Рисунок 1 - Поперечное сечение трехфазного ВРД
В этой статье описана оптимизация углов коммутации ВРД. Оптимизация проводилась в два шага. На первом шаге определялись углы коммутации, при которых развивается максимальный средний момент. Затем эти данные использовались на втором шаге для оптимизации углов коммутации с целью минимизации потерь в обмотках. Алгоритм оптимизации использует упрощенную математическую модель фазы ВРД. Модель фазы построена в Simulink.
Вентильный реактивный двигатель - это вращающаяся электрическая машина, статор и ротор которой имеют явновыраженные полюса. Обмотка статора состоит из простых концентрических катушек. Ротор не имеет обмотки. Катушки, размещенные на диаметрально противоположных полюсах статора соединены последовательно в одну фазу. Когда пара полюсов статора возбуждена ближайшая пара полюсов ротора притягивается в положение, в котором путь для замыкания магнитного потока будет иметь наименьшее сопротивление. Поэтому при последовательном возбуждении фаз статора двигатель развивает момент в любом направлении вращения.
Рисунок 1 - Поперечное сечение трехфазного ВРД
Вентильный реактивный двигатель - нелинейная система, поэтому процесс выработки электромагнитного момента может быть точно описан только с помощью нелинейной математической модели. Выбранный метод оптимизации много раз вызывает математическую модель, поэтому используется упрощенная математическая модель одной фазы ВРД, вместо сложной модели всего вентильного реактивного двигателя. Модель основана на следующих уравнениях:
где Θ - угол положения ротора, ω - угловая скорость, ΨA - потокосцепление фазы, iA - ток фазы, Rph - сопротивление фазы, TА - момент, развиваемый фазой, vA - фазное напряжение.
Уравнение (2) описывает электрическую часть двигателя и содержит частные производные от потокосцепления, которое определяется методом конечных элементов. Зависимость момента, развиваемого фазой от фазного тока и угла положения ротора (3), была приянта из [2]. Параметры модели соответствуют прототипу вентильного реактивного двигателя, показанному на рис. 1.
Рисунок 2 - Математическая модель фазы ВРД, которая используется для алгоритма оптимизации
Структура используемой математической модели показана на рис. 2. Входные параметры: угол включения, угол отключения и угловая скорость. Simulink модель вызывается оптимизационным алгоритмом, который определяет входные параметры и продолжительность моделирования. Модель содержит схему регулирования тока с нелинейным бистабильным регулятором. Ток поддерживается приблизительно постоянным на базовом уровне, который определен величиной номинального фазного тока In = 3 A. Коммутатор запускает преобразователь на угле коммутации, который определен Θon и Θoff. Выходные параметры преобразуются к параметрам трехфазного двигателя.
Оптимизация проводилась с помощью метода поверхности отклика. Значения функции вычисляются в нескольких точках около начальной. Затем алгоритм делает шаг в направлении точки с максимальным (минимальным) градиентом. Алгоритм оптмизации описан рис. 3.
Рисунок 3 - Блок-схема алгоритма оптимизации
Оптимизация проводилась в два шага. Углы включения и отключения, при которых развивался максимальный средний момент, определялись на первом шаге. Зависимость среднего момента от углов Θon и Θoff для ω = 80 рад/с показана на рис. 4. Начальная точка оптимизации Θon = -20 град и Θoff = -15 град. Остальные отметки показывают путь, который прошел оптимизационный алгоритм, для того, чтобы достичь точки, которой соответствует максимальный средний момент.
Рисунок 4 - Зависимость среднего момента от углов включения и отключения при ω = 80 рад/с. Отметки показывают путь, который прошел оптимизационный алгоритм, для того, чтобы достичь точки, которой соответствует максимальный средний момент.
Результаты, поученные на первом шаге использовались как начальная точка для второго шага оптимизации углов коммутации для минимизации потерь в обмотках. В качестве условия выступало требование, чтобы средний момент был больше либо равен требуемому среднему моменту. Это условие позволяет избежать сокращения длительности протекания тока и уменьшения среднего момента.
Результаты оптимизации управления показаны на рис. 5. Оптимальные углы включения Θon и отключения Θoff для различных частот вращения и нагрузок показаны на рис. 5. В области, в которой вентильный реактивный двигатель находится вне рабочего диапазона Θon = -50 град и Θoff = -30 град. Ошибка появляется в области ω = 0 - 100 рад/с. Причина заключается в неточности математической модели, особенно функции (3).
Рисунок 5 - Углы коммутации оптимизированы для минимизации потерь в обмотках.Значения Θon = -50 град и Θoff = -30 град определяют область, в которой двигатель находится вне рабочего диапазона.
1. Rajashekara K., Kawamura A., Matsuse K.: Sensorless Control of AC Motor Drives,
ISBN 0-7803-1046-2, New York, IEEE Press, 1996.
2. Chalupa, J.: Mereni spinaneho reluktancniho motoru, Diplomova prace, Brno, 1994.
3. Patrick L. Chapman, Scott D. Sudhoff: Design and Precise Realization of Optimized
Current Waveforms for an 8/6 Switched Reluctance Drive, IEEE Transactions on Power
Electronics, vol.17, no.1, January 2002.