5.2. Анализ качества автоматического управления сетей синхронизации

Авторы Л.Н. Щелованов, Г.С. Антонова, Е.М. Доронин, С.В. Рыжкова. Глава 5 из учебного пособияОСНОВЫ ТЕОРИИ ТАКТОВОЙ

СЕТЕВОЙ СИНХРОНИЗАЦИИ

Источник: http://www.dvo.sut.ru/libr/opds/i052shel/5.htm

5.2. Анализ качества автоматического управления сетей синхронизации

Понятие качества управления в многосвязных системах является неоднозначным и более широким, чем в теории односвязных систем автоматического управления (САУ). Под качеством работы МСАУ следует понимать степень приближения процессов управления в системе к идеальным в том или ином смысле. Оценка качества многосвязных САУ может проводиться по критериям, принятым для односвязных САУ, которые делятся на прямые, косвенные, частотные и интегральные [18].

Показатели качества, определяемые непосредственно по кривой переходного процесса, называют прямыми оценками качества. Прямые критерии оценки качества получают по переходной характеристике h(t) (рис.5.2).

 Определение прямых оценок качества

Рис. 5.2. Определение прямых оценок качества

К прямым критериям оценки качества относят:

1. Время регулирования tр - минимальное время, по истечении которого регулируемая величина будет оставаться близкой к установившемуся значению с заданной точностью:

,
(5.1)

где h(t) - переходная характеристика,

 D - постоянная величина, значение которой нужно оговаривать (задается величина  D  в процентах от установившегося значения выходной величины hуст ).

2. Перерегулирование s  - максимальное отклонение переходной характеристики от установившегося значения выходной величины, выраженное в относительных единицах или процентах

,
(5.2)

где   hmax1  - значение первого максимума переходной характеристики.

3. Частота колебаний  w = 2p/T, где T - период колебаний для колебательных переходных характеристик.

4. Число колебаний n, которое имеет переходная характеристика h(t) за время регулирования (tp).

5. Время достижения первого максимума tmax .

6. Время нарастания переходного процесса tH  - абсцисса первой точки пересечения кривой переходной характеристики h(t) с уровнем установившегося значения  hуст .

7. Декремент затухания c .

Перечисленные выше критерии качества могут быть дополнены в соответствии со спецификой конкретной системы. Применительно к сетям синхронизации оценивается время вхождения в синхронизм (  tвх - максимальная величина времени), по истечении которого при начальном включении устройство синхронизации переходит в режим синхронизма.

Реакции на типовые возмущения вида "скачок фазы", "скачок частоты" приняты организациями по стандартизации для оценки качества переходных процессов сетей синхронизации. На временные характеристики сетей синхронизации при типовых возмущениях накладываются ограничения, выраженные в форме специальных масок, описанных в [32].

Когда расчет переходного процесса МСАУ связан с большими трудностями, используют косвенные оценки. Эти характеристики определяются по амплитудно-фазовой частотной характеристике разомкнутой системы, используемой для определения устойчивости по критерию Найквиста.

При гармонических воздействиях качество МСАУ принято оценивать по амплитудно-фазовой частотной, амплитудно-частотной, фазо-частотной и логарифмическим частотным характеристикам. Для косвенной оценки качества переходного процесса используют полосу пропускания системы  w 0, частоту среза  w ср  и другие частотные характеристики.

Полоса пропускания системы (рис. 5.3) - это интервал частот от w  = 0  до  , при котором выполняется условие:

.
(5.3)

Частота среза   w ср - частота, при которой амплитудно-частотная характеристика системы принимает значение, равное 1. Эта величина косвенно характеризует длительность переходного процесса. Время регулирования обратно пропорционально частоте среза:


(5.4)

Частотные характеристики, описанные выше, могут дополняться характеристиками, специфическими для конкретной системы. Применительно к сетям синхронизации оценивают полосу удержания, полосу захвата и степень подавления фазовых дрожаний.

 Определение полосы пропускания системы

Рис. 5.3. Определение полосы пропускания системы

Полоса удержания  Dfудер - это половина интервала частот, определяемого граничными значениями частот, при которых система переходит из режима синхронизма в режим биений:

,
(5.5)

где f1  и f2  - верхнее и нижнее значения частоты при срыве синхронизации.

Полоса захвата Dfзахв  - это половина интервала частот, определяемого граничными значениями частот, при которых система переходит из режима биений в режим синхронизма:

 ,
(5.6)

где   - верхнее и нижнее значения частот при переходе в режим синхронизма. Требования к ширине полосы удержания и полосы захвата определены стандартными рекомендациями [10-13, 32].

Степень подавления фазовых дрожаний характеризует степень подавления синусоидальных фазовых дрожаний и определятся по формуле:

 ,
(5.7)

где Авх, Авых - амплитуды синусоидальных колебаний фазы на входе и выходе системы. Амплитуда входных синусоидальных колебаний изменяется с частотой по закону, описанному в рекомендациях по построению сетей синхронизации [10-13, 32].

Интегральные оценки качества являются интегралами по времени от некоторых функций переходного процесса свободной составляющей выходной величины xсв(t)  или ошибки  eсв(t)  . Цель использования этих критериев состоит в том, чтобы получить общую оценку быстродействия и отклонения регулируемой величины от установившегося значения.

Квадратичные интегральные оценки вычисляются по формуле:

 .
(5.8)

Перечисленные выше критерии могут быть дополнены специальными критериями, рекомендованными к применению для сетей синхронизации. К таким критериям относят: максимальную ошибку временного интервала МОВИ (Maximum Time Interval Error - MTIE).

Ошибка временного интервала (ОВИ) и максимальная ошибка временного интервала (MОВИ)

Исходными данными для определения критериев являются значения функции фазовой ошибки x(t), выраженные в единицах измерения времени. В расчетах используются дискретные значения этой функции (рис. 5.4):

,
(5.9)

где  N - количество отсчетов функции x(t),

  t0 - период дискретизации,

   t - интервал наблюдения,   t = nt0 .

Под ошибкой временного интервала, ОВИ (Time Interval Error - TIE) понимают изменение положения значащего момента синхроимпульса от его идеального положения [12]. В математической форме ОВИ (TIE) равна (рис.5.4):

TIE( t ) =  x(t + t ) - x(t)
(5.10)

Для расчета ОВИ (TIE) стандартами рекомендована следующая формула [32]:

.
(5.11)

Определение ошибки временного интервала ОВИ (TIE)

Рис. 5.4. Определение ошибки временного интервала ОВИ (TIE)

ОВИ измеряют в частях длительности временного интервала, ВИ (Unit Interval - UI), равного времени передачи одного бита информации или одному периоду работы генератора. Значение ОВИ, равное 0,1ВИ, соответствует отклонению фазы часов от идеального положения на величину равную 10% от длительности периода часов.

Под максимальной ошибкой временного интервала, МОВИ (Maximum Time Interval Error - MTIE) понимают максимальный разброс значений ОВИ внутри периода наблюдения. В математической форме MTIE записывается в виде (рис.5.5):

 .
(5.12)

Расчет МОВИ, согласно рекомендациям, производится по формуле:

.
(5.13)

Библиотека