В библиотеку


Источник: http://www.ict.nsc.ru/ws/YM2004/8665/index.html

NFV-подход к оцениванию инвестиционных проектов

Шубин Д.А.

Новосибирский государственный технический университет (Новосибирск)

Кратко о подходе

Метод NFV (Net Future Value) – это оригинальный подход к оцениванию эффективности инвестиционного проекта [1]. Значением NFV является доход, получаемый от проекта на конец его реализации. При вычислении NFV применяются два вида ставок: ставка кредита и ставка, под которую вкладываются временно свободные средства (доходы второго уровня). NFV учитывает эти доходы второго уровня, а также реинвестирование в проект (средства на инвестирование в проект будут вводиться (передаваться) из доходов других или этого же проектов; в этом случае средства не обязательно должны быть в наличии на момент начала реализации проекта). Подобные и другие методы оптимизации дохода позволяют увеличить его значение, но уже на этапе оценки (предварительной), не разработки.

Внутренняя норма доходности на основе NFV – такое значение ставки кредита, при которой значение NFV обращается в нуль. Такая норма доходности показывает реальную (максимальную) границу доходности (в процентах) от использования инвестиций.

Срок окупаемости – продолжительность периода от начального момента до момента окупаемости. Момент окупаемости – наиболее ранний момент времени, после которого NFV становится и в дальнейшем остается неотрицательным. Поскольку зачастую значение NFV проекта больше, чем “обычный”, “не оптимизированный” чистый доход, то и срок окупаемости на основе NFV-подхода меньше, чем “обычный” срок окупаемости.

Модификации NFV

Перечислим некоторые из возможных модификаций расчета NFV.

1. Первая модификация предполагает, что в инвестиционный проект вкладываются исключительно собственные средства. Тогда расчет NFV1 осуществляется по следующей формуле:

Здесь приняты следующие обозначения:

  • R - отдача от проекта,
  • L - заемные средства,
  • T - время окончания инвестиционного проекта,
  • d1 - банковская депозитная ставка процента.

2. Вторая модификация. Вкладываются заемные средства, которые нужно возвратить в конце жизненного цикла проекта. И NFV2 можно рассчитать по формуле:

Дополнительные обозначения:

  • d2 - ставка заимствования или ставка процента, под который взят кредит.

3. Наконец, вкладываемые заемные средства возвращаются по выгодной для заемщика схеме возврата, т.е. заемщик пытается погасить в первую очередь самый обременительный кредит, и, если ставка банковского депозита больше, чем ставка заимствования, то кредит не погашает, а держит накопленные средства в банке. Из-за означенных условий, формула для расчета NFV3 является довольно громоздкой.

Примечание: во всех случаях предполагаем, что полученные от проекта средства хранятся на одном депозитном счете в банке.

Здесь использованы новые обозначения:

  • L1 – кредит,
  • d21 – ставка процента для кредита L1,
  • Сt – накопленный доход от проекта на момент времени t.

Примечание:

  1. Через вычисление значения происходит выбор самого обременительного кредита к моменту времени t.
  2. Сравнение необходимо для проверки: меньше ли ставка процента на расчетном счете, чем проценты взятых ранее кредитов.
  3. Сумма - это невозвращенные долги L и L1 к моменту времени T.

Функциональная схема NFV3 (рисунок 1) наглядно изображает работу алгоритма.


Рисунок 1 – Функциональная схема расчета NFV3 (третья модификация)

Каждый период начинается с проверки: нужно ли вкладывать в проект в этом периоде. Если да, то выбирается источник финансирования: - либо собственные средства, - либо заемные. И производится очередное вложение. Далее, если остались средства, то погашаются кредиты, и погашаются в первую очередь самые обременительные. И так далее от периода к периоду идет работа по означенной схеме.

Реальный пример. С оценкой эффективности данного проекта столкнулся один из Новосибирских банков. В своих расчетах они использовали NPV критерий. Применим к исходным данным подход NFV (рисунок 2).


Рисунок 2 – Результат расчета NFV3 (третья модификация) и NPV

На графике ось абсцисс – ось времени, а ордината – доход от проекта. Непрерывная кривая - это NFV, пунктирная – NPV. По NFV проект окупится быстрее, к тому же кривая дохода на много круче.

На рисунке 3 показана плотность вероятности NPV, NFV. Было выполнено тысяча просчетов при нестабильных ставках кредита и банковского депозита, что и привело к разбросу значений. Имеем, что NFV более чувствителен к изменению ставок.


Рисунок 3 – Плотность вероятности NPV, NFV

Риски

Для того чтобы оценить риски проводится множество просчетов проекта, изменяя его параметры, чаще значения ставок кредита и ставок, под которые вкладываются временно свободные средства проекта. В итоге получается множество возможных значений NFV проекта. И выдвигаются возможные подходы к оцениванию рисков, соответствующих подходу NFV [2, 3]:

  • Отклонение среднего значения (NFV0) от минимального (NFVmin), т.е. максимальные потери (R1NFV).
  • Разность между NFV0 и средним значением NFV (при отклонении NFV от NFVmin до NFV0), т.е. средние потери (R2NFV).
  • Относительные наибольшие потери, полученные на основе R1NFV (R3NFV, в процентах).
  • Относительные средние потери (R4NFV, в процентах).

Значение R2 является более устойчивым к изменению параметров инвестиционного проекта, чем R1, так как является разностью средних величин, поэтому риск R2 используется как основная величина риска проекта.

Рассмотрим пример проекта. Пусть потоки проекта имеют вид, представленный в таблице 1. Здесь 10 периодов, S(t) – входной поток проекта, P(t) – выходной поток.

Существует несколько схем использования заемных средств и расчета по долгам. Первая схема – без заимствований с внутренним перераспределением средств (первая модификация NFV). Вторая – в проект вкладываются уже только заемные средства, которые нужно возвратить по окончании жизни проекта (вторая модификация NFV). Третья – вкладываются заемные средства, возвращаемые по мере поступления доходов от проекта (третья модификация NFV). Очевидно, что последняя схема более приближена к реальности, будем рассчитывать значение NFV по ней.

Таблица 1 – Входные и выходные потоки проекта

T 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
S(t) 100 150 0 30 0 60 0 10 25 0
P(t) 0 15 150 560 80 45 0 200 100 120

Длительность одного временного такта составляет один год. Оценим риски в предположении, что параметры NFV нестабильны. Так, пусть d10 – математическое ожидание значения банковского депозита, d20 – математическое ожидание ставки кредита, а σ d10 и σ d20 – соответствующие средние квадратические отклонения и имеет место нормальный закон распределения параметров d1 и d2. На рисунке 4 показан один из возможных видов плотности вероятностей для NFV в этом случае.


Рисунок 4 – Плотность вероятности значений NFV3

Значения рисков при разных значениях параметров и для 1000 модельных просчетов приведены в таблице 2.

Таблица 2 – Значения рисков при различных параметрах

N п/п Параметры Риски
d10, % d20, % σ d10 σ d20 R1NFV R2NFV R3NFV, % R3NFV, %
1 18 25 0.01 0.01 59.145 18.945 4.0418 1.2946
2 17 25 0.01 0.01 72.894 19.270 5.1695 1.3666
3 16 25 0.01 0.01 90.974 18.270 6.6849 1.3797
4 18 26 0.01 0.01 64.651 20.083 4.4659 1.3872
5 18 27 0.01 0.01 77.242 20.240 5.4014 1.4153
6 16 27 0.01 0.01 62.603 17.737 4.7195 1.3372
7 18 25 0.02 0.01 133.58 35.790 9.1176 2.4429
8 18 25 0.01 0.02 102.55 30.069 7.0003 2.0525
9 18 25 0.02 0.02 152.30 39.678 10.407 2.7112

Сделаем некоторые выводы. С уменьшением ставки на депозитном счете (п/п 1 – 3 в таблице 2) увеличивается отклонение среднего значения от минимального (максимальные потери) – “колокол” плотности вероятности расширяется. Средние же потери колеблются около 19 денежных единиц. Увеличение ставки кредита приводит к незначительному увеличению рисков (п/п 4, 5). В п/п 6 для инвестора представлены заведомо невыгодные параметры (на депозитном счете наименьший процент из рассматриваемых в примере и наибольшая ставка банковского процента), что чаще приводит к одному значению критерия без каких-либо разбросов. При увеличении квадратических отклонений риски резко повышаются – “колокол” плотности вероятности все больше расширяется, т.к. повышается разброс значений ставок банковского кредита и на депозитном счете.

Пусть потоки очередного проекта имеют вид, представленный в таблице 3, в таблице 4 – соответствующие значения рисков.

Таблица 3 – Входные и выходные потоки проекта

T 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
S(t) 100 150 0 20 0 20 0 10 25 0
P(t) 0 65 65 70 75 80 90 100 100 105

Таблица 4 – Значения рисков при различных параметрах

N п/п Параметры Риски
d10, % d20, % σ d10 σ d20 R1NFV R2NFV R3NFV, % R3NFV, %
1 18 25 0.01 0.01 64.9220 16.9927 47.0414 12.3127
75.9836 16.3669 55.5327 11.9617
64.2508 16.6231 46.4845 12.0266
2 17 25 0.01 0.01 81.0520 16.5112 59.0332 12.0257
70.8412 17.1732 51.5323 12.4875
75.5584 15.7074 55.3941 11.5156
3 16 25 0.01 0.01 63.9958 16.1137 46.3855 11.6795
75.5077 17.1581 54.8232 12.4578
63.6106 15.7886 46.5406 11.5517
4 18 26 0.01 0.01 73.8490 17.9629 74.9484 18.2303
78.2797 19.3416 79.5355 19.6519
76.6343 18.9532 76.1142 18.8245
5 18 27 0.01 0.01 82.2960 20.5574 149.8527 37.4329
155.3529 21.0026 276.9817 37.4459
90.8995 20.6947 170.3023 38.7720
6 16 27 0.01 0.01 79.2840 20.1879 143.4749 36.5327
88.2492 19.9000 156.8653 35.3728
101.8517 19.9529 183.9016 36.0266
7 18 25 0.02 0.01 78.9942 16.4958 57.3647 11.9791
63.1941 16.2481 45.7074 11.7520
55.1921 16.6459 39.9649 12.0534
8 18 25 0.01 0.02 131.9280 36.2100 94.4705 25.9291
231.4801 35.7390 163.8349 25.2950
163.5385 35.4443 119.0742 25.8074
9 18 25 0.02 0.02 166.7012 35.5585 119.8884 25.5730
133.9105 33.4776 94.8299 23.7075
162.0147 32.9827 113.8645 23.1804

Для каждого варианта значений параметров было произведено несколько подходов по 1000 модельных просчетов. Имеем, что риск R2 является более устойчивым к изменению параметров, чем R1, так как является разностью средних величин.

При изменении ставок банковского депозита и ставки кредита на одну и туже величину риски меняются не пропорционально, т.е. при уменьшении ставки банковского депозита риск R2 уменьшается с 17 до 15.7. (1-3 варианты значений параметров.), при увеличении ставки кредита риск R2 увеличивается.

Если мы изменим, средние квадратические отклонения параметров: банковского депозита и ставки кредита на одну и ту же величину так же получим не пропорциональные изменения рисков, что говорит о разной степени влияния банковского депозита и ставки кредита.

Наибольшая степень влияния у ставки кредита, потому, что потоки проекта предполагают на ранней стадии значительные капитальные вложения, без какой-либо существенной отдачи от проекта – и за первые периоды наш долг значительно возрастает, потому что отдача от проекта идет на вложение в проект и обслуживание кредита. Проект окупается к восьмому периоду, и банковский депозит увеличивает прибыль от проекта не значительно.

Особенность данного типа проектов с большим числом периодов окупаемости в том, что при реализации проекта нужно следить за ставкой кредита.

Литература

  1. Наумов А.А., Шубин Д.А., Стрелюк И.В. Моделирование и оптимизация инвестиционных проектов.// Материалы VI Международной конференции АПЭП-2002, Т. 7. – Новосибирск: НГТУ, 2002, с. 65-67.
  2. Наумов А.А., Шубин Д.А., Стрелюк И.В. Оценивание рисков инвестиционных проектов на основе NFV-критерия.// Материалы конференции, Российская научно-методическая конференция с международным участием – Управление экономикой: Методы, модели, технологии. – Уфа: УГАТУ, 2002, с. 34-36.
  3. Шубин Д.А., Стрелюк И.В. Оценивание и анализ рисков инвестиционных проектов.// НАУКА. ТЕХНИКА. ИННОВАЦИИ // Региональная научная конференция студентов, спирантов и молодых ученых: Тез. докл. в 5-ти частях. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002. Часть 3, с. 59-61.
  4. Шубин Д.А. Показатели эффективности инвестиционного проекта, основанные на NFV-подходе. Современные проблемы гуманитарных и социально-экономических наук: Сборник тезисов докладов Межвузовской научной студенческой конференции. Секция “Финансы”. – Новосибирск: НГАЭиУ, 2004, с. 26-27.

В начало