4. Кондрахин В. П. «Имитационная математическая модель динамических процессов очистных комбайнов высокой энерговооруженности с вынесенной системой подачи» / В.П. Кондрахин, В.Г. Гуляев, В.Л. Головин // Наук. пр. Донец. нац. техн. ун-ту.-Донецьк, 2006.-С.132-140.- (Сер. : гірничо-електромеханічна; Вип.12(113) )

 

Математическое моделирование на ЭВМ является важным этапом проектирования электро-механических систем очистных комбайнов. На этом этапе осуществляется анализ динамических свойств электропривода и механических составных частей системы с целью проверки их соответствия технологическим требованиям. Математическое моделирование позволяет исследовать поведение системы в аварийных ситуациях, что не представляется возможным в лабораторных и тем более в производственных условиях.

Математическое моделирование на ЭВМ сводится к численному решению системы дифференциальных уравнений, которые описывают объект исследования, в результате чего получают силовые и кинематические характеристики механизма перемещения в установившихся и переходных режимах.

 

2.1 Структурная схема математической модели

 

Математическая модель (ММ) рабочих процессов вынесенной системы перемещения очистного комбайна с частотно-регулируемым приводом состоит из следующих взаимодействующих модулей:

- ММ частотно-регулируемого асинхронного электродвигателя;

- ММ вынесенной системы перемещения, включающей привод, тяговый орган и очистной комбайн;

  - ММ формирования сил сопротивления движению комбайна.

Структурная схема модели представлена на рис. 2.1. На рис. 2.1 приняты следующие обозначения:

М_д1 ,  М_д2   - вращающие моменты 1-го (тянущего) и 2-го (подтягивающего) электродвигателя;

- угловые частоты вращения роторов электродвигателей;

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2.1 – Структурная схема математической модели

 

- суммарная сила сопротивления движению очистного комбайна

 

2.2 Математическая модель частотно регулируемого асинхронного двигателя

 

Электрические машины переменного тока в общем случае являются нелинейными многомерными объектами с достаточно сложной структурой, поэтому их динамический анализ методом математического моделирования практически во всех случаях связан с некоторой идеализацией объекта исследований. При математическом моделировании все параметры машины должны иметь одинаковый масштаб, т.е. должны быть приведенными к одной цепи (к конкретному номинальному напряжению). В настоящей работе все параметры приведены к цепи статора.

В работе приняты следующие проверенные практикой моделирования и исследования систем электропривода допущения:

1)     магнитодвижущие силы расположены синусоидально вдоль полюсного деления (отсутствуют высшие гармоники магнитного потока);

2)     параметры обмоток являются сосредоточенными (геометрические размеры существенно меньше по отношению к электромагнитной волне);

3)     электрическая машина не насыщена (магнитные свойства материала магнитопровода линейны);

4)     потери в стали статора и ротора отсутствуют (ток намагничивания имеет чисто индуктивный характер);

5)     машина является симметричной (все обмотки отдельно статора и ротора являются одинаковыми, размещены в пространстве строго симметрично);

6)     комплексные сопротивления обмоток не имеют емкостных составляющих (электростатическое поле в обмотках и между обмотками отсутствует).

 

        Система обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) электрического равновесия статорной и роторной цепей асинхронного двигателя (АД) для мгновенных значений напряжений, токов и потокосцеплений, составленная с учетом допущений, в матричной форме имеет вид [16]:

,                                                         (2.1)

где , , , , ,  –

векторы напряжений, токов и потокосцеплений фаз  статора і  ротора;

     ,  – диагональные матрицы активных сопротивлений соответственно фаз статора и ротора, которые приведены к обмотке статора;

      – нулевая матрица размерности [3´3].

Из условия полной симметрии двигателя (, ) уравнение (2.1) может быть разделено на два уравнения – балансы напряжений отдельно для статорной цепи и для роторной цепи, – тогда матрицы активных сопротивлений  і  могут быть заменены соответствующими скалярными величинами.

                                                                             (2.1а)

Однако для асинхронных двигателей привода подачи очистных комбайнов имеет место значительное влияние эффекта вытеснения тока на величину активного сопротивления роторной цепи . Неучет вышеуказанного явления приводит к заниженному значению пускового момента, что в свою очередь приводит к ошибочным результатам моделирования пуска в ход приводного двигателя. Предлагается произвести учет эффекта вытеснения тока путем замены скалярной величины  на аппроксимирующий полином на основании полученной экспериментально зависимости  .

 

                                                                                (2.1б)

 

где  и  - коэффициенты аппроксимирующего полинома, полученные в ходе обработке экспериментальных данных.

При ненасыщенной магнитной цепи потокосцепления фаз статора и ротора могут быть выражены через токи фаз статора и ротора и соответствующие индуктивности  и взаимоиндуктивности  следующим образом:

,                                                                       (2.2)

где , ,

     , .

В (2.2) входят индуктивности фаз

                    (2.3)

которые состоят из главных индуктивностей фаз и индуктивностей рассеяния. Главные индуктивности всех фаз из условий полной симметрии АД одинаковы и не зависят от углового положения ротора:

,                                             (2.4)

где  – максимальная приведенная взаимная индуктивность между фазами статора и ротора, которая зависит от обмоточных данных статора (числа пар полюсов , числа витков , обмоточного коэффициента ), магнитных свойств среды воздушного зазора (магнитная проницаемость ) и геометрических размеров области зазора (расчетная длинна магнитопровода , полюсное деление , реальная ширина зазора , коэффициент Картера ) [16]:

,                                                           (2.5)

где  – главная взаимоиндуктивность между фазой статора и фазами ротора.

Теперь относительно к (2.3) суммарные индуктивности фаз статора и ротора можно выразить через взаимную индуктивность:

, ,                 (2.6)

где ,  – коэффициенты рассеяния статора и ротора соответственно.

Главные взаимоиндуктивности между фазами статора и фазами ротора также равны между собой и не зависят от углового положения ротора [16,17]:

.                       (2.7)

Взаимные индуктивности между фазами статора и ротора зависят от угла

,                                                     (2.8)

который определяет положение ротора относительно статора, приведенного числа полюсов статора между осями фаз  статора и a ротора [16,17]:

                     (2.9)

В формуле (2.8)  – начальное значение угла поворота ротора, приведенное к числу полюсов статора, эл. рад;  – угловая  скорость вращения ротора, приведенная к числу полюсов статора, эл. рад; ,  – действительные значения величин, геом. рад.

Электромагнитный момент АД в общем случае равен [16,17]:

,

(где  – электромагнитная энергия, которая передается со статора на ротор АД) и может быть вычислена согласно матричному выражению

,                                                                                (2.10)

где  – матричный коэффициент.

Можно использовать более простое матричное выражение [18,19]:

,                                                                                   (2.10а)

где  – постоянный матричный коэффициент.

Уравнение движения электропривода на основе двигателя, ротор которого вращается, без учета упругих сил, имеет вид [20]:

,                                                               (2.11)

где  – суммарный момент инерции электромеханической системы (ЭМС), приведенный к валу двигателя, который в общем случае является функцией углового положения ротора ;

       – суммарный момент сил сопротивления.

В случаях, когда момент инерции не является функцией углового положения ротора, общее уравнение движения (2.11) упрощается и принимает вид:

.                                                                                (2.11а)

Уравнение (2.2) содержит периодические коэффициенты, что делает невозможными аналитическое решение и существенно увеличивает продолжительность численного решения.

Для упрощения математического описания АД  обозначим:

;

,  .

Тогда с учетом (2.3) – (2.9) уравнение (2.2) преобразуем к виду:

,

где

;  ;  .

Решая вышеуказанное матричное уравнение относительно объединенного вектора токов:

,                                                                                        (2.12)

можно определить на каждом шаге численного интегрирования текущие значения фазных токов статора и ротора.

       Принимая во внимание тот факт, что асинхронный двигатель будет получать питание от преобразователя частоты, запишем уравнения перехода из системы координат 2 (неподвижная ортогональная система координат a,b), в которых традиционно работает система управления, в естественную трехфазную систему координат статора 3 (неподвижная система А,В,С).

                                                                                  (2.13)

Таким образом, математическая модель базируется на основании уравнений (2.1б), (2.8), (2.10а), (2.11а), (2.12) и (2.13). Полученные уравнения АД в фазных координатах (2.14) описывают процессы в асинхронной машине, позволяя не отходить от физической сущности последних.

                                                         (2.14)

На основании математической модели (2.14) возможно корректное исследование работы АД при несимметричной работе (штатная несимметрия или несимметричные режимы), при работе АД от неидеального источника питания (источник несинусоидального напряжения), при работе АД от преобразователя частоты (частотное управление).

      2.3 Математическая модель вынесенной системы перемещения очистного комбайна

      

            При разработке расчетной схемы ВСП были приняты следующие допущения:

         - тяговый орган представлен как совокупность конечных элементов, состоящих из массы m и линейной упруго-диссипативной связи (с коэффициентами жесткости и сопротивления соответственно C_ц , ß_ц), работающей только на растяжение;

         -  корпуса редукторов ВСП и оси тяговых звездочек закреплены абсолютно жестко.

          Расчетная схема ВСП для общего случая с произвольным количеством конечных элементов (n_p и n_х соответственно на рабочей (верхней) и холостой (нижней) ветвях тяговой цепи)  приведена на рис.2.2. Диссипативные элементы располагаются параллельно с упругими и на схеме условно не показаны. Все элементы приведены к роторам приводных двигателей. На схеме приняты следующие обозначения:

М_д1, М_д2 – электромагнитные моменты 1-го и 2-го электродвигателей;

J_д1, J_д2 –моменты инерции роторов 1-го и 2-го электродвигателей;

J_зв –момент инерции приводной звезды;

С_п – коэффициент жесткости редуктора привода ВСП;

m_к – масса комбайна;

F_cц – сила сопротивления движению массы m участка тяговой цепи (с учетом составляющей веса mgcosα при работе на пласте с углом падения α) ;

SF_c – суммарная сила сопротивления движению очистного комбайна, учитывающая силы на исполнительном органе, силы трения в опорно-направляющем механизме и составляющую веса m_к gcosα;

В качестве обобщенных координат для математического описания системы приняты: :

Рисунок 2.2 – Динамическая схема вынесенной системы перемещения очистного комбайна

 

φ_д1, φ_д2 – углы поворота роторов 1-го и 2-го электродвигателей;

φ_з1, φ_з2 – углы поворота приводных звезд;

x_pi, x_xi – координата i – ой массы конечных элементов – аналогов тяговой цепи на рабочей и холостой ветвях;

x_к – координата комбайна;

          Для составления системы дифференциальных уравнений, описывающих движение механической системы ВСП, используем уравнения Лагранжа II рода.  В качестве примера рассмотрим расчетную схему для простейшего частного случая n_p = n_х = 3 (см. рис.2.3)

 

Рисунок 2.3 - Расчетная схема вынесенной системы перемещения очистного комбайна для случая n_p = n_х = 3.

        

            Система дифференциальных уравнений, описывающая динамические процессы в ВСП, полученная на основе  уравнений Лагранжа II рода, имеет вид:

 

                         (2.15)

где  R_з – средний радиус приводной звезды;

β_п  – коэффициент сопротивления редуктора  привода ВСП.

         Силы сопротивления движению комбайна и цепи зависят от скорости его движения и от режима – холостой ход или работа под нагрузкой. 

          Силы сопротивления движению комбайна для режима холостого хода определяются по следующему алгоритму:

;                                  (2.16)

   где           при   и ;           (2.17)

                 в остальных случаях  sign  .                                      (2.18)

           Здесь F_i , F_i+1 – усилия в смежных с комбайном участках тяговой цепи:

                     ;                                   (2.19)

                   .                                   (2.20)

           Сила трения определяется по выражению

,                              (2.21)

где - коэффициент трения опор комбайна о конвейер, зависящий от скорости комбайна [3,4]. Эту зависимость удобно представить в виде полинома третьей степени:

                                 .                                 (2.22)

           В формуле (2.21) R₁ … R₄ – перпендикулярные плоскости пласта составляющие реакций в опорах комбайна (см. подраздел 2.4);  Т_{1 ,}Т₂ – боковые (в плоскости пласта) составляющие реакций в завальных опорах комбайна (см. подраздел 2.4).

           Силы сопротивления движению комбайна при работе под нагрузкой определяются по следующему алгоритму:

                                        + F_ио ;                                       (2.23)

   где        F_ио  - сила сопротивления движению комбайна, формирующаяся на исполнительных органах комбайна (см. подраздел 2.4);                                        

               при   и ;        (2.24)

             в остальных случаях   sign  при   .                      (2.25)

                            

            Силы сопротивления движению массы m i-го конечного элемента определяются по следующему алгоритму:

,                               (2.26)

          где        при   и ;            (2.27)

          в остальных случаях  sign ;                                                 (2.28)

                                   ;                                                    (2.29)

          Сила сопротивления движению отрезка цепи, соответствующего i - му конечному элементу,  

,                                                   (2.30)

где k – удельный показатель потерь усилия в цепи (см. подраздел 2.5),

       l_кэ – длина отрезка цепи, соответствующего i - му конечному элементу:

                                                    ,                                                    (2.31)

     где L  -  длина лавы.

Приведенная выше математическая модель вынесенной системы перемещения в соответствии с выражениями (2.21) и (2.23) требует для своей реализации значений усилий на исполнительных органах и реакций в опорах как функций времени. Указанные функции в табличном виде определяются при помощи математической модели формирования сил сопротивления движению комбайна.

 

Назад в библиотеку