"Моделирование реализации с наибольшей статистической интенсивностью"
Шидловский А.К., Куренный Э.Г. Введение в статистическую динамику систем электроснабжения. - Киев: Наукова думка, 1984. - с.128-130.


     В режимах работы электроприемников можно различать стационарную составляющую, определяемую установившимся ритмом производства, и нестационарные отклонения, вызванные различного рода непроизводительными простоями. В результате на графиках электрической нагрузки появляются участки с удлиненными циклами, которые приводят к заниженным электроэнергетическим показателям. Выделение стационарной составляющей позволяет построить модель работы электроприемников с наибольшей статистической интенсивностью.
    В этих случаях статистические характеристики целесообразно определять по той части гистограммы, которая наиболее отвечает принятой математической модели. Рассмотрим применение такого способа на примере электроприемника, работающего с циклической нагрузкой.
    Длительность цикла tц — случайная величина, вероятностное распределение которой в стационарном режиме можно считать нормальным. Кривая плотности распределения симметрична относительно гипотетического среднего значения tц.c. В реальных условиях непроизводительные простои только увеличивают длительности циклов, в связи с чем гистограмма 1 циклов вытягивается вправо (рис. 61, а). Среднее значение tц.c и особенно дисперсия оказываются завышенными, поэтому выравнивающая кривая 2 нормального распределения уплощена и также сдвинута вправо. В некоторых случаях дисперсия может быть настолько большой, что расчетная минимальная длительность цикла оказывается отрицательной, что противоречит физическому смыслу.

Кривые плотностей  (а) и функций распределения (б) длительностей   циклов   работы   станка

Рис. 61. Кривые плотностей (а) и функций распределения (б) длительностей циклов работы станка.


    Естественно предположить, что значения длительностей циклов слева от tц.c соответствуют, а справа — не соответствуют стационар ному режиму.
    Тогда статистические характеристики должны определяться по левой части гистограммы .
    Основная трудность заключается в выборе величины tц.c. Теоретически искомое среднее значение соответствует максимальной ординате кривой плотности распределения. Гистограмма может иметь несколько максимальных ступенек, причем не обязательно при tц.c. К тому же ее вид зависит от величины выбранных интервалов разбиения случайных значений при статистической обработке. Пэтому вместо гистограммы целесообразно использовать более устойчивую статистическую характеристику: функцию распределения F {tц.) (кривая 1, рис. 61, б).
    Удлиненные циклы не исключаются из рассмотрения, а только корректируются (укорачиваются), так что статистическая и моделируемая (кривая 3, рис. 61, б) функции распределения имеют оди¬наковую меру по оси ординат. Это позволяет определить искомую среднюю длительность цикла при значении статистической функции распределения, равном 0,5 (точка а на рис. 61, б). Далее строится симметрированная гистограмма путем зеркального отображения левой ее части относительно вертикали tц.c (штриховые линии). Симметрированная гистограмма дает среднее значение, равное tц.c, и дисперсию, меньше исходной. Поэтому выравнивающая кривая плотности смещается влево и становится уже (кривая 3, рис. 61, а). Заштрихованная область, лежащая на рис.61,б между статисти¬еской и симметрированной кривыми распределения, должна быть отнесена к режимам с нетехнологическими простоями. Корректировка графика существующего режима производится по циклам, длительность которых превышает tц.c: любой i-й цикл tц.i” уменьшается до tц.i по пути bcde. Естественно, что скорректированный таким образом график имеет большую интенсивность.