости от используемого метода прогнозирования. В таблице 1 представлен подход Фатхутдинова.
Таблица 1 - Оценка глубины прогноза для различных методов прогнозирования 6. Экспертный Срок прогнозирования не ограничен.

Метод	Область применения
1. Нормативный	Срок упреждения до 10-15 лет.
2. Экспериментальный	Срок упреждения до 10-15 лет.
3. Параметрический	Срок прогнозирования до 10 лет.
4. Экстраполяция	Срок прогнозирования до 5 лет
5. Индексный	Срок прогнозирования до 5 лет.
7. Оценка технических стратегий	Срок прогнозирования не ограничен.
8. Функциональный	Срок прогнозирования не ограничен.
9. Комбинированный	Срок прогнозирования не ограничен.

Полному отсутствию четкого математического обоснования глубины прогноза у отечественных исследователей противостоит западная школа. В работах [7,8] Jurik M предлагает подход к определению оптимальной глубины прогноза при помощи анализа хаотической компоненты временных рядов. Однако используемая им методика представляет интерес для экономического прогнозирования лишь таких рядов, в которых эта компонента есть.

Предлагаемый подход является достаточно простым и в то же время очень важным инструментам для повышения точности экономического прогноза и позволяет преодолеть следующие недостатки используемых в настоящее время подходов: не учет степени колеблемости уровней ряда вокруг тренда; не учет наличия/отсутствия связи между уровнями ряда в базовом периоде; Отсутствие четкой границы, за пределами которой экономический прогноз не имеет смысла Предложенный новый подход к оценке глубины экономического прогноза синтезирует количественную и качественную характеристики исходных значений динамического ряда и позволяет обоснованно с математической точки зрения задавать период упреждения для экстраполируемых временных рядов. Сущность предлагаемого подхода в следующем . Для определения связи между значениями исходного ряда используется выборочная функция автокорреляции. При построении этой функции используется методика теории вероятностей для случая двух выборок. Временной лаг характеризует сдвиг значений исходного временного ряда. На практике величина k ограничивается небольшим числом первых значений выборочной автокорреляционной функции . Итак, k-ый член выборочной автокорреляционной функции определяется следующим образом:

Далее необходимо найти площадь участка, находящегося под кривой функции. Найденная таким образом величина характеризует оптимальную глубину прогноза с учетом тесноты корреляционной связи между исходными данными. То есть, глубина прогноза не должна превышать границ значимой связи уровней динамического ряда.

Экстраполяция тренда и доверительные интервалы прогноза.
Если при анализе развития объекта прогноза есть основания принять два базовых допущения экстраполяции, о которых мы говорили выше, то процесс экстраполяции заключается в подстановке соответствующей величины периода упреждения в формулу, описывающую тренд. Причем, если по каким-либо соображениям при экстраполяции удобнее начало отсчета времени установить на момент, отличающийся от начального момента, принятого при оценивании параметров уравнения, то для этого в соответствующем многочлене достаточно изменить постоянный член. Так в уравнении прямой при сдвиге начала отсчета времени на т лет вперед постоянный член будет равен a+bm, для параболы второй степени он составит величину а+ bт + ст2. Экстраполяция, вообще говоря, дает точечную прогностическую оценку. Интуитивно ощущается недостаточность такой оценки и необходимость получения интервальной оценки с тем, чтобы прогноз, охватывая некоторый интервал значений прогнозируемой переменной, был бы более надежным. Как уже сказано выше, точное совпадение фактических данных и прогностических точечных оценок, полученных путем экстраполяции кривых, характеризующих тенденцию, - явления маловероятное. Соответствующая погрешность имеет следующие источники:

1. выбор формы кривой, характеризующей тренд, содержит элемент субъективизма. Во всяком случае часто нет твердой основы для того, чтобы утверждать, что выбранная форма кривой является единственно возможной или тем более наилучшей для экстраполяции в данных конкретных условиях;
2. оценивание параметров кривых (иначе говоря, оценивание тренда) производится на основе ограниченной совокупности наблюдений, каждое из которых содержит случайную компоненту. В силу этого параметрам кривой, а следовательно, и ее положению о пространстве свойственна некоторая неопределенность;
3. тренд характеризует некоторый средний уровень ряда, на каждый момент времени. Отдельные наблюдения, как правило, отклонялись от него в прошлом. Естественно ожидать, что подобного рода отклонения будут происходить и в будущем.

Погрешность, связанная со вторым и третьим ее источником, может быть отражена в виде доверительного интервала прогноза при принятии некоторых допущений о свойстве ряда. С помощью такого интервала точечный экстраполяционный прогноз преобразуется в интервальный. Вполне возможны случаи, когда форма кривой, описывающей тенденцию, выбрана неправильно или когда тенденция развития в будущем может существенно изменяться и не следовать тому типу кривой, который был принят при выравнивании. В последнем случае основное допущение экстраполяции не соответствует фактическому положению вещей. Найденная кривая лишь выравнивает динамический ряд и характеризует тенденцию только в пределах периода, охваченного наблюдением. Экстраполяция такого тренда неизбежно приведет к ошибочному результату, причем ошибку такого рода нельзя оценить заранее. В связи с этим можно лишь отметить то, что, по-видимому, следует ожидать рост такой погрешности (или вероятности ее возникновения) при увеличении периода упреждения прогноза. Одна из основных задач, возникающих при экстраполяции тренда, заключается в определении доверительных интервалов прогноза. Интуитивно понятно, что в основу расчета доверительного интервала прогноза должен быть положен измеритель колеблемости ряда наблюдаемых значений признака. Чем выше эта колеблемость, тем менее определенно положение тренда в пространстве "уровень - время" и тем шире должен быть интервал для вариантов прогноза при одной и той же степени доверия. Следовательно, вопрос о доверительном интервале прогноза следует начать с рассмотрения измерителя колеблемости. Обычно такой измеритель определяют в виде среднего квадратического отклонения (стандартного отклонения) фактических наблюдений от расчетных, полученных при выравнивании динамического ряда. В общем виде среднее квадратическое отклонение от тренда можно выразить как:

В общем виде доверительный интервал для тренда определяется как:

Если t = i + L, то уравнение определит значение доверительного интервала для тренда, продленного на L единиц времени. Доверительный интервал для прогноза, очевидно должен учитывать не только неопределенность, связанную с положением тренда, но возможность отклонения от этого тренда. В практике встречаются случаи, когда более или менее обоснованно для экстраполяции можно применить несколько типов кривых. При этом рассуждения иногда сводятся к следующему. Поскольку каждая из кривых характеризует один из альтернативных трендов, то очевидно, что пространство между экстраполируемыми трендами представляет собой некоторую естественную доверительную область для прогнозируемой величины. С таким утверждением нельзя согласиться. Прежде всего потому, что каждая на возможных линий тренда отвечает некоторой заранее принятой гипотезе развития. Пространство же между трендами не связано ни с одной из них - через него можно провести неограниченное число трендов. Следует также добавить, что доверительный интервал связан с некоторым уровнем вероятности выхода за его границы. Пространство между трендами не связано ни с каким уровнем вероятности, а зависит от выбора типов кривых. К тому же при достаточно продолжительном периоде упреждения это пространство, как правило, становится настолько значительным, что подобный доверительный интервал теряет всякий смысл.

Рисунок 2 - Поиск максимального интервала корреляции
Анимация: Кадров: 20, Количество повторений: 7, Объем: 55,9 Кб

Для сравнения качества решения задач прогнозирования при традиционном и предлагаемом подходе используются доверительные интервалы прогноза для линейного тренда. В качестве примера анализа влияния качественных характеристик временных рядов на глубину прогноза были взяты три временных ряда размерностью n равной 30 с различными колеблемостями вокруг тренда. В итоге вычислений значений площади участков кривых выборочных автокорреляционных функций получились следующие оценки для оптимальной глубины прогноза: для слабоколеблемого ряда - 9 уровней, для среднеколеблемого - 3 уровня, для сильноколеблемого - 1 уровень (Рисунок 2).

Рисунок 3 - Полученные результаты оценки глубины прогноза

Анализ результатов показывает, что даже при средней колеблемости значений ряда вокруг тренда доверительный интервал оказывается весьма широким (при доверительной вероятности 90%) для периода упреждения, превышающего расчетный предлагаемым способом. Уже для упреждения на 4 уровня доверительный интервал составил почти 25% расчетного уровня. Довольно быстро экстраполяция приводит к неопределенным в статистическом смысле результатам. Это доказывает возможность применения предложенного подхода.
Поскольку выше расчет проводился основываясь на оценках величин, представляется возможным построить зависимость оценки глубины экономического прогноза от значений его базы, задав значения временного лага k и соответствующие им значения глубины экономического прогноза.
Таким образом, предложенный новый подход к оценке глубины экономического прогноза синтезирует количественную и качественную характеристики исходных значений динамического ряда и позволяет обоснованно с математической точки зрения задавать период упреждения для экстраполируемых временных рядов.

1. Фатхутдинов Р.А. Конкурентоспособность: экономика, стратегия, управление. Серия "Высшее образование". Москва: ИНФРА-М, 2000, 312 с.
2. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. изд. 2-е, перераб. и доп., - М.: Статистика, 1977, 199 с.
3. Бокс Дж., Дженкинс Г., Анализ временных рядов. Прогноз и управление. - М.:Мир,1974, 608 с
4. Мирский Г.Я. Характеристики стохастической взаимосвязи и их измерения. - М.: Энергоиздат, 1982. - 320 с., ил.
5. Мирский Г.Я. Аппаратурное определение характеристик случайных процессов. Изд. 2-е переработ. и доп., М., "Энергия", 1972.
Жовинский А.Н., Жовинский В.Н. Инженерный экспресс-анализ случайных процессов. - М.: Энергия, 1979.-112с., ил.
6. Минько А.Л. Статистический анализ в MS Excel.- М.:Изд. "Вильямс", 2004. - 448 с.
7. Jurik M., "Using Chaos Analysis to Predict the Optimal Forecast Distance", Journal of Computational Intelligence in Finance (formerly Neurovest Journal), Jan 1993.
8. Jurik M., "Using Chaos Analysis to Predict the Optimal Forecast Distance", Neural Networks and Financial Forecasting, Jurik Reseach, 1998.