В.И. Дворников, А.В. Журба "Динамические усилия в головных канатах многоканатных подъемных установок при загрузке скипа". Шахтный подъем. Сборник научных трудов №82 Донецк 1973 с. 32

Среди огромного комплекса разнообразных видов нагрузок, действующих на канат шахтной подъемной установки в процессе эксплуатации, динамическое нагружение в период загрузки свободно висящего скипа является наиболее интенсивным и требует особого внимания, когда возникает необходимость расчета каната на долговечность. Достаточно сказать, что огромная масса угля или породы, достигающая 35 т, в течение нескольких секунд низвергается с высоты 10-15 м в кузов загружаемого сосуда, чтобы понять, насколько значительные динамические нагрузки испытывает канат в этот период рабочего цикла подъемной установки.
До недавнего времени исследованиями этих процессов не уделялось должного внимания главным образом по той причине, что подобная задача могла возникнуть лишь вследствие общей интенсификации шахтного подъема, свводом в эксплуатацию большегрузных сосудов и широким распространением мощных многоканатных подъемных установок. В данной статье задача о динамическом нагружении каната в прцессе загрузки сосуда горной массой как одна из актуальных задач динамики канатов решена прежде всего с целью проиллюстрировать влияние этого режима работы на общую прочность и долговечность подъемного каната.
В теоретическом плане задача сводится к решению уравнения динамического состояния каната как упругой нити постоянной длины с изменяющейся во времени массой на нижнем конце. Пренебрегая кручением каната, уравнения его продольных колебаний с соответствующими граничными и начальными условиями запишим в форме

Здесь U(z,t)-функция продольных перемещений точек каната (ось z направлена вниз вдоль каната; z=0 соответствует верхней точке каната); EF,p,l -продольная жесткость, линейная масса и длина каната; mc-масса порожнего сосуда;q-масса материала, высыпающегося из бункера-дозатора в еденицу времени; h0, hk-начальная и конечная высоты падения материала в кузов скипа; tk-общее время загрузки; g-ускорение свободного падения; Ukm-удлинение каната до загрузки. Приведенная форма уравнений предполагает неупругое соударение падающей массы и массы сосуда. Кроме того, учтено изменение скорости соударения за счет наполнения кузова(предполагаемого равномерным во времени) и изменения положения сосуда относительно загрузочного устройства при упругих деформациях каната. Решение данного уравнения с переменными коэффициентами, принадлежащих к классу нелинейных граничных задач, встречает известные математические трудности при соответствующих упрощениях и линеаризации. Для получения же сколько-нибудь приемлемых с инженерной точки зрения результатов достаточно воспользоваться известным способом учета подвижных масс упругого каната(метод Релея), чтобы система значительно упростилась. Применимость метода Релея к данной задачи может показаться спорной, однако трудно вместе с тем и возрожать против концепции о линейном распределении по длине скорости деформаций точек каната, колеблющегося с основной частотой. Иными словами, как и во многих задачах динамики канатов, где метод Релея приводит к вполне правдоподобным результатам, предполагается, что в энергетическом отношении массивный канат ведет себя так же, как и в случае свободных колебаний постояной массы на конце.
Обозначим таким образом

в дальнейшем рассмариваем"эквивалентное" в энергетическом смысле по первому и достаточному приближению обыкновенное нелинейное дифференциальное уравнение с переменными коэффициентами:


где
U-перемещение нижнего конца каната. Для численного решения этого уравнения удобно перейти к следующим безразмерным переменным и параметрам, имеющим очевидный физический смысл:


Тогда уравнение примет вид:

Общие динамические усилия в канате Р, отнесенные к весу груженого сосуда Pcm=(mc+qtk)g, запишутся для нижнего и верхнего сечений каната в форме

Для >0 процесс движения груженого сосуда описывается уравнением типа


Рис.1 Графики характера колебаний загружаемого сосуда при изменении от 0 до 1


Если время загрузки скипа совпадает с четвертью периода колебаний сосуда, то амплитуда достигает максимума и в данном случае в четыре раза превышает статическую величину деформации каната при порожнем скипе. Амплитуда колебаний еще более возростает при увеличении массы загружаемого материала и увеличении высоты загрузки.

Назад