Потапенко Ю.С.
«Донецкий национальный технический университет»
Математика – это могущественный способ обеспечения точности познания. Может быть, именно поэтому знаменитый немецкий философ Имануил Кант считал, что наука тем более заслуживает название науки, чем больше в ней математики.
Естественно, что процесс математизации не в одной степени затрагивает разные науки. Гуманитарные науки долгое время были изолированы от математики, если не считать применение статистических методов в исследовании отдельных социальных процессов, в частности проблем демографии, а также проблем структурной лингвистики, где применение математики дало позитивные результаты.
Значительными научными достижениями стало внедрение математических методов в экономическую науку и в управление экономическими процессами. В наше время научное управление этими процессами может быть осуществлено только на основе применения точных математических методов во всех сферах хозяйствования – от прогнозирования размещения полезных ископаемых до изучения спроса на товары широкого применения и бытовые услуги, от изучения потребности в рабочей силе до планирования транспортных артерий и т. д.
Вот почему сегодня математика как учебная дисциплина занимает особое место в учебных планах практически всех специальностей высших учебных заведений.
Маркетинг включает изучение и прогнозирование спроса, цен, организацию работ по созданию новой продукции, рекламу и т. д. Вся эта деятельность может быть подвержена анализу и оптимизирована.
Рассмотрим, например, эффективность рекламы. Предположим, что фирма реализует продукцию Р, о которой в момент времени t из числа возможных покупателей N знает лишь х покупателей. Фирма через средства массовой информации дала рекламные объявления, и последующая информация о продукции распространяется путем общения покупателей друг с другом (сильный надежный способ рекламы). В этом случаи скорость изменения числа знающих о продукции Р может быть описана таким образом:
где k>0 (єтот коєффициент можно получить с помощью опроса общественного мнения). Начальное условие вібереш в виде:
где n – некоторое число. Интегрирование (1) с учетом (2)дает:
так называемую логическую кривую (рис. 1), из которой следует, что при t>?, x>N, а при x=N/2 скорость распространения информации достигает максимума. Это происходит в момент времени:
Заметим что к уравнению (1) сводится, в частности, задача о распространении технологических новшеств.
Как известно, основой рыночных отношений является спрос и предложение, а также их соответствие друг другу. Пусть некто продает свой товар на рынке и стремится продать подороже. Поэтому, если цена упала, то он придерживает товар и напротив, ожидая повышения цен, выбрасывает его на рынок. Пусть р – текущая цена товара, а р\ - тенденция формирования цены (производная по времени). В простейшем случаи спрос – q и предложение – s являются функциями р и р\ , имеющие линейный характер у=ар\+bp+c, где a, b, c – постоянные, т.е. q=a1p\+b1p+c1, s=a2p\+b2p+c2.
Чтобы спрос соответствовал предложению (а при рыночных отношениях иначе быть не может!), необходимо выполнение равенства q=s, откуда:
К уравнению (5) следует добавить начальное условие t=0, р=р0, при котором решение (5)имеет вид:
Формула (6) дает возможность проанализировать изменение цены в зависимости от параметров спроса и предложения.
Математика играет очень важную роль в жизни людей. Математический аппарат – это важный инструмент экономического анализа, организации и управления.
©ДонНТУ 2009р. Потапенко Ю.