Введение. Актуальность. Новизна
Геостатистика и стохастическое моделирование свойств объектов (в частности-месторожений промышленных ископаемых) все чаще используется инженерами-геологами для создания более точных моделей месторождений вместе с согласованной мерой пространственной неопределенности. Геостатистика предлагает вероятностную структуру и комплект инструментов для анализа данных с ранней интеграцией информации, при этом неопределенность пространственного распределения крайних параметров месторождения смоделирована и полностью минимизирована. Стохастическое алгоритмы моделирования позволяют создавать множестово многократных, равновероятностных, несглаженных моделей месторождений по имеющимся данным. На данный момент в Украине использование геостатистики для моделирования месторождений применяется только на крупных горных предприятиях (и то далеко не на всех). При этом геостатистика позволяет существенно повысить точность моделирования и получать результаты в таком виде в каком они необходимы для успешной деятельности предприятия. Новизна магистерской работы заключается в разработке и усовершенствовании самой структуры геостатистического моделирования.
Анализ пространственных данных
Геостатистика начинается с описания и моделирования пространственной изменчивости свойств объекта и пространственной корреляции между связанными свойствами, например пористости и проницаемости. Эти модели могут использоваться при создании численных моделей для разнообразия свойств, чьи средние значения - критически важны, стохастическое моделирование для свойств, чьи крайние значения критически важны. Так или иначе необходимо передавать информацию от одной модели к другой или между различными парметрами в пределах месторождения. Геостатистические модели пространственной изменчивости и зависимости обеспечивают количественное описание геологических наблюдений, следовательно может служить как инструмент геолога. Геостатические модели делают более легким аппарат сравнения данных различных осадочных месторождений, различных формаций и различных горизонтов.
Обобщенная регрессия (Кригинг - Кокригинг)
Любое неизвестное значение, например пористость, может быть оценено уравнением обобщенной регрессии из множеста известных значений, как только статистические отношения между неизвестными значениями и известными значениями были определены. Это обеспечивает коррелограмма: первоначальная модель статистического подобия между значениями данных. Эта обобщенная регрессия может также включать близлежащие значения некоторого прерывного параметра, например геологическая зона. При использовании такой вторичной информации, одним необходима первоначальная модель кросс - коррелограммы, которая обеспечивает статистическое подобие между различными параметрами в отдельных локациях.
Интеграция различных типов данных
Мультипеременная регрессия, или "кокригинг", как говорят геостатистики, - обычно неудобная структура для интеграции слишком различных типов данных, например качественной геологической информации, которая является обычно индикаторной, и измеряется локальных единицах меры. В определенной локации, где значение неизвестно, измерение пористости и определение геологических зон может обеспечивать допустимый интервал, в пределах которого должно находится неизвестное значение. Например, если мы уверенны, что мы находимся в геологическом теле "песчаник", мы можем знать, что значение пористости должно лежать в интервале от 10 % до 30 %. Если, кроме того, мы имеем достаточное количество значений проб в пределах песчаника, чтобы строить гистограмму, мы можем пойти дальше, чем просто определить доверительный интервал. Мы можем использовать эту гистограмму для определения распределения вероятности, которое могло бы, например, указать нам, что неизвестная пористость, более вероятно, будет на нижнем уровне интервала, чем на верхнем.
Стохастическое моделирование свойств объектов
Направление развития современной геостатистики - не пространственная регрессия на основе метода наименьших квадратов, а определение распределений вероятностей, которые характеризуют неопределенность. Эти распределения вероятностей объединяют всю имеющуюся информацию через модели пространственной зависимости между каждой частью информации и неизвестной переменной. Поскольку большее количество информации измерено, то неуверенность относительно неизвестной переменной уменьшается. "Неизвестной" может быть как единственное (отдельное) специфическое значение, или это может быть значение специфической переменной во многих местоположениях (например, узлы регулярной сетки). Также это могут быть значения всего множества переменных, например проходимости, насыщенности, давлений, ...-во многих местоположениях.
Заключение
Таким образом геостатистика является достаточно сложной областью моделирования месторождений. Однако получаемые результаты стоят того, чтобы развивать и внедрять геостатистику в Украине.
Список литературы
• Burrough, P.A. 1981. Fractal dimensions of landscapes and other environmental data. Nature 294:240-242.
• Burrough, P.A. 1986. Principles of Geographical Information Systems for Land Resources Assessment. Oxford University Press, Oxford.
• Burgess, T.M. and R. Webster. 1980a. Optimal interpolation and isarithmic mapping of soil properties. I. The semivariogram and punctual kriging. Journal of Soil Science 31:315-331.
• Burgess, T.M. and R. Webster. 1980a. Optimal interpolation and isarithmic mapping of soil properties. II. Block kriging. Journal of Soil Science 31:333-341.
• Clark, I. 1979. Practical Geostatistics. Elsevier Applied Science Publishers, London, UK.
• Cressie, N. 1985. Fitting variogram models by weighted least squares. Mathematical Geology 17: 563-586.
• Cressie, N. A. C. 1991. Statistics for Spatial Data. John Wiley, New York, USA.
• David, M. 1977. Geostatistical Ore Reserve Estimation. Elsevier, Scientific Publishing Co., Amsterdam, The Netherlands.
• Deutsch, C.V. and A.G. Journel 1992. GSLIB Geostatistical Software Library. Oxford University Press, New York.
• Goovaerts, P. 1997. Geostatistics for Natural Resources Evaluation. Oxford University Press, New York.
• Griffith, D.A. 1987. Spatial Autocorrelation: A Primer. Association of American Geographers, Washington, D.C. 86 p.
• Haan, C.T. 1977. Statistical Methods in Hydrology. Iowa State University Press, Ames, Iowa.
• Isaaks, E.H. and R.M. Srivastava. 1989. An Introduction to Applied Geostatistics. Oxford University Press, NY.
• Journel, A.G. and C.J. Huijbregts. 1978. Mining Geostatistics. Academic Press, New York.
• Krige, D.G. 1966. Two dimensional weighted moving average trend surfaces for ore-evaluation. Journal of the South African Institute of Mining and Metallurgy 66:13-38.
• Krige, D.G. 1981. Lognormal-de Wijsian geostatistics for ore evaluation. South African Institute of Mining and Metallurgy Monograph Series. Geostatistics I. South Africa Institute of Mining and Metallurgy, Johannesburg, South Africa.
• Mandelbrot, B.B. 1982. The Fractal Geometry of Nature. W.H. Freeman, London.
• Matheron, G. 1971. The theory of regionalized variables and its applications. Cahiers du Centre de Morphologie Mathematique, Fontainebleau, No. 5.
• Robertson, G.P. 1987. Geostatistics in ecology: interpolating with known variance. Ecology 68:744-748.
• Robertson, G. P., and K. L. Gross. 1994. Assessing the heterogeneity of below-ground resources: Quantifying pattern and scale. Pages 237-253 in M. M. Caldwell and R. W. Pearcy, eds. Plant Exploitation of Environmental Heterogeneity. Academic Press, New York, New York , USA.
• Rossi, R. E., D. J. Mulla, A. G. Journel, and E. H. Franz. 1992. Geostatistical tools for modeling and interpreting ecological spatial dependence. Ecological Monographs 62: 277-314.
• Sokal, R.R. and N.L. Oden. 1978. Spatial autocorrelation in biology. 1. Methodology. 2. Some biological implications and four applications of evolutionary and ecological interest. Biological Journal of the Linnean Society 10:199-228.
• Trangmar, B.B., R.S. Yost and G. Uehara. 1985. Applications of geostatistics to spatial studies of soil properties. Pages 45-94 in N.C. Brady, editor. Advances in Agronomy Volume 38. Academic Press, New York.