Кадуба Л.М., Рай Г.В. - "Принцип практичної впевненості у задачах електромагнітної сумісності"

УДК 621.311.153.2.001.24

Принцип практичної впевненості у задачах електромагнітної сумісності

Кадуба Л.М., Рай Г.В., студенти

Принцип практичної впевненості у задачах електромагнітної сумісності Кадуба Л.М., Рай А.В. Материалы Всеукраинской научно-технической конференции студентов «Электротехника, электроника и микропроцессорная техника», г. Донецк, 28 – 29 мая 2008 г.

Ефективність використання теорії ймовірностей у електроенергетиці, як і в інших галузях науки й техніки, обумовлена принципом практичної впевненості (ППВ), згідно з яким у розрахунках враховується не весь діапазон можливих значень параметра режиму, а тільки діапазон R практично достовірних (рис. 1). Елементи системи електропостачання вибираються за розрахунковим діапазоном (x_min, x_max), який менше можливого діапазону (х_м, х_М), чим зменшуються капітальні витрати.

Рисунок 1

Граничні ймовірності E_xmin, E_xmax появи випад-кової величини в діапазонах Q_м малих і Q_М великих значень зв’язані з імовірністю E_Rпрактично досто-вірних подій співвідношенням

(1)

У літературі ППВ викладається стосовно до необмежених випадкових величин, однак при цьому відсутній єдиний підхід до реалізації ППВ: до однієї випадкової величини застосовується завдання граничних ймовірностей, а для двох величин – однакова щільність розподілу. Умовно перший спосіб назвемо «граничним», а другий – «рівної щільності» (знак ~ у позначеннях). Зіставлення цих способів і можливість їх застосу-вання до обмежених випадкових величин , що часто зустрічаються у практичних додатках, не розглядалися. У стандарті [1] для всіх показників електромагнітної сумісності (ЕМС) у нормальному режимі прийняте єдине значення інтегральної імовірності Е_і = 0,95. Для однобічних показників (коефіцієнти несиметрії, несинусоїдальності та ін.) такий підхід є повністю виправданим, оскільки тут не потрібне визначення мінімальних значень. Тоді при Е_R = Е_іперевищення максимальних значень допускається з граничною ймовірністю Однак для «діапазонних» показників (відхилення напруги і частоти) завдання тільки інтегральної імовірності недостатньо. Дійсно, якщо, як і попередньому випадку, трактувати її як Е_R = 0,95, то згідно з (1) буде відома лише сума граничних ймовірностей, але не самі ймовірності.

Мета даної роботи полягає в обґрунтуванні способу реалізації ППВ й усуненні невизначеності при виборі граничних ймовірностей.

Розглянемо спосіб рівної щільності. У цьому випадку для реалізації ППВ потрібно знання ймовірності . Геометрично для однієї випадкової величини х точки рівної щільності дають горизонталь на графіку щільності розподілу На рис 2,а показана крива щільності нормального розподілу, яку горизонталь 1 перетинає в двох точках. Для того, щоб абсциси цих точок були шуканими розрахунковими значеннями, горизонталь необхідно підіймати доти доки площа фігури з основою x_max – x_min не стане рівною . Якщо спосіб використовується до обмеженої випадкової величини з рівномірною щільністю (рис. 2,б), то ні у якому разі неможливо добитися, щоб площа дорівнювала , оскільки при любому положенні горизонталі 1 площе дорівнюватиме одиниці. При цьому для показників ЕМС будь-якого виду «розрахунковим» виявляється весь діапазон можливих значень, що суперечить ППВ.

(1)

Вихідними для граничного способу є граничні ймовірності. Геометрично спосіб реалізується шляхом переміщення двох вертикалей до тих пір, доки площа фігури, що відтинається від кривої щільності ліворуч від вертикалі 2 (рис. 2,в-г) не стане рівною E_xmin, а праворуч від вертикалі 3 – величині E_xmax. Легко бачити, що цей спосіб є корек-тним у всіх випадках.

Для симетричних кривих розподілів і при однакових граничних ймовірностях Е_х обидва способи дають однакові результати. Чим більше асиметрія й обмеження, тим більшими будуть розходження.

Опит ймовірнісних розрахунків у різних галузях науки й техніки показує, що граничні ймовірності можна приймати у межах від 0,05 до 0,001. Для показників ЕМС [1] прийнята інтегральна ймовірність 0,95, якій відповідає гранична імовірність Е_х = 0,05. Її слід приймати для двобічних показників ЕМС. Для межового режиму [1] фактично вимагає нульової межової імовірності, що суперечить ППВ. У відповідності до правила трьох стандартів доцільно для такого режиму приймати значення / Тоді однобічні показники ЕМС будуть визначатися з інтегральною 0,999, а діапазонні – з двома інтегральними ймовірностями: 0,001 і 0,999.

Висновки:

1. Від способу реалізації ППВ залежать техніко-економічні показники електроенергетичних систем.

2. Для задач електроенергетики рекомендується використовувати граничний спосіб реалізації ППВ.

Перелік посилань

1. ГОСТ 13109-97. Межгосударственный стандарт. Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения. – Введ. в Украине с 01.01.2000.