Недосекин А.О. - Применение в бизнесе, экономике и финансах

Первоначальный источник - http://fsscef.narod.ru/2004/ (PDF-file 399 Kb)

Автор - Недосекин А.О. д.э.н., к.т.н.

Три главные идеи, которые востребованы в 80%

случаев

Идея 1. Нечеткая классификация

Все уровни экономических параметров могут измеряться не только количественно,

но и качественно. Для этого необходимо определить лингвистическую переменную

«Уровень параметра Х», носителем которой является область определения параметра Х, а терм-множество значений составляют нечеткие подмножества

«Очень низкий уровень, Низкий уровень, Средний уровень, Высокий уровень, Очень высокий уровень» параметра Х. Эта пенташкала является оптимальной в большинстве случаев, но в ряде случаев целесообразно использовать простейший случай бинарной шкалы типа «Высокий, Низкий» или «Плохой, Хороший».

Для пенташкалы необходимо построить систему функций принадлежности носителя Х соответствующим нечетким подмножествам. Опять же, простейшим способом задания является система трапециевидных нечетких чисел (рис. 1).

Пенташкала на трапециевидных нечетких числах

Рис. 1. Пенташкала на трапециевидных нечетких числах

Непротиворечивость такого классификатора достигается, если он является серой шкалой в смысле Поспелова. В этом случае все соседние трапеции шкалы

пересекаются друг с другом в точке с ординатой 0.5. Тогда нарастание силы одного из качественных признаков сопряжено с соответствующим убыванием (в том же темпе) смежного качественного признака, а в точке µ = 0.5 достигается максимум информационной неопределенности, и в ней соседние качественные свойства обладают одинаковой силой (различимостью).

Посередине верхних оснований трапеций классификатора (гранулятора) можно отметить точки, абсциссы которых назовем здесь узловыми точками. Эти числа могут использоваться в дальнейшем как система весов при агрегировании нечетко определенных данных. Например, для рис. 1 узловые точки образуют вектор

Y = (0.075, 0.3, 0.5, 0.7, 0.925). (1)

В результате нечеткой классификации можно каждой точке на области определения носителя Х сопоставить вектор MX = MX(µ1, ..., µn), где n – число гранул шкалы (в описанном случае n=5), µi – значение уровня принадлежности носителя Х i-ой грануле. Причем для серой шкалы Поспелова выполняется

∑ µi = 1, (2)

i 1=

т.к. шкала Поспелова – непротиворечивый и полный классификатор.

Например, для случая рис. 1 выполняется

M0.1 = (1, 0, 0, 0, 0), M0.2 = (0.5, 0.5, 0, 0, 0), M0.3 = (0, 1, 0, 0, 0) ... (3)

Соотношение (2) как раз и выражает результат нечеткого распознавания уровня носителя X, что оказывается полезным для дальнейшего.

Остается один – и самый главный – вопрос: как строить классификатор, на каких основаниях. Таких оснований – множество, большая часть из них имеет экспертную природу. Но в ряде случаев на помощь приходят и объективные данные, например, гистограммы экономических факторов (рис. 2), построенные на данных, которые, может быть, не являются однородными и не имеют отчетливо выраженной статистической природы, но дают основания для нечеткой классификации, с опорой на экспертную активность. Такие гистограммы представляют собой квазистатистику (как я это называю).

Гистограмма фактора цена-доход

Рис. 2. Гистограмма фактора цена-доход

Резюме по идее 1: мы должны уметь проводить лингвистическую классификацию экономических параметров

Идея 2. Квалиметрия на базе агрегирования иерархий факторов

Пусть некоторое свойство экономического объекта (финансовая устойчивость предприятия, инвестиционная привлекательность ценной бумаги, уровень менеджмента управляющей компании, рыночная привлекательность пятна под застройку и т.п.) может быть представлено как древовидная иерархия факторов

(рис. 3), причем:

• в рамках иерархии определены системы отношения предпочтения одних подсвойств другим для одного уровня иерархии;

• подсвойства, составляющие низовые звенья иерархии, могут быть измерены как количественно, так и качественно (в том числе словесно).

В этом случае, можно осуществить комплексную оценку силы базового свойства,

• производить все измерения на качественном базисе, производя нечеткую классификацию количественных факторов по схеме, изложенной выше;

• для моделирования систем предпочтения применять системы весов Саати или Фишберна;

• производить комплексирование качественных уровней факторов в рамках двумерной свертки, где одной из систем весов выступают веса факторов, а другой системой весов – узловые точки классификатора вида (1).

Когда уровень силы комплексного свойства, нормированный на некотором стандартном носителе (например, 01-интервал), получен, можно произвести распознавание качественного уровня данного комплексного свойства на основе соответствующего нечеткого классификатора.

Также, на основании полученной оценки качества, можно производить сопряженный анализ качества объекта и некоторых дополнительных его свойств

(например, цены), чтобы выделять такие объекты, для которых достигается, например, максимум качества при фиксированной цене, или, наоборот, минимум цены при фиксированном уровне качества. Выделенные объекты образуют множество Эджворта-Парето.

Резюме по идее 2: мы должны проводить квалиметрию объектов, чтобы оценивать уровень соответствующих свойств и сопоставительный анализ объектов в координатах «цена-качество», с построением множества Эджворта-Парето.

Идея 3. Финансовые потоки как нечеткие числа, нечеткие последовательности и нечеткие функции

Все финансовые бюджеты (организаций, проектов, процессов и т.д.) представляют собой ожидание будущих денежных потоков и их результатов. Чем дальше мы направляемся по оси времени в будущее, тем неопределеннее ожидания. Часто эта неопределенность проистекает не из отдаленности будущих событий, но из того, что будущие события не находятся в полной власти лиц, принимающих решения. Так, под полный контроль можно взять расходы по инвестиционному проекту. Однако невозможно взять под 100%-ый контроль проектную выручку, т.к. она складывается на рынке под воздействием ряда решений сторонних агентов.

Соответственно ожидаемые финансовые результаты должны быть размыты. В простейшем случае такое размытие носит интервальный характер, а произвольном случае можно представить ожидаемый денежный поток нечетким числом LR-вида. Соответственно, финансовые результаты, в том числе с поправкой на дисконтирование денежных потоков, также будут иметь LR-вид.

Если планирование денежных потоков производится в дискретном времени, то совокупность потоков и их результатов образует последовательность нечетких чисел. Если же планирование ведется в непрерывном времени, то следует говорить о нечетких функциях.

Можно производить сравнение полученных финансовых результатов с нормативами, которые могут иметь как четкий, так и нечеткий вид. В простейшем случае можно определить возможность того, что будущий финансовый результат будет хуже нормативных значений (риск срыва финансового плана).

Резюме по идее 3: мы должны моделировать финансовые потоки нечеткими числами, последовательностями и функциями. Это позволит нам оценивать риски финансовых решений.