УМН на экваторе равен нулю, на полюсах он равен 90 градусов. В точке «D» компас указывает в точку «С».
УМН изменяется быстро на дуге «BD» и медленно на дуге «BC».
Магнитный компас вычисляет азимут путем измерения магнитного поля.В этом документе описывает эффективный алгоритм использования 2—х осного магнитного компаса в портативных устройствах. В общем устройство для измерения азимута состоит из трехосного компаса и двухосного датчика крена, который учитывает крен устройства. В этом документе будет рассмотрены методы, с помощью которых можно измерять азимут с учетом наклона устройства используя 2-хосный магнитный компас и 2-осный датчик крена.
Азимут – это угол между географическим северным полюсом и направлением движения. Азимут может быть вычислен с помощью следующих устройств: гироскоп, GPS-приемники, магнетометры с магнитным компасом. Если гирокомпас предназначен для измерения азимута, нужно знать начальное истинное направление на север. Что еще хуже, погрешность может увеличиться из-за смещение гироскопа. Мульти-антенный метод в GPS – системах предназначен для таких больших систем, как самолет, корабль и т.п. Одноантенный метод может быть использован только при перемещении. С другой стороны, магнитный компас имеет ограниченную погрешность и малые габариты. В частности, магнитный компас может измерять абсолютный азимут. Поэтому, магнитный компас широко используется в навигационных системах. Если магнитный компас расположен всегда горизонтально к поверхности земли, магнитный компас на основе 2-х осного магнитного датчика может вычислять азимут достаточно точно.
Если не горизонтально, то появляется погрешность вследствие крена компаса. В общем, прибор для измерения азимута состоит из 3-х осного магнитного датчика и 2-х осного датчика крена, используемый для компенсации наклона. Три магнитных датчика должны быть расположены взаимно-перпендикулярно в Декартовой системе отсчета. Однако, достигнуть высокую степень взаимной ортогональности сложно из-за чего x- и y-датчики(измеряют горизонтальную составляющую) могут быть взаимно-дизориентированы вследствие z-датчика. К тому же габариты такого устройства могут оказаться большими для мобильных телефонов, КПК и т.п.
В настоящее время алгоритм вычисления азимута используя 2-х осный магнитный датчик хорошо исследован. В этой методике используется несколько систем координат, связанных между собой через угол магнитного наклонения(УМН), который зависит от долготы. Величина измеренная с помощью магнитного компаса отличается от величины азимута, в которой учтена информация о широте, т.е. значение величины магнитного наклонения. Важно знать точную величину магнитного наклонения. В этой статье угол магнитного наклонения с учетом девиации магнитного поля будет называться расширенным углом магнитного наклонения (РУМН).Алгоритм нахождения РУМН предназначен для компенсации угла склонения в 2-х осном компасе. УМН доопределяется до расширенного с помощью крена компаса в разных направлениях во время нормирования, после которого информация о компенсации наклона может быть вычислена в реальном времени.
Эта статья состоит из 6-ти частей. Во второй части отображено краткое описание магнитного поля. Система координат определена, и соотношения между плоскостями измерения описываются с помощью матрицы косинусов (МК). В 3-й части описан алгоритм вычисления азимута с помощью 2-х осного магнитного компаса. Нахождение УМС представлено в 4-ой части. В 5-ой части показано, что результаты эксперимента подтверждают эффективность алгоритма
Напряженность магнитного поля Земли составляет 0,5-0,6 Гаусс, моделью которого является магнит с 2-мя полюсами – север и юг; эта модель генерирует поле, которое «указывает» на север. Магнитное поле параллельно поверхности Земли. Если компас параллелен пов-ти Земли, то он измеряет азимут по направлению магнитного поля. Стрелка компаса наклонена к Земле за исключением экватора и угол наклона изменяется в зависимости от широты места.
Рис.1 показывает зависимость УМН в зависимости от широты:
УМН на экваторе равен нулю, на полюсах он равен 90 градусов. В точке «D» компас указывает в точку «С».
УМН изменяется быстро на дуге «BD» и медленно на дуге «BC».
Магнитный компас вычисляет азимут путем измерения магнитного поля.
Следует ввести несколько систем отсчета для того, чтобы правильно вычислить азимут: сферическая, горизонтальная, навигационная, магнитно-навигационная, магнитная. Для сферической системы координат (Xmc, Ymc, Zmc) началом отсчета является компас, причем каждая ось системы координат соответствует своему магнитному датчику. Горизонтальной (Xh, Yh, Zh) является сферическая система координат при отсутствии крена компаса. Навигационная система координат (Nn, En, Dn) – это система локального уровня, оси которой соответствуют географическому северному полюсу, востоку и направлению, перпендикулярному одновременно северу и востоку (к поверхности Земле). Магнитно-навигационная (Nmn, Emn, Dmn) система повернута относительно навигационной на угол равный УМС по вертикальной оси. И, наконец, магнитная (Nm, Em, Dm) система повернута относительно магнитно-навигационной на угол равный УМС по оси, указывающей на восток. Магнитная игла находится на плоскости Nm-Em.
Рис.2 показывает взаиморасположение систем координат, где:
Фи – угол крена, тетта – угол наклона, пси – азимут, гамма – угол деклинации, лямбда – УМН Системы уравнений, связывающие величины в разных системах отсчета выглядят следующим образом:
Выходные сигналы магнитных датчиков следует нормировать перед применением алгоритма. Сначала нужно повернуть на 360 градусов компас вокруг перпендикуляра к поверхности земли для определения максимума и минимума измеренной величины. Нормирование производится при определенном УМН по следующим формулам:
Выходной сигнал датчика в магнитной системе координат нормируется используя соотношение (5) в любой местности как:
Где X – координатная ось, Xmc – измеренная величина (выходной сигнал датчика), Xmc с чертой –
нормированная величина. Xmax и Xmin – измеренные максимальное и минимальное значение измеренной величины.
Biasx – напряжение смещения x-датчика, SFx – масштабирующий множитель.
С этим необходимым условием мы можем обозначить главный результат этой главы. Важно знать информацию о z-координате , если используется 2-х осный компас. При нормированых показаниях и Z_mc может быть записано как:
Знак перед корнем не может быть определен с помощью рассматриваемой конфигурации компаса. Это есть ограничение предложенной идеи. Теорема 1 помогает преодолеть это ограничение.
Теорема 1. Принимая во внимание, что выходной сигнал датчика нормирован, используются соотношения (1) и (4), в которых подразумевается, что УМН известен. Тогда информация о z-координате дополняется формулой:
Доказательство. В качестве док-ва теоремы 1 выступает уравнение, полученное из соотношений между системами координат. Соотношение между сферической и магнитной системами координат могжет быть записано как:
Умножим обе части уравнения на матрицу, обратную :
Подставляя (1) и (4) в (12) имеем:
В соотношении (17) предполагается, что укол крена меньше 180 градусов. При использовании 2-х осного компаса необходимо располагать его на горизонтальной неподвижной поверхности. Это есть ограничение предлагаемой идеи. Описанная ниже теорема показывает, что 2-х осный компас может вычислять азимут точно даже тогда, когда угол крена не равен нулю.
Теорема 2. Рассмотрим информацию о трех координатах, измеренную 2-х осным компасом и соотношение (13). Предполагается, что угол деклинации, УМН и крен компаса известны. Тогда формула вычисления азимута выглядит следующим образом:
Исходя из этого мы можем вычислять азимут используя 2-х осный компас, если УМН и крен компаса известны. Однако, величина азимут, доопределенный в (24) , содержит погрешность из-за угла магнитного склонения (деклинации), который может быть скомпенсирован. Во-первых, угол деклинации известен для любой точки в мире и зависит от широты и долготы. Во-вторых, угол наклона и различные угловые ошибки могут быть компенсированы используявыравнивающий фильтр функционирующий в движении. Следовательно, азимут может быть вычислен. В этой главе доказано, что азимут учитывающий наклон компаса может быть вычислен используя 2-х осный компас и акселерометр, если УМН известен.
Необходимо знать УМН, если 2-х осный компас используется. УМН изменяется в зависимости от широты.
Обычно, УМН определяется используя широту:
Где, L – широта.
Измеренное значение УМН отличается от реального вследствие влияния магнитного поля компаса.
Ниже описанная теорема 3 позволяет оценить УМН искаженный внешними магнитными явлениями.
Теорема 3. Вспомним теоремы 1 и 2. Если углы крена и наклона не равны нулю и азимут известен, то расширенный УМН (РУМН) определяется так:
Доказательство. Подставляя (10) в (18):
Где, лямбда е – РУМН. Нормирование не может быть выполнено, если РУМН неизвестно. Во время нормирования поворачивая компас в горизонтальной плоскости, (5) может быть записано:
Где:
(34) имеется две сложности. Во-первых, знаменатель равен нулю, если углы крена равны нулю. Во-вторых, информация о азимуте необходима. Обе сложности разрешаются следующим образом: 2-х осный магнитный компас может вычислять азимут точно на горизонтальной поверхности после нормирования при неизвестном УМН. Далее, магнитный компас поворачивается по направлению к оси x или y для определенного значения азимута во избежание вырожденности. Следовательно, РУМН может быть вычислен с помощью (26).
В этом приборе используется дополнительная z-ось для сравнения с информацией, полученой на основе оценочного анализа. 2-х осный магнитный компас TMC2000 и ADXL202E и 2-х осный акселерометр используются в этом опыте. Магнитный компас выполнен на основе индукционного типа датчиков для измерения магнитного поля Земли. РУМН=48,72 градуса для местности, где выполняется эксперимент. Эта величина определена для такого положения компаса, при котором выходной сигнал х-оси максимален. Рис.4 и 5 иллюстрируют оценку РУМН(Зависимость погрешности определения РУМН в зависимости от угла крена).
Если РУМН вычислен посредством формулы (26) углы крена должны быть ненулевымиВ этой статье алгоритм вычисления РУМН эффективен при угле крена более 30 градусов. Результат оценки РУМН представлен в таблице 1 рис.5. Видно, что вычисленный РУМН имеет маленькую погрешность не более 1-го градуса. Был проведен 2-ой эксперимент. Угол наклона компаса был установлен равный 30 градусов. Далее магнитный компас поворачивается на 360 градусов вокруг z-оси. Рис.6 показывает погрешность вычисления азимута при некомпенсированном угле наклона. Рис. 7 и 8 показывают эффективность предложенного алгоритма. Сперва, УМН рассчитывается по формуле (25). Вычисленный УМН=56.91 градусов, т.к. широта местности равна 37,5. Результат проиллюстрирован на рис.7. Далее УМН был доопределен до РУМН. Результаты показаны на рис.7. В этом эксперименте z-ось компаса была задействована(рис.3). Рисунки 7(а) и 8(а) отображают информацию о z-координате, оценочной z-информации и погрешности оценки.
Как видно из графиков, УМН рассчитанный исходя из широты места способствует неточным показаниям z-оси магнитного компаса. Эта погрешность влечет за собой погрешность измерения азимута(см. рис. 7б). С другой стороны, предложенный алгоритм нахождения РУМН уменьшает погрешность измерения азимута.