H. Meshgin-Kelk , J. Milimonfared Эффект Эксцентриситета Воздушного Зазора Ротора в Коэффициенте Мощности Асинхронного Двигателя с Короткозамкнутым Ротором

Эффект Эксцентриситета Воздушного Зазора Ротора в Коэффициенте Мощности Асинхронного Двигателя с Короткозамкнутым Ротором

Автор: H. Meshgin-Kelk , J. Milimonfared Перевод: Шевцов А.В.

XV International Conference on Electrical Machines ICEM 2002
Аннотация - Существенная часть повреждений асинхронных двигателей является изменение эксцентриситета. В этой статье было изучено изменения коэффициента мощности асинхронных машин из-за изменения статического и динамического эксцентриситетов. В соответствии с этим изучением, неравномерность воздушного зазора приводит к изменению индуктивного коэффициента и соответственно изменение коэффициента мощности асинхронной машины. Экспериментальные результаты подтверждены моделированием.

Основные термины: асинхронный двигатель, коэффициент мощности, эксцентриситет воздушного зазора, магнитная схема замещения.

1. ВВЕДЕНИЕ

Эксцентриситет - это общая проблема асинхронных двигателей. Хорошо известно, что всегда присутствует присущий уровень статического эксцентриситета асинхронного двигателя из-за технологии производства и методов монтажа. В общем случае существует два типа эксцентриситета воздушного зазора - статический и динамический. Из-за несовпадения оси ротора и оси статора. Действительно ось вращения совпадает с осью ротора при статическом эксцентриситете воздушного зазора, но, это не динамический эксцентриситет. Эта неравномерность воздушного зазора производит уникальные сигнатурные образцы в токе статора. К тому же она создает Неравномерную Магнитную Тягу (МНТ), что является причиной механической вибрации корпуса двигателя. Предыдущие работы, составленные многими исследователями по большей части сосредотачиваются на определении типов нессиметрий [1-6]. В действительности меньшее внимание было уделено характеристикам двигателя и понижению коэффициента мощности благодаря таким нессиметриям. В этой статье мы изучили изменения индуктивного коэффициента и коэффициента мощности асинхронного двигателя благодаря эксцентриситету воздушного зазора. Провели анализ основных наших упрощений магнитной схемы замещения. Экспериментальные результаты также приведены.

2. Получение Уравнений для Индуктивностей

Хорошо известно отношение между токами и потокосцеплением в асинхронной машине записанное следующим образом:

где i вектор тока, λ вектор потокосцепления, L матрица индуктивностей, а подстрочные символы s и r обозначают принадлежность к статору и ротору соответственно. Объектом изучения этой статьи является получение подходящих уравнений для индуктивностей машины.
На рис. 1 представлена упрощенная Магнитная Схема Замещения (МСЗ) асинхронной машины. Чтобы вывести систему алгебраических уравнений машины, применяется метод анализа узловых потенциалов, которая удовлетворяет непрерывностьи магнитного потока. Уравнения узловых потенциалов для схемы рис. 1 записываются как

где u₁ ,u₂ ,u₃ и u₄ векторы магнитных потенциалов соответственно в back iron статора, зубцах статора, зубцах ротора и back iron ротора. Ф_st и Ф_rt - векторы магнитного потока зубцов статора и ротора, R_st и R_rt матрицы магнитных сопротивлений зубцов статора и ротора, F_st и F_rt - векторы МДС источника соответственно со стороны статора и ротора. A₁₁ , A₂₂ ,A₂₃ , A₃₂ , A₃₃ и A₄₄ - матрицы узловых магнитных проводимостей. Элементы матриц A₁₁ и A₄₄ зависят только от составляющих back iron проводимостей соответственно статора и ротора рис. 1. На рис. 1 эти магнитные проводимости показаны, как G_rt,i и G_rt,j . Элементы матриц A₂₂ ,A₂₃ , A₃₂ , A₃₃ зависят от магнитных проводимостей воздушного зазора пазов статора и ротора. G_rσ - магнитная проводимость рассеивания пазов статора и она постоянна. G_rσ,j- магнитная проводимость рассеивания пазов j ротора и для закрытых разов благодаря эффекту насыщения имеет нелинейных характер. G_i,j - магнитная проводимость воздушного зазора между зубцами (i) статора и зубцами (j) ротора. G_i,j - это наиболее важный параметр в магнитной схеме замещения при моделировании. Производная магнитной проводимости между зубцами статора (i) и зубцами ротора (j) по отношению к углу поворота ротора при умножении на квадрат падения МДС по той же магнитной проводимости в результате дает значение электромагнитной силы между ними. Если есть n_s зубцов статора и n_r зубцов ротора то число магнитных проводимостей воздушного зазора n_s * n_r . Но большинство этих магнитных проводимостей будут равны нулю, из-за того что с любого момента времени каждому зубцу ротора противопоставляется несколько зубцов статора и наоборот. Величина G_i,j между зубцами статора i и зубцами ротора j пропорционально общей площади и обратно пропорционально длине воздушного зазора между зубцами статора i и ротора j когда эти зубцы расположены друг напротив друга.

Рис.1 Часть модели МСЗ асинхронной машины
F_st и F_rt - векторы уравнений (7) и (8) по отношению к фазным токам статора и роторным токам ячеек через следующие уравнения,

где, W_s получено используя такое же приближение, как представлено в [2] или [7]. W_s называется преобразованной матрицей МДС и зависит от типа обмотки статора, и числа витков на катушку статорной обмотки. W_r - действительная матрица и её размер зависит от числа независимых токовых ячеек ротора i_r .
В асинхронных машинах геометрические формы частей ярма таковы, что они имеют большую площадь сечения и малую длину по отношению к элементам зубцов статора и ротора. Рис.2 показывает типичный лист ротора асинхронной машины. Следовательно, падение МДС на этих частях ярма в основном в несколько раз меньше чем падение МДС в зубцовой зоне. Должно быть отмечено, что в модели Магнитной Схемы Замещения направление потоков в зубцах и в ярме перпендикулярны друг другу. Несмотря на то, что магнитное сопротивление составляющих ярма оказывают влияние на индуктивности машины, результаты моделирования показали, что при пренебрежении падением МДС на составляющих ярма оказывает малое влияние на коэффициент индуктивности. Также возможно изменение значения магнитного сопротивления зубцов, на какое-то значение для компенсации удаленных магнитных сопротивлений ярма.

Рис.2 показывает типичный лист ротора.
Пренебрежение сопротивлением back iron в статоре приводит к равенству элементов u₁ и пренебрежение сопротивлением back iron в роторе приводит к равенству элементов u₄ . С другой стороны благодаря факту что:

Следовательно, u₁ и u₄ - нулевые векторы и уравнение (7) и (8) преобразуются в:

Результат таких допущений приводит к удалению уравнений (3) и (6) из системы алгебраических уравнений магнитной модели схемы замещения асинхронной машины (уравнение (3) через (10)).
Подставляя (9), (10), (12) и (13) в (4) и (5), и после группировки параметров получаем:

Введя матрицы С и D следующим образом:

и после дальнейших упрощений могут быть получены следующие уравнения:

Перемножая обе части (16) на W_s^T и найдя часть, стоящую справа от результата, как полное потокосцепления статора, и также найдя часть, стоящую справа (17) как λ_r , может быть получено следующее:

Сравнение этих уравнений с (1) и (2) в следствии получаем:

Большинство элементов матриц A₂₂ ,A₂₃ , A₃₂ и A₃₃ зависят от магнитной проводимости воздушного зазора между каждым зубом статора и каждым зубом ротора. Для эксцентричного ротора, проводимость воздушного зазора зависит от относительного положения зубцов и типа эксцентриситета. Используя уравнения (20-23), можно вычислить различные коэффициенты индуктивности относительно изменения длины воздушного промежутка.

3. Вычисление Коэффициентов Индуктивности (Линейная Магнитная Характеристика)

Согласно полученным уравнениям, коэффициенты индуктивности трех фазного асинхронного двигателя, с параметрами, данными в Приложении 1, были рассчитаны относительно изменения длины воздушного зазора. Таблица 1 и рис. 3 показывают изменение среднего I_aa (самоиндуктивность фазы А) относительно уровня статического и динамического эксцентриситета. Рассматривалась линейная магнитная кривая. Эти результаты показывают, что если уровень обоих типов эксцентриситетов увеличивается, среднее значения индуктивностей увеличиваются, что приводит к улучшению коэффициента мощности двигателя.

Таблица 1 Средние значения само индуктивности и взаимной индуктивности, полученные из преобразованных уравнений

Рис.3 Изменение (Laa) уровня эксцентриситета воздушного зазора (de: динамический se: статический эксцентриситеты).

4. Рассмотрение Коэффициента Мощности

Стандарт IEEE 112 - соответствующий модели устойчивому режиму асинхронной машины для рассмотрения коэффициента мощности.Рис. 4 показывает эту модель.

Рис. 4 Модель устойчивого режима асинхронной машины
Для нашей цели, достаточна приблизительная модель асинхронной машины. Пренебрегая активным сопротивлением статора и индуктивностью рассеивания ротора ( их влияние более существенно при холостом ходе), то есть.

входное сопротивление асинхронного двигателя получено следующим образом:

где угол входного сопротивления:

При установившемся режиме коэффициент мощности асинхронного двигателя это косинус φ ,

Очевидно, что, увеличивая значения X_m , Z_in угол уменьшается и это в свою очередь приводит к более высокому коэффициенту мощности. Как показано прежде, эксцентриситет воздушного зазора увеличивает самоиндуктивность статора и поэтому увеличивается величину индуктивности намагничивания. Поэтому более высокий эксцентриситет воздушного зазора приводит к более высокому коэффициенту мощности.

5. Полная система дифференциальных и алгебраических уравнений асинхронной машины

Часть 1 Дифференциальные уравнения

Хорошо известна система дифференциальных уравнений асинхронной машины

где ν - вектор напряжений, i - вектор токов, λ - вектор потокосцепления, R - матрица сопротивлений и подстрочные символы s и r указывают соответственно на статор и ротор. Для статора, ν_s и i_s следующие:

где a, b, и c обозначают для фазную принадлежность. Дифференциальное уравнение статора может быть преобразовано для фазных значений из линейных значений. Это может быть сделано вычитанием 2 ряда из 1 ряда и 3 ряда из 2 ряда в уравнении (29). Эти вычитания соответствуют умножению обеих сторон уравнения (29) на преобразованную матрицу M_уп , которая имеет следующую форму:

Для ротора ν_r и i_r следующие:

где для асинхронного двигателя с коротко замкнутым ротором ν_r - вектор нулевых напряжений, и i_r - вектор токов ячеек ротора, n_r - число независимых токов ячеек ротора. Дифференциальные механические уравнения асинхронного двигателя:

где T_в - электромагнитный момент машины, T_m - нагрузочный момент, θ - механический угол, J - инерция, ω - механическая скорость и (dg_i,j /dθ) производная магнитной проводимости воздушного зазора относительно механического угла.

Часть 2. Полная Система Алгебраических Уравнений

Алгебраические уравнения асинхронной машины в матричной записи:

Мо - матрица, которая отражает тип соединения обмотки (дельта, звезда, с или без нейтрального провода). Например, для звезды без нейтрального провода:

6. Моделирование (Нелинейная Кривая периода наибольшей нагрузки) и Измерение Коэффициента Мощности

Используя предложенный метод, трех фазный двигатель был замещен и смоделирован. Чтобы получить более точные результаты, рассматривалась нелинейная кривая периода наибольшей нагрузки. Были изучены как исправный режим, так и режим при статическом эксцентриситете. Нулевые пересечения фазных напряжений и токов использовались для вычисления коэффициента мощности, при моделировании и в экспериментах. Среднее значение коэффициента мощности при моделировании так же и экспериментальные результаты для исправного двигателя и при действии статического эксцентриситета (почти 70 %), при холостом ходе и предельной нагрузке представлены в таблице 2. Несмотря на некоторое различие между моделированием и измеренными результатами, они подтверждали друг друга. Можно заметить, что среднее значение коэффициента в исправном двигателе при холостом ходе ниже относительно эксцентричного ротора.

Таблица 2 рассчитанные и измеренные коэффициенты мощности

Коэффициенты индуктивности зависят от потоков статора и ротора особенно, когда есть высокая насыщенность (обращаясь к уравнениям (20) - (23), так как они зависят от сопротивлений статора и ротора через матрицы C и D). Рис. 5 изображает эту зависимость, полученную при пуске двигателя при полном моделировании. Этот рисунок показывает зависимость I_as , относительно положения ротора при одном обороте ротора, которая была рассчитана при каждом шаге моделирования. Как показывается, среднее значение L_aa, при установившихся условиях (0.3810 H для 40%-го статического эксцентриситета) - что очень близко к подобному случаю (0.3895 H) рассчитанному с линейной магнитной кривой (Таблица 1). Конечно для высокой насыщенности в установившемся режиме, уменьшение среднего значения , выше по отношению к нашим условиям моделирования.

Рис. 5 Изменение (Laa) при 40%-ом статическом эксцентриситете после пуска.

7. Выводы

В этой статье были получены уравнения, описывающие коэффициенты индуктивности двигателя, включая самые важные особенности асинхронного двигателя. Согласно этими уравнениями были изучены изменение индуктивности двигателя и коэффициент мощности двигателя относительно уровня эксцентриситета воздушного зазора. Используя предложенный метод, моделировался асинхронный двигатель. Были представлены изменение самоиндуктивности статора при пуске, включая эффект насыщения. Для подтверждения теоретических аспектов, приведены экспериментальные результаты.

Приложение 1

Параметры машин
Три фазы, 460/230 В, 4 полюса
Длина ротора = 2 in
Пазы статора 0,12 in
Внутренний диаметр статора 4,875 in длина воздушного зазора 0,013 in
Число пазов статора =36, Число пазов ротора
Вид обмотки статора: однослойная уплотненная обмотка с числом секций N = 54
Сопротивление статора Ом/фазу
Сопротивление стержней ротора
Сопротивление торцевых колец ротора
Инерция 0,0133 на холостом ходу

Ссылки

[l] D. G. Dorrell, W. T. Thomson, and S. Roach, "Analysis of air-gap flux, current, and vibration signals as a function of combination of static and dynamic air-gap eccentricity in 3-phasc induction motors" IEEE Trans, on Industry Applications, vol. 33, no. l,JanyFeb. 1997.
[2] H. A. Toliyat, M. S. Arefeen, and A. O. Parlos, "A method for dynamic simulation of air-gap eccentricity in induction machines" IEEE Trans, on Industry Applications, vol. 32, no. 4, pp. 910-918, July/Aug. 1996.
[3] J. R. Cameron, W. T. Thomson, and A. B. Dow, "Vibration and current monitoring for detecting air-gap eccentricity in large induction motors", 1EE Proceedings, vol. 133, pt. B, no. 3, p. 155-163, May 1986.
[4] S. Nandi, R. Bharadwaj, H. A. Toliyat, and A. G. Parlos, "Performance analysis of a three induction motor under mixed eccentricity condition", IEEE 1998, Pages 123-128.
[5] J. M. Cardoso and E. S. Saraiva, "Predicting the level of air-gap eccentricity in operating three phase induction motor, by Park's vector approach", Proc. of the Industry Applications Society Annual Meeting, 1992, pp. 132-135.
[6] J. M. Cardoso, E. S. Saraiva, M. L. S. Mateus, andA-LRamalho, "On-line detection of air-gap eccentricity in 3-phase induction motor, by Park's vector approach", Proc. of the 5* International Contbrence on Electrical Machines and Drives, 1991, pp. 61-66. [7] V. Ostovic, Dynamics of saturated electric machines. Springer Verlag, New York, 1989.