Рисунок 1 - Трехфазный ВРД
В этой статье описана математическая модель вентильного реактивного двигателя (ВРД). Параметры модели были определены с помощью метода конечных элементов. Модель построена в Matlab-Simulink.
С появлением современных методов управления и силовой электроники, привод на основе ВРД становится все более и более распространенным. Из-за высокого КПД, отсутствия обмоток на роторе и простоты обслуживания ВРД имеет преимущества по сравнению с другими типами электрических машин. Работа проведенная профессором Питером Лауренсоном в Англии в 1980-х и «Speed concortium» университета Глазго существенно способствовала продвижению ВРД.
Статор и ротор ВРД имеют явновыраженные полюса. Обмотка статора состоит из простых концентрических катушек. Ротор не имеет обмотки. Катушки, размещенные на диаметрально противоположных полюсах статора соединены последовательно в одну фазу. Когда пара полюсов статора возбуждена ближайшая пара полюсов ротора притягивается в положение, в котором путь для замыкания магнитного потока будет иметь наименьшее сопротивление. Поэтому при последовательном возбуждении фаз статора двигатель развивает момент в любом направлении вращения.
Рисунок 1 - Трехфазный ВРД
ВРД - высоконелинейная система, поэтому процесс выработки электромагнитного момента может быть точно описан только с помощью
нелинейной математической модели. Модель основана на схеме замещена для одной фазы (рис. 2) и следующих упрощениях:
- Функции Ψ(i,Θ), M(i,Θ) и R для одной фазы известны.
- Неучет гистерезиса.
- Пренебрежение взаимной индуктивностью фаз.
- В момент времени t=0 Wel=0, Wmag=0 и Wmech=0 .
Рисунок 2 - Схема замещения для фазы А
В соответствии со схемой замещения для фазы ВРД можно записать:
Математическая модель ВРД основана на следующей системе дифференциальных уравнений, описывающих электромеханическое преобразование энергии:
где Θ - угол положения ротора, ω - угловая скорость,Tix - электромагнитный момент фазы х, TL - момент нагрузки, Td - динамический момент, m - количество фаз и ux - напряжение, приложенное к фазе х.
До реализации модели должны быть определены её параметры: потокосцепление Ψ(i,Θ), электромагнитный момент M(i,Θ) и сопротивление фазы R. Структура модели и её параметры соответствуют реальному прототипу ВРД (рис. 1). Этот двигатель был разработан совместно с компанией MEZ. Результаты измерения активного сопротивления фазы и момента взяты из [1]. Потокосцепления определялись с помощью программы FEMM3.0, которая использует метод конечных элементов. Программа FEMM применима для решения задач магнитостатики и задач перменного магнитного поля низкой частоты в осесимметричной или плоскопараллельной постановке. Эта программа бесплатна и доступна для скачивания по адресу http://femm.berlios.de/.
Блок-схема математической модели показана на рис. 7. Схема соответствует приведенной выше системе дифференциальных уравнений. Для преобразователя задаются константы (Ud, Θon, Θoff,...), которые определяют управление.
Рисунок 7 - Блок-схема математической модели
Рисунок 8 - Модель одной фазы
Использование МКЭ для определения параметров математической модели позволяет обойтись без технически сложных измерений. Функциональные возможности модели проверялись для различных условий. Кривые фазного напряжения, тока, момента и угловой скорости показаны на рис. 9. Измеренная кривая тока приведенная на рис. 10 соответствует кривой тока, показанной на рис. 9. Эта точная и эффективная математическая модель двигателя пригодна для разработки новых алгоритмов управления.
Рисунок 9 - Напряжение, ток, момент и угловая скорость (TL=2 Н*м, Ud=30 В, углы коммутации Θon=-40 град, Θoff=-10 град)
Рисунок 10 - Измеренная кривая тока ВРД
1. Chalupa, J.: Diplomova prace, Brno, 1994
2. Rajashekara K., Kawamura A., Matsuse K.: Sensorless Control of AC Motor Drives, ISBN 0-7803-1046-2, New York, IEEE Press, 1996.
3. Mana, M.: Pohon se spinanym reluktancnim motorem, Diplomova prace, Brno, 2001
4. Visinka, R.: On-fly phase resistance estimation of switched reluctance motor for sensorless based control techniques, Ph.D Thesis, Brno, 2002.